Trong Hình 9, cho biết AB = 12, AC = 16; đường tròn (I) tiếp xúc với AH

Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-12 trên Shopee mall

Giải sách bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 5 - Chân trời sáng tạo

Bài 16 trang 101 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trong Hình 9, cho biết AB = 12, AC = 16; đường tròn (I) tiếp xúc với AH, BC và đường tròn (O); đường tròn (J) tiếp xúc với AH, BC và đường tròn (O).

Tính:

a) BC, BH.

b) Bán kính R, R’ của đường tròn (I) và (J).

c) Khoảng cách PQ.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:

$B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{12^{2} + 16^{2}} = \sqrt{400} = 20.$

Xét ∆BHA và ∆BAC có:

$\hat{B}$ là góc chung; $\hat{B H A} = \hat{B A C} = 90 ° .$

Do đó ∆BHA ᔕ ∆BAC (g.g), suy ra $\frac{B A}{B C} = \frac{B H}{B A}$

Nên $B H = \frac{B A^{2}}{B C} = \frac{12^{2}}{20} = \frac{144}{20} = 7, 2.$

b) Ta có $O B = O C = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} \cdot 20 = 10;$

OH = OB – BH = 10 – 7,2 = 2,8.

Gọi D là tiếp điểm của đường tròn (I) với AH.

Theo bài, đường tròn (I) tiếp xúc với AH, BC nên ID ⊥ AH và IP ⊥ BC.

Tứ giác IPHD có $\hat{I P H} = \hat{I D H} = \hat{P H D} = 90 °$ và ID = IP nên IPHD là hình vuông.

Do đó PH = IP = R.

Chứng minh tương tự, ta cũng có HQ = IQ = R’.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác IPO vuông tại P, ta có:

IO² = IP² + PO²

Suy ra (OM – IM)² = IP² + (OH + PH)²

(10 – R)² = R² + (R + 2,8)²

100 – 20R + R² = R² + R² + 5,6R + 7,84

R² + 25,6R – 92,16 = 0

Phương trình trên có ∆ = 25,6² – 4.1.(–92,16) = 1 024 > 0 và $\sqrt{Δ} = \sqrt{1 024} = 32.$

Do đó phương trình trên có hai nghiệm là:

$R = \frac{- 25, 6 + 32}{2} = 3, 2$ (thỏa mãn);

$R = \frac{- 25, 6 - 32}{2} = - 28, 8$ (không thỏa mãn).

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác JQO vuông tại Q, ta có:

JO² = JQ² + QO²

Suy ra (ON – JN)² = R² + (HQ – OH)²

(10 – R’)² = R’² + (R’ – 2,8)²

100 – 20R’ + R’² = R’² + R’² – 5,6R’ + 7,84

R’² + 14,4R – 92,16 = 0.

Phương trình trên có ∆ = 14,4² – 4.1.(–92,16) = 576 > 0 và $\sqrt{Δ} = \sqrt{576} = 24.$

Do đó phương trình trên có hai nghiệm là:

$R = \frac{- 14, 4 + 24}{2} = 4, 8$ (thỏa mãn);

$R = \frac{- 14, 4 - 24}{2} = - 19, 2$ (không thỏa mãn).

c) Ta có PQ = PH + QH = R + R’ = 3,2 + 4,8 = 8.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):

Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.