Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có hai đường cao BD và CE. Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn

Giải sách bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 9 - Chân trời sáng tạo

Bài 15 trang 89 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC(AB < AC) có hai đường cao BD và CE.

a) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn.

b) Vẽ đường tròn (B; BD). Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BD).

c) Đường tròn (B; BD) cắt CE tại K(K nằm giữa E và C). Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại H và cắt đường thẳng AB tại M. Chứng minh $\widehat{BMH}=\widehat{BKH}.$

Lời giải:

a) Ta có BD ⊥ AC, CE ⊥ AB nên tam giác BEC vuông tại E và tam giác BDC vuông tại D.

∆BEC vuông tại E nên nội tiếp đường tròn đường kính BC. (1)

∆BDC vuông tại D nên nội tiếp đường tròn đường kính BC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc đường tròn đường kính BC.

b) Ta có BD là bán kính đường tròn (B; BD) và BD ⊥ AC nên AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BD).

c) Xét ∆BHD và ∆BDC có:

Góc B chung; $\widehat{BHD}=\widehat{BDC}=90°$

Do đó ∆BHD ᔕ ∆BDC (g.g)

Suy ra $\frac{BD}{BC}=\frac{BH}{BD}$ hay BD² = BH.BC.

Ta lại có BD = BK (bán kính đường tròn (B; BD)) nên BK² = BH.BC.

Suy ra $\frac{BH}{BK}=\frac{BK}{BC}$

Xét ∆BHK và ∆BKC có:

Góc B chung; $\frac{BH}{BK}=\frac{BK}{BC}$

Do đó ∆BHK ᔕ ∆BKC (c.g.c)

Suy ra $\widehat{BKH}=\widehat{BCK}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat{BMH}=\widehat{BCK}$ (cùng phụ với $\widehat{ABC})$  nên $\widehat{BMH}=\widehat{BKH}.$

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 9 hay khác:

• Câu 1 trang 87 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác vuông ABC có độ dài hai cạnh góc vuông là 5 cm, 12 cm. Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có độ dài là...

• Câu 2 trang 87 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tam giác đều cạnh bằng $8a\sqrt{3}$ có bán kính đường tròn nội tiếp là...

• Câu 3 trang 87 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O; R) và $\widehat{M}=63°.$ Số đo của $\widehat{P}$ là...

• Câu 4 trang 87 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). Biết $\widehat{A}=90°,$ BD = 12 cm. Độ dài của bán kính R là...

• Câu 5 trang 87 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Số đo của $\widehat{C}$ trong Hình 1 là...

• Câu 6 trang 88 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (E). Số đo của các cung được cho trong Hình 2. Số đo của $\widehat{BCD}$ là...

• Câu 7 trang 88 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Số đo của $\widehat{BCD}$ trong Hình 3 là...

• Câu 8 trang 88 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Gọi A, B, C là ba đỉnh liên tiếp của một đa giác đều có 10 cạnh. Số đo của $\widehat{ABC}$ là...

• Câu 9 trang 88 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hình vuông ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Phép quay tâm O biến hình vuông ABCD thành chính nó có góc quay là...

• Câu 10 trang 88 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I; r); D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của cạnh AB, BC, AC với đường tròn (I; r) (Hình 4). ...

• Câu 11 trang 88 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) có $\widehat{ABC}=80°$ và $\widehat{CDO}=52°$ (Hình 5)....

• Câu 12 trang 89 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho bát giác đều có tâm O và AB là một cạnh, OH là đoạn vuông góc kẻ từ O đến AB. ...

• Bài 13 trang 89 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có (O) là đường tròn ngoại tiếp. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC và đường kính AD của đường tròn (O). Biết AB = 8 cm; AC = 15 cm ...

• Bài 14 trang 89 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp. ...

• Bài 16 trang 89 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E sao cho BE = AC...

• Bài 17 trang 89 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một công viên hình tam giác được bao quanh bởi ba con đường ML, LN, NM với kích thước (tính theo mét) được ghi trên bản vẽ trong Hình 7...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài 3: Đa giác đều và phép quay

• SBT Toán 9 Bài 1: Hình trụ

• SBT Toán 9 Bài 2: Hình nón

• SBT Toán 9 Bài 3: Hình cầu

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 10

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---