Cho hàm số y = kx^2 (k ≠ 0) có đồ thị là một parabol với đỉnh O như Hình 3

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) - Cánh diều

Bài 7 trang 58 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hàm số y = kx²(k ≠ 0) có đồ thị là một parabol với đỉnh O như Hình 3.

a) Tìm giá trị của k.

b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ bằng 2.

c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ bằng 2.

d*) Tìm các điểm (không phải điểm O) thuộc parabol sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành gấp ba lần khoảng cách từ điểm đó đến trục tung.

Lời giải:

a) Do đồ thị hàm số đi qua A(3; 3) nên 3 = k.3², suy ra $\mathrm{k}=\frac{1}{3}.$

Vậy hàm số có dạng $\mathrm{y}=\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^2.$

b) Do tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ bằng 2 nên x = 2.

Thay x = 2 vào hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^2.$ ta được: $\frac{1}{3}\cdot 2^2=\frac{4}{3}.$

Vậy tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ bằng 2 là y = 2.

c) Do điểm có tung độ bằng 2 nên y = 2.

Thay y = 2 vào hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^2.$ ta được:

$\frac{1}{3}\cdot {\mathrm{x}}^2=2,$ suy ra x² = 6, nên $\mathrm{x}=\sqrt{6}$ hoặc $\mathrm{x}=-\sqrt{6}.$

Vậy các điểm thuộc parabol có tung độ bằng 2 là $\left(\sqrt{6};2\right)$  và $\left(-\sqrt{6};2\right).$

d*) Gọi M(a; b) là điểm thuộc parabol thỏa mãn khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành gấp ba lần khoảng cách từ điểm đó đến trục tung.

Từ đó, ta có: $\frac{1}{3}{\mathrm{a}}^2=\mathrm{b}\left(*\right)$ và |b| = 3.|a|.

Do |b| = 3.|a| nên b = 3a hoặc b = –3a.

– Nếu b = 3a, kết hợp với (*) ta có: $\frac{1}{3}\cdot {\mathrm{a}}^2=3\mathrm{a}$ hay a² = 9a.

Suy ra a(a–9) = 0. Tức là a = 0 hoặc a = 9.

⦁ Với a = 0 thì b = 0, khi đó M(0; 0) (loại vì đây là điểm O).

⦁ Với a = 9 thì b = 27, khi đó M(9; 27).

– Nếu b = –3a, kết hợp với (*) ta có: $\frac{1}{3}\cdot {\mathrm{a}}^2=-3\mathrm{a}$ hay a² = –9a.

Suy ra a(a + 9) = 0. Tức là a = 0 hoặc a = –9.

⦁ Với a = 0 thì b=0, khi đó M(0; 0) (loại vì đây là điểm O).

⦁ Với a = –9 thì b = 27, khi đó M(–9; 27).

Vậy các điểm phải tìm là M(9; 27) và M’(–9; 27).

Lời giải SBT Toán 9 Bài 1: Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) hay khác:

• Bài 1 trang 57 SBT Toán 9 Tập 2: Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh a được cho bởi công thức S=6a² ....

• Bài 2 trang 57 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hàm số y=–ax²(a ≠ 0). Tìm a, biết khi x=1,2 thì y=–2,88 ....

• Bài 3 trang 57 SBT Toán 9 Tập 2: Galileo Galilei là người phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận ....

• Bài 4 trang 57 SBT Toán 9 Tập 2: Một viên bi lăn trên mặt phẳng nghiêng. Đoạn đường đi được liên hệ với thời gian bởi hàm số ....

• Bài 5 trang 57, 58 SBT Toán 9 Tập 2: a) Điểm A(–0,2; 1) thuộc đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau: ....

• Bài 6 trang 58 SBT Toán 9 Tập 2: Cho A là giao điểm của hai đường thẳng y = x – 1 và y = –2x + 8. Chứng minh rằng ....

• Bài 8 trang 58 SBT Toán 9 Tập 2: Nước từ một vòi nước (đặt trên mặt nước) được phun lên cao sẽ đạt đến một độ cao nào đó ....

• Bài 9 trang 59 SBT Toán 9 Tập 2: Một chiếc cổng hình parabol khi đưa vào hệ trục toạ độ Oxy có dạng một phần của parabol ....

• Bài 10 trang 59 SBT Toán 9 Tập 2: a) Vẽ đồ thị các hàm số $\mathrm{y}=-\frac{3}{2}{\mathrm{x}}^2$  và $\mathrm{y}=\frac{3}{2}{\mathrm{x}}^2$  trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn

• SBT Toán 9 Bài 3: Định lí Viète

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 7

• SBT Toán 9 Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

• SBT Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp đường tròn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---