Các công thức về cấp số nhân đầy đủ nhất hay nhất - Toán lớp 11
Các công thức về cấp số nhân đầy đủ nhất hay nhất
Bài viết Các công thức về cấp số nhân đầy đủ nhất Toán lớp 11 hay nhất gồm 4 phần: Định nghĩa, Công thức, Kiến thức mở rộng và Bài tập minh họa áp dụng công thức trong bài có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Các công thức về cấp số nhân đầy đủ nhất.
1. Lý thuyết
a) Định nghĩa:
Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
Nếu (un) là cấp số nhân với công bội q, ta có công thức truy hồi: un = un-1 . q với n ∈ N*
Đặc biệt:
- Khi q = 0, cấp số nhân có dạng u1; 0; 0; … 0; …
- Khi q = 1, cấp số nhân có dạng u1; u1; … u1;…
- Khi u1 = 0 thì với mọi q, cấp số nhân có dạng 0; 0; 0; … 0; …
b) Số hạng tổng quát của cấp số nhân (un) được xác định bởi công thức:
un = u1 . qn - 1 với ∀n ∈ N*, n ≥ 2
c) Tính chất
Ba số hạng uk - 1, uk, uk + 1 là ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng khi và chỉ khi uk2 = uk-1.uk+1 với k ≥ 2
d) Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân được xác định bởi công thức:
Chú ý: Nếu q = 1 thì cấp số nhân là u1; u1; u1; … u1;.. khi đó Sn = n.u1.
2. Công thức
- Công thức truy hồi: un = un-1 . q với n ∈ N*
- Công thức số hạng tổng quát: un = u1 . qn - 1 với ∀n ∈ N, n ≥ 2
- Ba số hạng uk - 1, uk, uk + 1 là ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng khi và chỉ khi uk2 = uk-1.uk+1 với k ≥ 2
- Tổng n số hạng đầu tiên:
3. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3, q = – 2.
a) Tính số hạng thứ 25 của cấp số nhân.
b) Số 49152 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân.
c) Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
Lời giải
a) Số hạng thứ 25 của cấp số cộng: u25 = u1 . q25-1 = 3.(– 2)24 = 3.224.
b) Gọi số hạng thứ k là số 49152, ta có
uk = u1.qk-1 = 49152
⇔ 3.(-2)k-1 = 49152
⇔ (-2)k-1 = 16384 = (-2)14
⇔ k = 15
Vậy số 49152 là số hạng thứ 15 của cấp số nhân.
c) Tổng 100 số hạng đầu tiên:
Ví dụ 2: Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn:
a) Tìm số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân.
b) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
c) Tính tổng S = u1 + u3 + u5 +u7 +…+ u201.
Lời giải
a) Gọi d là công sai của cấp số cộng, ta có:
Vậy u1 = 16 và q = 2.
b) Tổng 100 số hạng đầu tiên:
c) Dãy số là (vn): u1; u3; u5; u7; … u201 là cấp số nhân với số hạng đầu tiên là u1 và công bội
Dãy (vn) có số hạng
Xem thêm các Công thức Toán lớp 11 quan trọng hay khác:
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12