Chứng minh rằng, với mọi số nguyên n, (2n + 1)^2 − (2n − 1)^2 chia hết cho 8

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ - Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng, với mọi số nguyên n

a)(2n + 1)² − (2n − 1)² chia hết cho 8;

b)(8n + 4)² − (2n + 1)² chia hết cho 15.

Lời giải:

a) (2n +1)² ‒ (2n ‒ 1)²

= (2n + 1 + 2n ‒ 1)(2n +1 ‒ 2n + 1)

= 4n.2 = 8n.

Vì 8n chia hết cho 8 nên (2n +1)² ‒ (2n ‒ 1)² chia hết cho 8.

b) (8n + 4)² − (2n + 1)²

= (8n + 4 + 2n + 1)(8n + 4 ‒ 2n ‒ 1)

= (10n + 5)(6n + 3)

= 5.(2n + 1).3(2n + 1)

= 15(2n + 1)²

Vì 15 chia hết cho 15 nên 15(2n + 1)² chia hết cho 15, do đó (8n + 4)² − (2n + 1)² chia hết cho 15.

Vậy (8n + 4)² − (2n + 1)² chia hết cho 15.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ hay khác:

• Bài 1 trang 13 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tính: a) (4x – 5)²; b) ${\left(3x+\frac{1}{3}y\right)}^2$ ...

• Bài 2 trang 13 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau thành đa thức: a) (1 – 4x)(1 + 4x); b) (–2x – 5y)(2x – 5y) ...

• Bài 3 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tính nhanh: a) 50,5² – 50,4²; b) 202.198; c) 10,2²; d) 101² – 202.71 + 71² ...

• Bài 4 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức: a) P = (x – 10)² – x(x + 80) tại x = 0,87 ...

• Bài 5 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Thu gọn các biểu thức sau: a) 20x² – (5x – 4)(4 + 5x) ...

• Bài 6 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Biết rằng x = 2a + b và y = 2a – b. Tính các biểu thức sau theo a và b ...

• Bài 7 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng: a) 337³ + 163³ chia hết cho 500; b) 234³ – 123³ chia hết cho 3 ...

• Bài 9 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Thay mỗi dấu * bằng một đơn thức thích hợp để nhận được một đồng nhất thức ...

• Bài 10 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau thành đa thức: (x² + 4y²)(x + 2y)(x – 2y) ...

• Bài 11 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức sau: (a + b)²‒(a – b)² = 4ab ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

• SBT Toán 8 Bài 5: Phân thức đại số

• SBT Toán 8 Bài 6: Cộng, trừ phân thức

• SBT Toán 8 Bài 7: Nhân, chia phân thức

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 1

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

Loạt bài Giải SBT Toán 8 Tập 1 & Tập 2 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo (NXB Giáo dục).

---