Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc trong tại A. Một tiếp tuyến của đường tròn (O’) tại M

Giải sách bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 5 - Chân trời sáng tạo

Bài 18 trang 101 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc trong tại A. Một tiếp tuyến của đường tròn (O’) tại M cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C. Đường thẳng BO’ cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D và cắt đường thẳng AM tại E. Gọi F là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE với AC và N là giao điểm thứ hai của AN với (O). Chứng minh rằng:

a) O’M // ON.

b) Ba điểm D, N, F thẳng hàng.

c) DF là tia phân giác của góc $\widehat{BDC}.$

Lời giải:

a) Xét ∆O’AM cân tại O’ (do O’A = O’M) nên $\widehat{O^{\text{'}}AM}=\widehat{O\text{'}MA}.$

Xét ∆OAN cân tại O (do OA = ON) nên $\widehat{OAN}=\widehat{ANO}.$

Do đó $\widehat{O\text{'}MA}=\widehat{ONA},$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị, suy ra O’M // ON.

b) Do BC là tiếp tuyến của (O’) nên O’M ⊥ BC.

Mà O’M // ON nên ON ⊥ BC.

Xét ∆OBC cân tại O (do OB = OC) nên đường cao ON đồng thời là đường phân giác của tam giác, hay $\widehat{BON}=\widehat{CON},$  do đó $\text{sđ}\stackrel{⏜}{BN}=\text{sđ}\stackrel{⏜}{NC}$ hay N là điểm chính giữa cung BC.

Mặt khác $\widehat{NAC}=\widehat{NDC}=\frac{1}{2}\text{sđ}\stackrel{⏜}{NC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung NC của đường tròn (O)) và $\widehat{BDN}=\frac{1}{2}\text{sđ}\stackrel{⏜}{BN}$ (góc nội tiếp chắn cung BN của đường tròn (O))

Do đó $\widehat{BDN}=\widehat{NAC}=\widehat{EAF}.$ (1)

Trong đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE, ta có:

$\widehat{EAF}=\widehat{EDF}=\widehat{BDF}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung EF).  (2)

Từ (1), (2) ta có $\widehat{BDF}=\widehat{BDN},$  suy ra D, N, F thẳng hàng.

c) Ta có hai cung BN và NC có số đo bằng nhau, suy ra $\widehat{BDN}=\widehat{NDC}$ (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) hay DF là tia phân giác của $\widehat{BDC}.$

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

• Câu 1 trang 98 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Số đo góc $\widehat{BAC}$ trong Hình 1 là...

• Câu 2 trang 98 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Số đo góc $\widehat{BAC}$ trong Hình 2 là...

• Câu 3 trang 98 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho biết $\text{sđ}\stackrel{⏜}{AB}=\text{sđ}\stackrel{⏜}{BC}=\text{sđ}\stackrel{⏜}{CA}$ và OB = R. Độ dài cạnh BC là...

• Câu 4 trang 99 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho biết DE là tiếp tuyến của đường tròn trong Hình 4....

• Câu 5 trang 99 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho biết DE là tiếp tuyến của đường tròn trong Hình 5. ...

• Câu 6 trang 99 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Số đo θ của $\widehat{RBS}$ có trong Hình 6 là...

• Câu 7 trang 99 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cung 50° của một đường tròn đường kính d = 25 cm có độ dài (lấy π theo máy tính và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là...

• Câu 8 trang 99 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hình quạt tròn bán kính R = 100 cm ứng với cung 40° có diện tích (lấy π theo máy tính và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là...

• Câu 9 trang 99 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 5 cm) và (O; 2 cm) có diện tích (lấy π theo máy tính và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là...

• Câu 10 trang 100 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d). Cho hai đường tròn C(O; 7 cm), C’(O’; 8 cm) và OO’ = 15 cm....

• Câu 11 trang 100 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d). Cho bốn điểm A, B, C, D trên đường tròn (O) như Hình 7....

• Câu 12 trang 100 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d). Cho AB và AC là hai tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn (O; R) lần lượt tại hai tiếp điểm B và C (Hình 8)....

• Bài 13 trang 100 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC nhọn với các đường cao AA’, BB’, CC’. Chứng minh rằng A’A là tia phân giác ...

• Bài 14 trang 100 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) và một điểm M bên trong đường tròn đó. Qua M kẻ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau ...

• Bài 15 trang 100 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, $\widehat{A}<90°.$ Vẽ đường tròn đường kính AB cắt BC và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng...

• Bài 16 trang 101 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trong Hình 9, cho biết AB = 12, AC = 16; đường tròn (I) tiếp xúc với AH, BC và đường tròn (O); đường tròn (J) tiếp xúc với AH...

• Bài 17 trang 101 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại hai điểm A và B phân biệt. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại A và cắt (O), ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài 1: Hàm số và đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0)

• SBT Toán 9 Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn

• SBT Toán 9 Bài 3: Định lí Viète

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 6

• SBT Toán 9 Bài 1: Bảng tần số và biểu đồ tần số

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---