Giải SBT Toán 7 trang 87 Tập 2 Cánh diều

Với Giải sách bài tập Toán 7 trang 87 Tập 2 trong Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng SBT Toán 7 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 87.

Giải SBT Toán 7 trang 87 Tập 2 Cánh diều

Bài 60 trang 87 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Xác định điểm M thuộc đường thẳng BC sao cho M cách đều A và B trong mỗi trường hợp sau:

a) Tam giác nhọn ABC;

b) Tam giác ABC có góc B là góc tù;

c) Tam giác ABC vuông tại B.

Lời giải:

Vì M cách đều A và B nên M nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB.

Như vậy M nằm trên đường thẳng BC và M nằm trên đường trung trực d của AB.

a) Tam giác ABC nhọn thì điểm M thuộc tia BC (hình vẽ):

b) Tam giác ABC có góc B là góc tù thì M thuộc tia đối của tia BC (hình vẽ):

c) Tam giác ABC vuông tại B thì d // BC nên không tìm được M (hình vẽ):

Bài 61 trang 87 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Một con đường liên xã cách không xa hai địa điểm dân cư và hai địa điểm này nằm ở cùng một phía của con đường. Hãy xác định một địa điểm trên con đường đó để xây dựng nhà văn hóa xã sao cho nhà văn hóa đó cách đều hai địa điểm dân cư.

Lời giải:

Đưa về bài toán: Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm cùng một phía đối với d. Tìm một điểm C trên d sao cho C cách đều A và B.

+) Trường hợp 1: Khi AB không vuông góc với d, vẽ trung trực a của đoạn thẳng AB. Giao điểm của đường thẳng a và đường thẳng d chính là điểm C cần tìm.

Vì C nằm trên đường trung trực a của đoạn thẳng AB nên theo tính chất đường trung trực ta có C cách đều A và B (CA = CB).

+) Trường hợp 2: Khi AB ⊥ d thì a // d, do đó không có một điểm nào nằm trên d lại cách đều A và B.

Vậy địa điểm để xây dựng nhà văn hóa là điểm nằm trên con đường và trung trực của đoạn đường giữa hai điểm dân cư.

Bài 62 trang 87 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Quan sát Hình 44, biết ∆MAB = ∆NAB. Chứng minh đường thẳng AB là đường trung trực của đoạn thẳng MN.

Lời giải:

Vì ∆MAB = ∆NAB (giả thiết)

Suy ra AM = AN, BM = BN (các cặp cạnh tương ứng).

Do đó A và B cùng cách đều hai điểm M, N.

Suy ra A và B cùng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng MN.

Hay đường thẳng AB là đường trung trực của đoạn thẳng MN.

Vậy đường thẳng AB là đường trung trực của đoạn thẳng MN.

Bài 63 trang 87 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB < AC. Đường trung trực của đoạn thẳng BC cắt cạnh AC tại M. Chứng minh AM + BM = AC.

Lời giải:

Vì M thuộc đường trung trực của BC (giả thiết)

Nên BM = CM (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

Ta có: AM + BM = AM + CM = AC.

Vậy AM + BM = AC.

Bài 64 trang 87 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{C}=30°$. Đường trung trực của BC cắt AC tại M. Chứng minh:

a) BM là tia phân giác của góc ABC;

b) MA < MC.

Lời giải:

a) Vì DABC vuông tại A nên $\widehat{ABC}+\hat{C}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90^o).

Suy ra $\widehat{ABC}=90°-\hat{C}=90°-30°=60°$.

Vì điểm M thuộc đường trung trực của BC nên MB = MC.

Do đó tam giác MBC cân ở M.

Suy ra ${\hat{B}}_1=\hat{C}=30°$

Mặt khác ${\hat{B}}_1+{\hat{B}}_2=\widehat{ABC}=60°$ (hai góc kề nhau)

Nên ${\hat{B}}_2=\widehat{ABC}-{\hat{B}}_1=60°-30°=30°$

Suy ra ${\hat{B}}_2={\hat{B}}_1$

Do đó BM là tia phân giác của góc ABC.

Vậy BM là tia phân giác của góc ABC.

b) Trong tam giác vuông ABM có MA < MB (trong tam giác vuông, cạnh huyển là cạnh lớn nhất).

Mà MB = MC (chứng minh câu a).

Suy ra MA < MC.

Vậy MA < MC.

Bài 65 trang 87 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Quan sát Hình 45, biết AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC và DB = DC. Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàng.

Lời giải:

Vì DB = DC (giả thiết) nên điểm D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Mà AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC (giả thiết).

Do đó ba điểm A, M, D cùng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Hay ba điểm A, M, D thẳng hàng.

Vậy ba điểm A, M, D thẳng hàng.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng Cánh diều hay khác:

• Giải SBT Toán 7 trang 88 Tập 2

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 7 Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

• SBT Toán 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

• SBT Toán 7 Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

• SBT Toán 7 Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác

• SBT Toán 7 Bài tập cuối chương 7

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Cánh diều
• Giải SBT Toán 7 Cánh diều
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---