Giải SBT Toán 7 trang 69 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải SBT Toán 7 trang 69 Tập 1 trong Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng Sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 69.

Giải SBT Toán 7 trang 69 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.43 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tam giác ABC có hai đường cao BE và CF bằng nhau (H.4.48). Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại đỉnh A.

Lời giải:

Tam giác ABE vuông tại E, do đó: $\hat{A}+\widehat{ABE}=90°\Rightarrow \widehat{ABE}=90°-\hat{A}$.

Tam giác ACF vuông tại F, do đó: $\hat{A}+\widehat{ACF}=90°\Rightarrow \widehat{ACF}=90°-\hat{A}$.

Từ đó, suy ra $\widehat{ABE}=\widehat{ACF}$.

Xét tam giác vuông AEB và tam giác vuông AFC có:

BE = CF (theo giả thiết)

$\widehat{ABE}=\widehat{ACF}$ (cmt)

Do đó, ∆AEB = ∆AFC (cạnh góc vuông và góc nhọn kề nó).

Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng).

Vậy tam giác ABC cân tại đỉnh A.

Bài 4.44 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA (H.4.49). Chứng minh rằng:

a) ∆ABD vuông tại B.

b) ∆ABD = ∆BAC.

c) Các tam giác AMB, AMC là các tam giác cân tại đỉnh M.

Lời giải:

a) Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:

MA = MD (gt)

MB = MC (M là trung điểm của BC)

$\widehat{AMC}=\widehat{DMB}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó, ∆AMC = ∆DMB (c – g – c).

Suy ra $\widehat{DBM}=\widehat{ACM}$ (hai góc tương ứng).

Do tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat{ABC}+\widehat{ACM}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90°$.

Khi đó, ta có: $\widehat{ABD}=\widehat{ABC}+\widehat{CBD}=\widehat{ABC}+\widehat{DBM}=\widehat{ABC}+\widehat{ACM}=90°$.

Suy ra $\widehat{ABD}=90°$.

Vậy tam giác ABD vuông tại B.

b) Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông BAC có:

BD = AC (do ∆AMC = ∆DMB)

AB: cạnh chung

Do đó, ∆ABD = ∆BAC (hai cạnh góc vuông).

c) Do tam giác ABC vuông tại A nên AC ⊥ AB tại A.

Tam giác ABD vuông tại B nên DB ⊥ AB tại B.

Suy ra AC // DB (do cùng vuông góc với AB).

$\Rightarrow \widehat{BDA}=\widehat{CAD}$ (hai góc so le trong).

Lại có: $\widehat{ACB}=\widehat{BDA}$ (do ∆ABD = ∆BAC).

Do đó, $\widehat{CAD}=\widehat{ACB}$, hay $\widehat{CAM}=\widehat{ACM}$.

Suy ra tam giác AMC cân tại đỉnh M.

Khi đó MA = MC.

Mà MB = MC (do M là trung điểm của BC).

Nên MA = MB = MC.

Do đó, tam giác AMB cân tại đỉnh M.

Bài 4.45 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A. Chứng minh rằng:

a) Hai đường trung tuyến BM, CN bằng nhau (H.4.50a).

b) Hai đường phân giác BE, CF bằng nhau (H.4.50b).

Lời giải:

a) Do BM và CN là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB.

Khi đó, $AM=MC=\frac{AC}{2}; AN=NB=\frac{AB}{2}$.

Mà AB = AC (do tam giác ABC cân tại đỉnh A).

Do đó, AM = MC = AN = NB.

Xét tam giác ABM và tam giác ACN có:

AB = AC

$\hat{A}$: góc chung

AM = AN

Do đó, ∆ABM = ∆ACN (c – g – c).

Suy ra BM = CN (đpcm).

b) Do BE là đường phân giác của góc ABC nên $\widehat{ABE}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}$.

Và CF là đường phân giác của góc ACB nên $\widehat{ACF}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}$.

Lại có $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (do tam giác ABC cân tại đỉnh A).

Do đó, $\widehat{ABE}=\widehat{ACF}$.

Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:

$\hat{A}$: góc chung

AB = AC

$\widehat{ABE}=\widehat{ACF}$

Do đó, ∆ABE = ∆ACF (g – c – g)

Suy ra, BE = CF (đpcm).

Bài 4.46 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.51. Chứng minh rằng:

a) ∆AEB và ∆DEC là các tam giác cân đỉnh E.

b) AB // CD.

Lời giải:

a) Xét tam giác vuông ADB và tam giác vuông BCA có:

AB: cạnh huyền chung

AD = CB (gt)

Do đó, ∆ADB = ∆BCA (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{DBA}=\widehat{CAB}$, hay $\widehat{EBA}=\widehat{EAB}$.

Khi đó tam giác EAB cân tại đỉnh E.

Xét tam giác vuông ADE và tam giác vuông BCE có:

AD = CB (gt)

EA = EB (∆EAB cân tại đỉnh E)

Do đó, ∆ADE = ∆BCE (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra ED = EC.

Do đó, tam giác EDC cân tại đỉnh E.

b) Theo định lí tổng 3 góc trong tam giác EAB, ta có:

$\widehat{EBA}+\widehat{EAB}+\widehat{AEB}=180°$

Mà $\widehat{EBA}=\widehat{EAB}$ (chứng minh trên)

Suy ra $\widehat{EBA}=\frac{180°-\widehat{AEB}}{2}$.       (1)

Theo định lí tổng 3 góc trong tam giác EDC, ta có:

$\widehat{EDC}=\widehat{ECD}+\widehat{DEC}=180°$

Mà $\widehat{EDC}=\widehat{ECD}$ (∆ECD cân tại đỉnh E).

Suy ra $\widehat{EDC}=\frac{180°-\widehat{DEC}}{2}$.       (2)

Ta lại có: $\widehat{AEB}=\widehat{DEC}$ (hai góc đối đỉnh).     (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\widehat{EBA}=\widehat{EDC}$, hay $\widehat{DBA}=\widehat{BDC}$.

Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Vậy AB // DC.

Lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng Kết nối tri thức hay khác:

• Giải SBT Toán 7 trang 68 Tập 1

• Giải SBT Toán 7 trang 70 Tập 1

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 7 Bài tập cuối chương 4

• SBT Toán 7 Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ

• SBT Toán 7 Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

• SBT Toán 7 Bài 3: Luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

• SBT Toán 7 Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---