Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường phân giác AD. Vẽ hình vuông MNPQ ở đó M

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 8 - Cánh diều

Bài 73 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường phân giác AD. Vẽ hình vuông MNPQ ở đó M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC, P và Q thuộc cạnh BC. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của BN và MQ, CM và NP (Hình 60). Chứng minh:

Quảng cáo

a) DE song song với AC;

b) DE = DF.

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường phân giác AD. Vẽ hình vuông MNPQ ở đó M

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường phân giác AD. Vẽ hình vuông MNPQ ở đó M

a) Do MNPQ là hình vuông nên MQ // NP, mà E ∈ MQ nên EQ // NP.

Xét ∆BNP với EQ // NP, ta có BEEN=BQQP (định lí Thalès) (1)

MNPQ là hình vuông nên MQ ⊥ BC, do đó tam giác BQM vuông tại Q.

Xét ∆BQM (vuông tại Q) và ∆BAC (vuông tại A) có: B^ là góc chung

Do đó ∆BQM ᔕ ∆BAC (g.g).

Suy ra BQBA=QMAC (tỉ số đồng dạng)

Hay BQQM=ABAC, mà QM = QP (do MNPQ là hình vuông)

Do đó BQQP=ABAC (2)

Xét ∆ABC có AD là phân giác của góc BAC nên: DBDC=ABAC (tính chất đường phân giác) (3)

Từ (1), (2), (3) ta có BEEN=DBDC

Xét ∆NBC có BEEN=BDDC nên DE // NC (định lí Thalès đảo) hay DE // AC.

b) Do DE // AC (câu a) nên DECN=BDBC (hệ quả của định lí Thalès)

Do đó DE=BDBCCN.

• Do MNPQ là hình vuông nên MQ // NP, mà F ∈ NP nên FP // MQ.

Xét ∆MQB với FP // MQ, ta có CFFM=CPPQ (định lí Thalès) (4)

Xét ∆CPN (vuông tại P) và ∆CAB (vuông tại A) có: C^ là góc chung

Do đó ∆CPN ᔕ ∆CAB (g.g).

Suy ra CPCA=PNAB (tỉ số đồng dạng) hay CPPN=ACAB

Mà PQ = PN (do MNPQ là hình vuông) nên CPPQ=ACAB (5)

Từ DBDC=ABAC ta có ACAB=DCDB (6)

Từ (4), (5), (6) ta có CFFM=CDDB

Xét ∆MBC có CFFM=CDDB nên DF // BM (định lí Thalès đảo) hay DF // AB.

Suy ra DFBM=CDCB (hệ quả của định lí Thalès), nên DF=CDCBBM.

Mặt khác, ∆ABC với MN // BC (cùng vuông góc với MQ), ta có BMAB=CNAC (hệ quả của định lí Thalès), do đó CNBM=ACAB

Lại có BDCD=ABAC nên DEDF=BDBCCNCDCBBMBDCDCNBMABACACAB=1.

Suy ra DE = DF.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 8 hay khác:

Quảng cáo
Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Săn SALE shopee tháng này:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải SBT Toán 8 Tập 1 & Tập 2 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán 8 Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác
Tài liệu giáo viên