Giải SBT Toán 7 trang 98 Tập 2 Cánh diều

Với Giải sách bài tập Toán 7 trang 98 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 7 SBT Toán 7 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 98.

Giải SBT Toán 7 trang 98 Tập 2 Cánh diều

Bài 99 trang 98 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và MNP có $\widehat{ABC}=\widehat{MNP}$, $\widehat{ACB}=\widehat{MPN}$. Cần thêm một điều kiện để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc là:

A. AC = MP;

B. AB = MN;

C. BC = NP;

D. AC = MN.

Lời giải:

Để ΔABC = ∆MNP theo trường hợp góc – cạnh – góc thì hai cặp góc bằng nhau là hai cặp góc kề với cặp cạnh bằng nhau của hai tam giác.

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{MNP},\widehat{ACB}=\widehat{MPN}$

Lại có $\widehat{ABC}$ và $\widehat{ACB}$ là hai góc kề cạnh BC;

$\widehat{MNP}$ và $\widehat{MPN}$ là hai góc kề cạnh NP.

Do đó điều kiện còn thiếu là điều kiện về cạnh, đó là BC = NP.

Vậy ta chọn đáp án C.

Bài 100 trang 98 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\widehat{BAC}=110°$. Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC lần lượt tại E và F. Khi đó, số đo góc EAF bằng:

A. 20°;

B. 30°;

C. 40°;

D. 50°.

Lời giải:

Xét tam giác ABC có:

$\hat{B}+\hat{C}+\widehat{BAC}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{B}+\hat{C}=180°-\widehat{BAC}=180°-110°=70°$.

Vì E thuộc đường trung trực của AB nên EB = EA.

Do đó tam giác ABE cân tại E nên $\widehat{EAB}=\hat{B}$.

Vì F thuộc đường trung trực của AC nên FC = FA.

Do đó tam giác ACF cân tại F nên $\widehat{F\text{A}C}=\hat{C}$.

Ta có $\widehat{BA\text{E}}+\widehat{E\text{A}F}+\widehat{FAC}=\widehat{BAC}$

Hay $\hat{B}+\widehat{E\text{A}F}+\hat{C}=\widehat{BAC}$

Do đó $\widehat{E\text{A}F}=\widehat{BAC}-\left(\hat{B}+\hat{C}\right)$

Suy ra $\widehat{E\text{A}F}=110°-70°=40°$ .

Vậy ta chọn đáp án C.

Bài 101 trang 98 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Trong các hình 62a, 62b, 62c, 62d, hình nào có điểm cách đều các đỉnh của tam giác đó? Vì sao?

Lời giải:

•Hình 62a:

Xét tam giác ABC có G là giao điểm của ba đường trung tuyến AD, BE, CF nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

Do đó G không cách đều ba đỉnh của tam giác ABC

•Hình 62b:

Xét tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác AI, BI, CI nên I cách đều ba cạnh của tam giác ABC.

Do đó I không cách đều ba đỉnh của tam giác ABC

•Hình 62c:

Xét tam giác ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực nên OA = OB = OC.

Do đó O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.

•Hình 62d:

Xét tam giác ABC có H là giao điểm của ba đường cao AI, BK, CL nên H là trực tâm của tam giác ABC.

Do đó H không cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.

Vậy hình 62c có điểm O cách đều các đỉnh của tam giác ABC.

Bài 102 trang 98 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC và điểm G nằm trong tam giác. Chứng minh: Nếu diện tích các tam giác GAB, GBC và GCA bằng nhau thì G là trọng tâm của tam giác đó.

Lời giải:

Gọi N là giao điểm của AG và BC.

Kẻ BH ⊥ AN (H ∈ AN) và CK ⊥ AN (K ∈ AN).

• Ta có:

$S_{\Delta GAB}=\frac{AG.BH}{2},S_{\Delta GCA}=\frac{AG.CK}{2}$

Mà $S_{\Delta AGB}=S_{\Delta AGC}$ nên $\frac{AG.BH}{2}=\frac{AG.CK}{2}$

Suy ra BH = CK.

•Xét DBHN và DCKN có

$\widehat{BHN}=\widehat{CKN}(=90°)$,

BH = CK (chứng minh trên),

$\widehat{HNB}=\widehat{KNC}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆BHN = ∆CKN (g.c.g)

Suy ra BN = CN (hai cạnh tương ứng)

Hay AN là đường trung tuyến của tam giác ABC.

•Chứng minh tương tự, ta có CG cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Tam giác ABC có AN, CG là hai đường trung tuyến cuả tam giác

Mà AN và CG cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

Vậy nếu diện tích các tam giác GAB, GBC và GCA bằng nhau thì G là trọng tâm của tam giác đó.

Bài 103 trang 98 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC < BC. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Gọi F là hình chiếu của O trên BC; H là hình chiếu của O trên AC. Lấy điểm I trên đoạn FC sao cho FI = AH. Chứng minh:

a) OC vuông góc với FH;

b) Tam giác OAI là tam giác cân;

c) Tam giác BAI là tam giác cân.

Lời giải:

a) Xét DOHC và DOFC có:

$\widehat{OHC}=\widehat{OFC}(=90°)$,

OC là cạnh chung,

$\widehat{OCH}=\widehat{OCF}$ (do CO là tia phân giác của góc ACB)

Do đó ∆OHC = ∆OFC (cạnh huyền – góc nhọn)

suy ra CH = CF, OH = OF (các cặp cạnh tương ứng).

Do đó C và O cùng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng FH.

Hay CO là đường trung trực của đoạn thẳng FH.

Do đó OC ⊥ FH.

Vậy OC ⊥ FH.

b) Xét ∆OHA và ∆OFI có:

$\widehat{OHA}=\widehat{OFI}\left(=90°\right)$,

OH = OF (chứng minh câu a),

AH = IF (giả thiết),

Do đó ∆OHA = ∆OFI (hai cạnh góc vuông)

Suy ra OA = OI (hai cạnh tương ứng)

Tam giác OAI có OA = OI nên ∆OAI cân tại O.

Vậy tam giác OAI là tam giác cân tại O.

c) • Kẻ OK ⊥ AB (K ∈ AB).

Xét ∆AOH và ∆AOK có

$\widehat{OHA}=\widehat{OK\text{A}}(=90°)$,

OA là cạnh chung,

$\widehat{HAO}=\widehat{KAO}$ (do AO là tia phân giác của góc BAC)

Do đó ∆AOH = ∆AOK (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AH = AK (hai cạnh tương ứng).

•Xét tam giác ABC có O là giao điểm của hai tia phân giác của góc ACB và BAC.

Suy ra BO là tia phân giác của góc ABC.

Xét ∆BOK và ∆BOF có

$\widehat{OKB}=\widehat{OFB}(=90°)$,

OB là cạnh chung,

$\widehat{KBO}=\widehat{FBO}$ (do BO là tia phân giác của góc ABC)

Do đó ∆BOK = ∆BOF (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra BK = BF (hai cạnh tương ứng)

•Ta có AB = AK + KB, BI = BF + FI

Mà BK = BF, AK = IF (=AH)

Từ đó suy ra AB = BI nên tam giác BAI cân tại B.

Vậy tam giác BAI cân tại B.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 7 Cánh diều hay khác:

• Giải SBT Toán 7 trang 99 Tập 2

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

• SBT Toán 7 Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

• SBT Toán 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

• SBT Toán 7 Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

• SBT Toán 7 Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Cánh diều
• Giải SBT Toán 7 Cánh diều
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---