Cho hai tiếp tuyến MA và MB của đường tròn (O). Gọi N là điểm sao cho MANB là một hình bình hành

Giải sách bài tập Toán 9 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 11 trang 73 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hai tiếp tuyến MA và MB của đường tròn (O). Gọi N là điểm sao cho MANB là một hình bình hành.

a) Giả sử N không nằm trên (O), NA và NB cắt (O) lần lượt tại D và C.

– Chứng minh rằng ABC là tam giác cân tại đỉnh A.

– Chứng minh rằng hai cung BC và AD có số đo bằng nhau.

b) Giả sử N nằm trên (O).

– Chứng minh rằng MAB là tam giác đều.

– Tính độ dài cung AB và diện tích của hình quạt tròn ứng với cung AB, biết rằng đường tròn (O) có bán kính bằng 6 cm.

Lời giải:

a) Ta có hình vẽ:

Gọi giao điểm của AO và BN là E.

MA là tiếp tuyến của O tại A nên MA ⊥ OA hay MA ⊥ AE.

Mà BC // MA (do MANB là hình bình hành) nên OE ⊥ BC.

Vì OB = OC nên tam giác OBC cân tại O.

OE là đường cao của tam giác OBC nên đồng thời là đường trung trực của BC.

Mà A nằm trên OE nên AB = AC hay tam giác ABC cân tại A (đpcm).

Tương tự ta thấy tam giác BAD cân tại B do BA = BD.

Hai góc ADB và ACB là hai góc nội tiếp đường tròn (O) cùng chắn cung nhỏ $\stackrel{⏜}{AB}$ nên $\widehat{ADB}=\widehat{ACB}$

Hai tam giác cân ABC và BAD có hai góc ở đáy bằng nhau nên hai góc ở đỉnh cũng bằng nhau, suy ra $\widehat{BAC}=\widehat{ABD}$

Vì $\widehat{BAC}$ là góc nội tiếp và BOC là góc ở tâm cùng chắn cung $\stackrel{⏜}{BC}$ của đường tròn (O) Nên $sđ\stackrel{⏜}{BC}=sđ\widehat{BOC}=2sđ\widehat{BAC}$

Tương tự ta được $sđ\stackrel{⏜}{AD}=sđ\widehat{AOD}=2sđ\widehat{ABD}$

Mà $\widehat{BAC}=\widehat{ABD}$ nên $sđ\stackrel{⏜}{BC}=sđ\stackrel{⏜}{AD}$ (đpcm).

b) Ta có hình vẽ:

MA và MB là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại M nên MA = MB.

Hình bình hành AMBN có hai cạnh kề nhau bằng nhau nên là hình thoi.

Suy ra AN = BN = MB = AM.

MA là tiếp tuyến của (O) tại A nên MA ⊥ OA.

Mà AM // BN nên OA ⊥ BN hay OE ⊥ BN.

Vì OB = BN nên tam giác OBN cân tại O.

Do đó đường cao OE của tam giác OBN đồng thời là đường trung trực của BN.

Mà A nằm trên OE nên AB = AN.

Mà AN = BN,  nên AB = AN = BN = MB = AM.

Suy ra ABN và MAB là hai tam giác đều. (đpcm)

Tam giác ANB là tam giác đều nên $\widehat{ANB}=60°$

Vì $\widehat{ANB}$ là góc nội tiếp chắn cung nhỏ $\stackrel{⏜}{AB}$ của đường tròn (O) nên ta có:

$sđ\stackrel{⏜}{AB}=2sđ\widehat{ANB}=2.60°=120°$

Độ dài cung $\stackrel{⏜}{AB}$ là: $\frac{n}{180}\pi R=\frac{120}{180}\pi .6=4\pi$ (cm)

Diện tích hình quạt tròn ứng với cung $\stackrel{⏜}{AB}$ là:

$\frac{n}{360}\pi R^2=\frac{120}{360}\pi {.6}^2=12\pi$(cm²)

Vậy độ dài cung AB là 4π cm và diện tích hình quạt tròn ứng với cung $\stackrel{⏜}{AB}$ là 12π cm².

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập ôn tập cuối năm hay khác:

• Bài 1 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau: (x + 2)(x² – x + 3) = x³ + 8; $\frac{11}{x}=\frac{9}{x+1}+\frac{2}{x-4}$ ...

• Bài 2 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{c}x+3y=1\\ 2x+my=5\end{array}\right.$.Giải hệ phương trình với m = 1 ...

• Bài 3 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải bất phương trình –10x + 7 > 3x – 4. ...

• Bài 4 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho biểu thức: $A=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{4\sqrt{x}-1}{x-4}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+2}$ (x ≥ 0, x ≠ 4). ...

• Bài 5 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x² + 4x + m = 0. Giải phương trình với m = 1 ...

• Bài 6 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Nếu trộn dung dịch muối nồng độ 10% với dung dịch muối nồng độ 60% để được 250 ml dung dịch muối nồng độ 40% ...

• Bài 7 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ địa điềm A và đi đến địa điểm B. Do vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/h ...

• Bài 8 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Trái Đất là một quả cầu khổng lồ có thể tích khoảng 1086,23 . 10⁹ km³ ...

• Bài 9 trang 73 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Trong hình bên, cho AC = 8 cm, AD = 9,6 cm, $\widehat{ABC}=90°, \widehat{ACB}=54°$ và $\widehat{ACD}=74°$. Hãy tính: ...

• Bài 10 trang 73 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một chiếc thuyền đi với vận tốc 2 km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút ...

• Bài 12 trang 73 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC và điểm D nằm giữa B và C. Gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ D xuống AB và AC ...

• Bài 13 trang 73 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H ...

• Bài 14 trang 73 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), vẽ AX ⊥ BC và cắt nhau tại điểm D. Cho điểm H trên đoạn thẳng AD sao cho DH = DX ...

• Bài 15 trang 74 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một vật thể bằng kim loại gồm có một hình nón và một nửa hình cầu có chung đáy ...

• Bài 16 trang 74 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Trong buổi tổng kết năm học, lớp 9C đã thực hiện bình chọn cho danh hiệu “Tổ học tập tích cực nhất của lớp” và thu được kết quả như sau: ...

• Bài 17 trang 74 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Bảng sau đây cho biết cơ cấu theo độ tuổi của công nhân trong một công ty may mặc: ...

• Bài 18 trang 74 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một đoàn tàu có 4 toa A, B, C, D đỗ ở một sân ga. Trên sân ga có hai hành khách không quen biết nhau ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Chương 6: Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn

• SBT Toán 9 Chương 7: Tần số và tần số tương đối

• SBT Toán 9 Chương 8: Xác suất của biến cố trong một số mô hình xác suất đơn giản

• SBT Toán 9 Chương 9: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

• SBT Toán 9 Chương 10: Một số hình khối trong thực tiễn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---