Giải SBT Toán 7 trang 30 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải SBT Toán 7 trang 30 Tập 2 trong Bài 27: Phép nhân đa thức một biến Sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 30.

Giải SBT Toán 7 trang 30 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 7.20 trang 30 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tính:

a) (x3 + 3x2 − 5x − 1)(4x − 3);

b) (−2x2 + 4x + 6 )12x+1;

c) (x4 + 2x3 − 1)(x2 −3x + 2).

Quảng cáo

Lời giải:

a) (x3 + 3x2 − 5x − 1)(4x − 3)

= 4x(x3 + 3x2 − 5x − 1) − 3(x3 + 3x2 − 5x − 1)

= 4x4 + 12x3 − 20x2 − 4x − 3x3− 9x2 + 15x + 3

= 4x4 + (12x3 − 3x3)+ (−20x2 − 9x2) + (−4x + 15x) + 3

= 4x4 + 9x3 − 29x2 + 11x + 3.

b. (−2x2 + 4x + 6 )12x+1

= -12x(−2x2 + 4x + 6 ) + 1. (−2x2 + 4x + 6 )

= x3 − 2x2 − 3x − 2x2 + 4x + 6

= x3 + (−2x2 −2x2) + (−3x + 4x) + 6

= x3 − 4x2 + x + 6.

c) (x4 + 2x3 − 1)(x2 −3x + 2)

= x2(x4 + 2x3 − 1) − 3x(x4 + 2x3 − 1) + 2(x4 + 2x3 − 1)

= x6 + 2x5 − x2 − 3x5 − 6x4 + 3x + 2x4 + 4x3 − 2

= x6 + (2x5 − 3x5) + (−6x4 + 2x4) + 4x3 − x2 + 3x − 2

= x6 − x5 − 4x4 + 4x3 − x2 + 3x − 2.

Bài 7.21 trang 30 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Bằng cách rút gọn biểu thức, chứng minh rằng mỗi biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến

a) (x − 5)(2x +3) − 2x(x − 3) + (x + 7);

b) (x2 − 5x + 7)(x − 2) − (x2 − 3x)(x − 4) − 5(x − 2).

Quảng cáo

Lời giải:

a) (x − 5)(2x + 3) − 2x(x − 3) + (x + 7)

= x(2x + 3) − 5(2x + 3) − 2x(x − 3) + (x + 7)

= 2x2 + 3x − 10x − 15 − 2x2 + 6x + x + 7

= (2x2 − 2x2) + (3x − 10x + 6x + x) + (−15 + 7)

= −8.

Vậy biểu thức trên có giá trị không phụ thuộc vào biến x.

b) (x2 − 5x + 7)(x − 2) − (x2 − 3x)(x − 4) − 5(x − 2)

= x(x2 − 5x + 7) − 2(x2 − 5x + 7) − [x(x2 − 3x) − 4(x2 − 3x)] − 5(x − 2)

= x3 − 5x2+ 7x − 2x2 + 10x − 14 −( x3 − 3x2 − 4x2 + 12x) − 5x + 10

= x3 − 5x2+ 7x − 2x2 + 10x − 14 − x3 + 3x2 + 4x2 −12x − 5x + 10

= (x3 − x3)+ (−5x2− 2x2 + 3x2 + 4x2) + (7x + 10x −12x − 5x) + (−14 + 10)

= −4.

Vậy biểu thức trên có giá trị không phụ thuộc vào biến x.

Bài 7.22 trang 30 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Với giá trị nào của x thì (x2 − 2x + 5)(x− 2) = (x2 + x)(x − 5)?

Quảng cáo

Lời giải:

Ta có: (x2 − 2x + 5)(x − 2) = (x2 + x)(x − 5)

x(x2 − 2x + 5) − 2(x2 − 2x + 5) = x(x2 + x) − 5(x2 + x)

x3 − 2x2 + 5x − 2x2 + 4x − 10 = x3 + x2 − 5x2 − 5x

x3 − 2x2 + 5x − 2x2 + 4x − 10 − x3 − x2 + 5x2 + 5x = 0

(x3 − x3) +(−2x2 − 2x2 − x2 + 5x2) + (5x + 4x + 5x) − 10 = 0

14x − 10 = 0

14x =10

x = 10 : 14 =1014=57

Vậy x = 57.

Bài 7.23 trang 30 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau rồi tính giá trị của đa thức thu được.

a) (4x4 − 6x2 + 9)(2x2 + 3) tại x = 0,5;

b) (x3 + 5x2 + 2x + 12)(x2 + 2x + 4) − x(7x3 + 16x2 + 36x + 32) tại x = −2.

Quảng cáo

Lời giải:

a) (4x4 − 6x2 + 9)(2x2 + 3)

= 2x2(4x4 − 6x2 + 9) + 3(4x4 − 6x2 + 9)

= 8x6 − 12x4 + 18x2 + 12x4 − 18x2 + 27

= 8x6 + (−12x4 + 12x4) + (18x2 − 18x2) + 27

= 8x6 + 27

Thay x = 0,5 vào biểu thức ta được:

8 .0,56 + 27 = 8.164+ 27 =18 + 27 = 2178= 27,125.

b) (x3 + 5x2 + 2x + 12)(x2 + 2x + 4) − x(7x3 + 16x2 + 36x + 32)

= x2(x3 + 5x2 + 2x + 12) + 2x(x3 + 5x2 + 2x + 12) + 4(x3 + 5x2 + 2x + 12) − x(7x3 + 16x2 + 36x + 32)

= x5 + 5x4 + 2x3 + 12x2 + 2x4 + 10x3 + 4x2 + 24x + 4x3 + 20x2 + 8x+ 48 − 7x4 − 16x3 − 36x2 − 32x

= x5 + (5x4 + 2x4 − 7x4) + (2x3 + 10x3 + 4x3 − 16x3) + (12x2 + 20x2 + 4x2 − 36x2) + (24x + 8x− 32x) + 48

= x5 + 48

Thay x = −2 vào biểu thức ta được

( −2)5 + 48 = −32 + 48 = 16.

Bài 7.24 trang 30 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Chứng minh rằng tích của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp cộng thêm 1 thì luôn chia hết cho 4.

Gợi ý: Mỗi số tự nhiên lẻ luôn viết được dưới dạng 2n – 1 với n ∈ ℕ*, hoặc dưới dạng 2n + 1 với n ∈ ℕ.

Lời giải:

Hai số tự nhiên lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên nếu số thứ nhất là:

a = 2n − 1 (n ∈ ℕ*)

Thì số thứ hai là b = a + 2 = 2n + 1

Khi đó:

ab + 1 = (2n − 1)(2n + 1) + 1 = (4n2 + 2n − 2n − 1) + 1 = 4n2

Rõ ràng 4n2 chia hết cho 4 nên ta có điều phải chứng minh.

Chú ý. Nếu viết hai số lẻ liên tiếp là a = 2n + 1 và b = a + 2 = 2n + 3 (n ∈ ℕ) thì:

ab + 1 = (2n + 1)(2n + 3) + 1 = 4(n2 + 2n + 1) ⋮ 4

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải SBT Toán 7 được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống (NXB Giáo dục).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác
Tài liệu giáo viên