Giải SBT Toán 7 trang 60 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải SBT Toán 7 trang 60 Tập 2 trong Ôn tập chương 9 Sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 60.

Giải SBT Toán 7 trang 60 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.24 trang 60 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho M là một điểm tùy ý bên trong tam giác đều ABC. Lấy điểm N nằm khác phía với M đối với đường thẳng AC sao cho $\widehat{CAN}=\widehat{BAM}$ và AN = AM. Chứng minh:

a) Tam giác AMN là tam giác đều;

b) ΔMAB = ΔNAC;

c) MN = MA, NC = MB.

Lời giải:

a) Ta có: $\widehat{MAN}=\widehat{MAC}+\widehat{CAN}=\widehat{MAC}+\widehat{MAB}=\widehat{BAC}=60°$ (do tam giác ABC đều).

Lại có: AM = AN nên suy ra tam giác AMN cân tại A.

Vậy tam giác AMN là tam giác đều.

b) Tam giác ABC đều nên suy ra AB = AC.

Xét ∆MAB và ∆NAC có:

AB = AC (cmt)

AM = AN (gt)

$\widehat{MAB}=\widehat{NAC}$ (gt)

Do đó ∆MAB = ∆NAC (c.g.c)

c) Vì tam giác AMN đều (cmt) nên MN = MA.

Do ∆MAB = ∆NAC nên MB = NC (hai cạnh tương ứng).

Bài 9.25 trang 60 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Xét tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác góc B cắt cạnh AC tại E; đường thẳng qua E vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh:

a) AE < EC;

b) BK = BC.

Lời giải:

a) Đường thẳng EK cắt BC tại H.

Do E nằm trên đường thẳng BE là đường phân giác của góc KBC nên EA = EH.

Mà trong tam giác EHC là tam giác vuông tại H có EH < EC (do EC là cạnh huyền).

Từ đó ta suy ra được: AE < EC (đpcm).

b) E là giao của hai đường cao CA VÀ KH của tam giác BKC nên E là trực tâm của tam giác BKC.

Từ đó suy ra BE cũng là đường cao của tam giác BKC.

Do đó BE vừa là đường phân giác, vừa là đường cao của tam giác BKC.

Nên suy ra tam giác BKC cân tại B.

Vậy BK = BC (đpcm).

Bài 9.26 trang 60 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi Ax, By là hai đường thẳng vuông góc với AB tại A và tại B. Một đường thẳng qua C cắt Ax tại M, cắt By tại P. Điểm N nằm trên tia đối của tia BP sao cho góc MCN là góc vuông. Gọi H là hình chiếu của C trên MN. Chứng minh:

a) AM + BN = MN;

b) CM là đường trung trực của AH, CN là đường trung trực của BH;

c) Góc AHB là góc vuông.

Lời giải:

a) Xét ΔAMC và ΔBPC có:

AC = CB (gt)

$\widehat{MAC}=\widehat{PBC}\left(=90°\right)$

$\widehat{ACM}=\widehat{BCP}$(hai góc đối đỉnh)

Do đó ΔAMC = ΔBPC (g.c.g)

Suy ra MC = CP (hai cạnh tương ứng).

Mà NC ⏊ MP.

Suy ra NC là đường trung trực của MP.

Vậy nên tam giác NMP cân tại N.

Suy ra ${\hat{P}}_1={\hat{M}}_2$ (1)

Mà do Mx// By nên suy ra ${\hat{P}}_1={\hat{M}}_1$ (hai góc so le trong) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra được ${\hat{M}}_1={\hat{M}}_2$.

Xét ΔAMC và ΔHMC có:

$\widehat{MAC}=\widehat{MHC}\left(=90°\right)$

Cạnh MC chung

${\hat{M}}_1={\hat{M}}_2$ (cmt)

Do đó ΔAMC = ΔHMC (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AM = HM (hai cạnh tương ứng) (*)

Tam giác MNP cân tại N có NC là đường trung trực đồng thời là đường phân giác xuất phát từ N.

Suy ra ${\hat{N}}_1={\hat{N}}_2$.

Xét ΔHNC và ΔBNC có:

Cạnh CN chung

$\widehat{CHN}=\widehat{CBN}\left(=90°\right)$ (cmt)

Do đó ΔHNC = ΔBNC (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra NH = NB (hai cạnh tương ứng) (**)

Từ (*) và (**) suy ra: AM + BN = MH + HN = MN (đpcm).

b)

+) Tam giác MAH cân tại M với MC là đường phân giác xuất phát từ đỉnh cân M.

Suy ra MC là đồng thời cũng là đường trung trực của AH.

+) Tam giác NBH cân tại N với NC là đường phân giác xuất phát từ đỉnh cân N.

Suy ra NC đồng thời cũng là đường trung trực của BH.

c) Xét tam giác HAB có CA = CB nên HC là đường trung tuyến của tam giác HAB.

Ta có ΔAMC = ΔHMC (cmt)

Suy ra AC = HC (hai cạnh tương ứng)

Vậy suy ra HC = CA = CB.

Vì đường trung tuyến ứng với cạnh AB và bằng nửa cạnh AB.

Vậy nên tam giác HAB vuông tại H (đpcm).

Lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Ôn tập chương 9 Kết nối tri thức hay khác:

• Giải SBT Toán 7 trang 59 Tập 2

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

• SBT Toán 7 Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương

• SBT Toán 7 Bài 37: Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác

• SBT Toán 7 Ôn tập chương 10

• SBT Toán 7 Bài tập ôn tập cuối năm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---