Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB

Giải sách bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 9 - Chân trời sáng tạo

Bài 16 trang 89 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E sao cho BE = AC. Tia AC và tia BD cắt nhau tại M. Vẽ EH vuông góc với AC tại H. Tia phân giác của góc $\widehat{BAC}$ cắt EH tại K và cắt đường tròn (O) tại D. Tia CK cắt AB tại I và cắt đường tròn (O) tại F.

a) Chứng minh EH // BC.

b) Tính số đo của $\widehat{AMB}.$

c) Chứng minh $\widehat{AEK}=\widehat{AFK}.$

d) Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng AE.

Lời giải:

a) Ta có $\widehat{ACB}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) đường kính AB), suy ra BC ⊥ AC.

Mà EH ⊥ AC (giả thiết), suy ra EH // BC.

b) Vì C là điểm chính giữa của cung AB và AB là đường kính của đường tròn (O), suy ra $\text{sđ}\stackrel{⏜}{AC}=\text{sđ}\stackrel{⏜}{BC}=\frac{1}{2}\text{sđ}\stackrel{⏜}{AB}=\frac{1}{2}\cdot 180°=90°.$

Vì AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ (giả thiết) nên $\widehat{CAD}=\widehat{BAD}=\frac{1}{2}\widehat{CAB},$ suy ra $\text{sđ}\stackrel{⏜}{CD}=\text{sđ}\stackrel{⏜}{BD}=\frac{1}{2}\text{sđ}\stackrel{⏜}{CB}=\frac{1}{2}\cdot 90°=45°.$

Xét đường tròn (O) có:

⦁ $\widehat{CAB}$ là góc nội tiếp chắn cung CB nên $\widehat{CAB}=\frac{1}{2}\text{sđ}\stackrel{⏜}{CB}=\frac{1}{2}\cdot 90°=45°;$

⦁ $\widehat{CBA}$ là góc nội tiếp chắn cung CA nên $\widehat{CBA}=\frac{1}{2}\text{sđ}\stackrel{⏜}{CA}=\frac{1}{2}\cdot 90°=45°;$

⦁ $\widehat{CBD}$ là góc nội tiếp chắn cung CD nên $\widehat{CBD}=\frac{1}{2}\text{sđ}\stackrel{⏜}{CD}=\frac{1}{2}\cdot 45°=22,5°.$

Suy ra $\widehat{MAB}=45°;$ $\widehat{MBA}=\widehat{MBC}+\widehat{CBA}=22,5°+45°=67,5°.$

Xét ∆MAB có: $\widehat{AMB}+\widehat{MAB}+\widehat{MBA}=180°$

Suy ra $\widehat{AMB}=180°-\widehat{MAB}-\widehat{MBA}=180°-45°-67,5°=67,5°.$

c) Vì EH // BC nên $\widehat{AEK}=\widehat{ABC}$ (hai góc đồng vị).

Mà $\widehat{AFK}=\widehat{AFC}=\widehat{ABC}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AC của đường tròn (O)).

Suy ra $\widehat{AEK}=\widehat{AFK}.$

d) Tam giác AIC có AK là tia phân giác của $\widehat{CAI},$ suy ra $\frac{AI}{AC}=\frac{KI}{KC}.$

Tam giác CIB có EK // CB, suy ra $\frac{IE}{BE}=\frac{KI}{KC}$ (định lí Thalès)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{AI}{AC}=\frac{IE}{BE}.$

Mà AC = BE (giả thiết) nên  AI = IE.

Vậy I là trung điểm của đoạn thẳng AE.

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 9 hay khác:

• Câu 1 trang 87 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác vuông ABC có độ dài hai cạnh góc vuông là 5 cm, 12 cm. Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có độ dài là...

• Câu 2 trang 87 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tam giác đều cạnh bằng $8a\sqrt{3}$ có bán kính đường tròn nội tiếp là...

• Câu 3 trang 87 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O; R) và $\widehat{M}=63°.$ Số đo của $\widehat{P}$ là...

• Câu 4 trang 87 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). Biết $\widehat{A}=90°,$ BD = 12 cm. Độ dài của bán kính R là...

• Câu 5 trang 87 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Số đo của $\widehat{C}$ trong Hình 1 là...

• Câu 6 trang 88 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (E). Số đo của các cung được cho trong Hình 2. Số đo của $\widehat{BCD}$ là...

• Câu 7 trang 88 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Số đo của $\widehat{BCD}$ trong Hình 3 là...

• Câu 8 trang 88 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Gọi A, B, C là ba đỉnh liên tiếp của một đa giác đều có 10 cạnh. Số đo của $\widehat{ABC}$ là...

• Câu 9 trang 88 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hình vuông ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Phép quay tâm O biến hình vuông ABCD thành chính nó có góc quay là...

• Câu 10 trang 88 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I; r); D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của cạnh AB, BC, AC với đường tròn (I; r) (Hình 4). ...

• Câu 11 trang 88 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) có $\widehat{ABC}=80°$ và $\widehat{CDO}=52°$ (Hình 5)....

• Câu 12 trang 89 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho bát giác đều có tâm O và AB là một cạnh, OH là đoạn vuông góc kẻ từ O đến AB. ...

• Bài 13 trang 89 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có (O) là đường tròn ngoại tiếp. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC và đường kính AD của đường tròn (O). Biết AB = 8 cm; AC = 15 cm ...

• Bài 14 trang 89 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp. ...

• Bài 15 trang 89 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có hai đường cao BD và CE....

• Bài 17 trang 89 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một công viên hình tam giác được bao quanh bởi ba con đường ML, LN, NM với kích thước (tính theo mét) được ghi trên bản vẽ trong Hình 7...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài 3: Đa giác đều và phép quay

• SBT Toán 9 Bài 1: Hình trụ

• SBT Toán 9 Bài 2: Hình nón

• SBT Toán 9 Bài 3: Hình cầu

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 10

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---