Chứng minh rằng, với mọi số nguyên n, (2n + 1)^2 − (2n − 1)^2 chia hết cho 8

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ - Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng, với mọi số nguyên n

a)(2n + 1)2 − (2n − 1)2 chia hết cho 8;

b)(8n + 4)2 − (2n + 1)2 chia hết cho 15.

Quảng cáo

Lời giải:

a) (2n +1)2 ‒ (2n ‒ 1)2

= (2n + 1 + 2n ‒ 1)(2n +1 ‒ 2n + 1)

= 4n.2 = 8n.

Vì 8n chia hết cho 8 nên (2n +1)2 ‒ (2n ‒ 1)2 chia hết cho 8.

b) (8n + 4)2 − (2n + 1)2

= (8n + 4 + 2n + 1)(8n + 4 ‒ 2n ‒ 1)

= (10n + 5)(6n + 3)

= 5.(2n + 1).3(2n + 1)

= 15(2n + 1)2

15 chia hết cho 15 nên 15(2n + 1)2 chia hết cho 15, do đó (8n + 4)2 − (2n + 1)2 chia hết cho 15.

Vậy (8n + 4)2 − (2n + 1)2 chia hết cho 15.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ hay khác:

Quảng cáo
Quảng cáo

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Săn SALE shopee tháng này:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải SBT Toán 8 Tập 1 & Tập 2 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo (NXB Giáo dục).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 8 Chân trời sáng tạo khác
Tài liệu giáo viên