Giải SBT Toán 7 trang 86 Tập 2 Cánh diều

Với Giải sách bài tập Toán 7 trang 86 Tập 2 trong Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên SBT Toán 7 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 86.

Giải SBT Toán 7 trang 86 Tập 2 Cánh diều

Bài 57 trang 86 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So sánh độ dài AD và DC.

Lời giải:

Kẻ DH ⊥ BC.

Vì BD là tia phân giác của góc ABC nên ${\hat{B}}_1={\hat{B}}_2$.

Xét ∆DAB và ∆DHB có:

$\widehat{BAD}=\widehat{BHD}\left(=90°\right)$,

BD là cạnh chung,

${\hat{B}}_1={\hat{B}}_2$ (chứng minh trên)

Do đó ∆DAB = ∆DHB (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AD = HD (hai cạnh tương ứng) (1)

Vì ∆DHC vuông tại H nên HD < DC (trong tam giác vuông, cạnh huyển là cạnh lớn nhất) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD < DC.

Vậy AD < DC.

Bài 58 trang 86 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), BD là tia phân giác của góc ABC (D ∈ AC). Qua C kẻ tia Cx vuông góc với AC cắt BD tại M.

a) Chứng minh tam giác CBM là tam giác cân.

b) So sánh độ dài CM và AC.

Lời giải:

a) Vì ∆ABD vuông tại A nên ${\hat{B}}_1+{\hat{D}}_1=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90^o)

Mà ${\hat{B}}_1={\hat{B}}_2$ (do BD là tia phân giác của góc ABC) và ${\hat{D}}_1={\hat{D}}_2$ (hai góc đối đỉnh).

Nên ${\hat{B}}_2+{\hat{D}}_2=90°$

Vì ∆CDM vuông tại C nên $\hat{M}+{\hat{D}}_2=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90^o).

Suy ra $\hat{M}={\hat{B}}_2$

Do đó tam giác CBM cân tại C.

Vậy tam giác CBM cân tại C.

b) Vì tam giác CBM cân tại C (chứng minh câu a)

Nên CM = BC.

Vì ∆ABC vuông tại A nên BC > AC (trong tam giác vuông, cạnh huyển là cạnh lớn nhất).

Suy ra CM > AC.

Vậy CM > AC.

Bài 59 trang 86 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\hat{B}$ và $\hat{C}$ nhọn. H và K lần lượt là hình chiếu của B và C trên Ax (Hình 41).

Chứng minh:

a) BH + CK ≤ BC.

b) Nếu tổng BH + CK lớn nhất thì tia Ax phải vuông góc với BC.

Lời giải:

a) Vì ∆BHE vuông tại H nên BH ≤ BE (trong tam giác vuông, cạnh huyển là cạnh lớn nhất).

Vì ∆CKE vuông tại K nên CK ≤ CE (trong tam giác vuông, cạnh huyển là cạnh lớn nhất).

Suy ra BH + CK ≤ BE + CE = BC.

Vậy BH + CK ≤ BC.

b) Ta có BH + CK ≤ BC (theo câu a).

Do đó BH + CK lớn nhất khi BH + CK = BC

Điều này xảy ra khi và chỉ khi BH = BE, CK = CE.

Khi đó BH ≡ BE, CK ≡ CE

Do đó BE ⊥ Ax và CE ⊥ Ax

Hay BC ⊥ Ax.

Vậy nếu tổng BH + CK lớn nhất thì tia Ax phải vuông góc với BC.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 7 Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên Cánh diều hay khác:

• Giải SBT Toán 7 trang 86 Tập 2

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

• SBT Toán 7 Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

• SBT Toán 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

• SBT Toán 7 Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

• SBT Toán 7 Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Cánh diều
• Giải SBT Toán 7 Cánh diều
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---