Công thức tính tổng n số hạng của cấp số cộng hay nhất - Toán lớp 11

Công thức tính tổng n số hạng của cấp số cộng hay nhất

Bài viết Công thức tính tổng n số hạng của cấp số cộng Toán lớp 11 hay nhất gồm 4 phần: Định nghĩa, Công thức, Kiến thức mở rộng và Bài tập minh họa áp dụng công thức trong bài có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức tính tổng n số hạng của cấp số cộng.

1. Lý thuyết

Tổng n số hạng đầu tiên S_n được xác định bởi công thức:

Trong đó: u₁  là số hạng đầu tiên của cấp số cộng

                 d là công sai của cấp số cộng.

2. Công thức

Tổng n số hạng đầu tiên

Tổng của số hạng thứ k đến số hạng thứ n của dãy (với k < n): 

S = u_k + u_k+1 + u_k+2 + … + u_n = S_n – S_k-1

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho cấp số cộng (u_n) có u₅ = –15; u₂₀ = 60. 

a) Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

b) Tính tổng S = u₂₁ + u₂₂ + u₂₃ + … + u₂₀₀.

Lời giải

Gọi d là công sai của cấp số cộng, ta có: 

u₂₀ – u₅ = u₁ + 19d – u₁ – 4d = 15d. 

Khi đó: 15d = 60 – (– 15) = 75. Suy ra: d = 5.

Ta có: u₅ = u₁ + 4d = -15 ⇔ u₁ = -15 - 4d = -35.

a) Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng: 

b)

S = u₂₁ + u₂₂ + u₂₃ + … + u₂₀₀ = S₂₀₀ – S₂₀ = 92 500 – 250 = 92 250.

Ví dụ 2:  Cho cấp số cộng (u_n) có dạng u_n = 4n – 1.

a) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

b) Tính tổng S = u₁ + u₄ + u₇ + u₁₀ + u₁₃ + … + u₃₀₁.

Lời giải

Ta có u₁ = 4.1 – 1 = 3 và d = u_n+1 – u_n = 4(n + 1) – 1 – (4n – 1) = 4

a) Tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng 

b) Dãy số là (v_n): u₁; u₄; u₇; u₁₀; … u₃₀₁ là cấp số cộng với số hạng đầu tiên là u₁ và công sai d’ = u₄ – u₁ = 3d = 12.

Dãy (v_n) có  số hạng

Xem thêm các Công thức Toán lớp 11 quan trọng hay khác:

• Các công thức về cấp số nhân

• Công thức tính công bội của cấp số nhân

• Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân

• Công thức tổng n số hạng tổng quát của cấp số nhân

• Công thức về giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

1000 Đề thi bản word THPT quốc gia cá trường 2023 Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Đề thi thử DGNL (bản word) các trường 2023

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

xem tất cả