Cho ba đường tròn (A; 10 cm), (B; 15 cm), (C; 15 cm) tiếp xúc ngoài với nhau đôi một

Giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 5 - Cánh diều

Bài 53 trang 124 SBT Toán 9 Tập 1: Cho ba đường tròn (A; 10 cm), (B; 15 cm), (C; 15 cm) tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Đường tròn (A) tiếp xúc với (B) và (C) lần lượt tại C’ và B’. Đường tròn (B) tiếp xúc với (C) tại A’ (Hình 53).

a) Chứng minh AA’ là tiếp tuyến chung của đường tròn (B) và (C).

b) Tính độ dài đoạn thẳng AA’ và diện tích tam giác AB’C’.

Lời giải:

a) Ta có: AB = AC’ + BC’ = 10 + 15 = 25 cm;

               AC = AB’ + CB’ = 10 + 15 = 25 cm.

Do đó AB = AC nên A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Mặt khác, BA’ = CA’ = 15 cm nên A’ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Suy ra AA’ là đường trung trực của đoạn thẳng BC, nên AA’ vuông góc với BC tại điểm A’ nằm trên cả hai đường tròn (B) và (C).

Vậy AA’ là tiếp tuyến chung của đường tròn (B) và (C).

b) Gọi H là giao điểm của AA’ và B’C’.

Xét ∆ABA’ vuông tại A’, theo định lí Pythagore, ta có: AB² = A’A² + A’B²

Suy ra $A^{\text{'}}A=\sqrt{A{B}^2-A^{\text{'}}{B}^2}=\sqrt{{25}^2-{15}^2}=\sqrt{400}=20 \left(\text{cm}\right)\text{.}$

Ta có: BC = BA’ + CA’ = 15 + 15 = 30 cm.

Tam giác ABC có $\frac{A{C}^{\text{'}}}{AB}=\frac{10}{25}=\frac{2}{5}$ và $\frac{A{B}^{\text{'}}}{AC}=\frac{10}{25}=\frac{2}{5}$

Suy ra $\frac{A{C}^{\text{'}}}{AB}=\frac{A{B}^{\text{'}}}{AC}$ nên B’C’ // BC (định lí Thalès đảo)

Do đó, $\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{BC}=\frac{A{B}^{\text{'}}}{AC}=\frac{2}{5}$ (hệ quả định lí Thalès)

Nên $B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}=\frac{2}{5}\cdot BC=\frac{2}{5}\cdot 30=12 \left(\text{cm}\right).$

Tam giác ACA’ có HB’ // CA’ nên $\frac{AH}{A{A}^{\text{'}}}=\frac{A{B}^{\text{'}}}{AC}=\frac{2}{5}$ (hệ quả định lí Thalès)

Suy ra $AH=\frac{2}{5}\cdot A{A}^{\text{'}}=\frac{2}{5}\cdot 20=8 \left(\text{cm}\right).$

Ta có AA’ ⊥ BC và B’C’ // BC nên AH ⊥ B’C’.

Vậy diện tích tam giác AB’C’ là:

$\frac{1}{2}\cdot AH\cdot B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 12=48 \left({\text{cm}}^2\right).$

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

• Bài 47 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1; 1). Khi đó, đường tròn (A; 1) ....

• Bài 48 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D thuộc đường tròn tâm O đường kính AC = 2 cm với $\widehat{CBD}=55°$ (Hình 51). ....

• Bài 49 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R) cắt nhau tại hai điểm M, N với OO’ = 24 cm và MN = 10 cm (Hình 52). Khi đó, R bằng: ....

• Bài 50 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1: Trong 20 giây, bánh xe của một chiếc xe máy quay được 80 vòng. Độ dài bán kính của bánh xe đó là 25 cm. Khi đó, quãng đường xe máy đi được trong 3 phút là: ....

• Bài 51 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1: Diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn (O; 12 cm) và (O; 7 cm) là: ....

• Bài 52 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M di chuyển trên đường tròn (M khác A và B). Vẽ đường tròn (M) tiếp xúc với AB tại H ....

• Bài 54 trang 124 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn với AB < AC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Trên cung BC không chứa điểm A, ....

• Bài 55 trang 124 SBT Toán 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính A B. Gọi C, D lần lượt là điểm chính giữa của cung AB, AC.a) Chứng minh $\widehat{BAC}=\widehat{COD}=\widehat{ABC}=\widehat{ACO}.$ ....

• Bài 56 trang 124 SBT Toán 9 Tập 1: Thành phố Hồ Chí Minh có vĩ độ là 10°10’ Bắc. Tìm độ dài cung kinh tuyến từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Xích Đạo (làm tròn kết quả đến hàng trăm của kilômét), ....

• Bài 57 trang 124 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hình thang vuông ABCD $\left(\widehat{A}=\widehat{B}=90°\right)$ với $\widehat{C}=30°,$ BC = CD = a. Vẽ một phần đường tròn (C; CD) (Hình 54). Tính diện tích của phần tô màu xám theo a ....

• Bài 58 trang 125 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; R), (O; r) với R + r = 1,2 dm, R > r và diện tích hình vành khuyên đó ....

• Bài 59 trang 125 SBT Toán 9 Tập 1: Tam giác Reuleaux là hình tạo nên từ phần giao nhau của ba đường tròn cùng bán kính, tâm của mỗi đường tròn chính là giao điểm của hai đường tròn còn lại ....

• Bài 60 trang 125 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn sao cho độ dài cung nhỏ AB ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài 1: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ

• SBT Toán 9 Bài 2: Tần số. Tần số tương đối

• SBT Toán 9 Bài 3: Tần số ghép nhóm. Tần số tương đối ghép nhóm

• SBT Toán 9 Bài 4: Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Xác suất của biến cố

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 6

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---