Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB Gọi M, N lần lượt

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 5 - Cánh diều

Bài 43 trang 104 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD.

a) Chứng minh tứ giác MBND là hình bình hành.

b) Gọi P là giao điểm của AM và BN, Q là giao điểm của CN và DM. Chứng minh tứ giác PMQN là hình chữ nhật.

c*) Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác PMQN là hình vuông.

d) Tính diện tích của tứ giác PMQN, biết AB = 2 cm, MAD^=30°.

Quảng cáo

Lời giải:

Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB Gọi M, N lần lượt

a) Do ABCD là hình bình hành nên BC // AD và BC = AD

Mà M ∈ BC, N ∈ AD nên MB // ND

Lại có M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD nên MB=MC=12BC;NA=ND=12AD

Do đó MB = MC = NA = ND.

Tứ giác MBND có MB // ND và MB = ND nên là hình bình hành.

b) Tương tự câu a, ta chứng minh được MANC là hình bình hành.

Do MBND, MANC đều là hình bình hành nên PN // MQ, PM // NQ (do P là giao điểm của AM và BN, Q là giao điểm của CN và DM).

Suy ra tứ giác PMQN là hình bình hành.

Xét ∆ABN và ∆MNB có:

AN = BM, ANB^=MBN^(hai góc so le trong do BM // AN), cạnh BN chung

Do đó ∆ABN = ∆MNB (c.g.c). Suy ra AB = MN (hai cạnh tương ứng0

Tứ giác ABMN có AB = BM = MN = AN nên ABMN là hình thoi.

Suy ra AM ⊥ BN, do đó MPN^=90°.

Hình bình hành PMQN có MPN^=90° nên PMQN là hình chữ nhật.

c*) Để hình chữ nhật PMQN là hình vuông thì PM = PN.

Mà ABMN là hình thoi nên ABMN cũng là hình bình hành.

Suy ra AM, BN cắt nhau tại trung điểm P của mỗi đường.

Mà PM = PN, suy ra AM = BN.

Hình bình hành ABMN có AM = BN nên ABMN là hình chữ nhật.

Suy ra ABM^=90° hay ABC^=90°.

Hình bình hành ABCD có ABC^=90° nên ABCD là hình chữ nhật.

Dễ thấy, nếu hình bình hành ABCD là hình chữ nhật và BC = 2AB thì PMQN là hình vuông.

Vậy điều kiện của hình bình hành ABCD để PMQN là hình vuông là hình bình hành ABCD là hình chữ nhật có BC = 2AB.

d) Ta có BM = AB = 2 cm.

Do ABMN là hình thoi nên AM là tia phân giác của BAN^.

Suy ra BAN^=2MAD^=60°.

Tam giác ABN có AB = AN và BAN^=60° nên tam giác ABN đều.

Suy ra BN = AN = AB = 2 cm.

Do P là trung điểm của BN nên BP=NP=BN2=1 cm.

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác BMP vuông tại P, ta có: BM2 = BP2 + MP2.

Suy ra MP2 = BM2 ‒ BP2 = 22 ‒ 12 = 3. Do đó MP=3 cm.

Do PMQN là hình chữ nhật nên diện tích của PMQN là:

MP.NP=3.1=3  cm2.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

Quảng cáo
Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Săn SALE shopee tháng này:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải SBT Toán 8 Tập 1 & Tập 2 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán 8 Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác
Tài liệu giáo viên