Công thức về giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả hay nhất - Toán lớp 11
Công thức về giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả hay nhất
Bài viết Công thức về giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả Toán lớp 11 hay nhất gồm 4 phần: Định nghĩa, Công thức, Kiến thức mở rộng và Bài tập minh họa áp dụng công thức trong bài có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức về giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả.
1. Lý thuyết
Định lý:
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
Hệ quả:
Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của hai mặt phẳng đó (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó (hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó).
2. Công thức
Phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song với nhau
Giả sử a ⊂ (P), b ⊂ (Q), a // b. Tìm giao tuyến của (P) và (Q)
Bước 1: Tìm 1 điểm chung M của (P) và (Q)
Bước 2: Ta có:
Kết luận: Giao tuyến của (P) và (Q) là đường thẳng d, với d đi qua M và d // a // b.
3. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng:
a) (SAB) và (SCD).
b) (MCD) và (SAB), với M là một điểm bất kì thuộc cạnh SA.
Lời giải
a)
Ta có:
=> (SAB) ∩ (SCD) = xx', với S ∈ xx' và xx' // AB // CD.
b)
Ta có:
=> (SAB) ∩ (SCD) = yy', với M ∈ yy' và yy' // AB // CD.
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (IJG).
b) Xác định thiết diện của mặt phẳng (IJG) với hình chóp.
Lời giải
a) Ta có ABCD là hình thang (AB // CD) và I, J là trung điểm của AD, BC
Suy ra IJ là đường trung bình của hình thang ABCD nên IJ // AB.
Ta có: => (SAB) ∩ (IJG) = d với G ∈ d và d // AB // IJ.
b) Trong (SAB), gọi d cắt SA, SB lần lượt tại M, N.
Ta có:
Vậy tứ giác IJNM là thiết diện của mặt phẳng (IJG) với hình chóp.
4. Bài tập tự luyện
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD)và (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d qua S và song song với BC. B. d qua S và song song với DC.
C. d qua S và song song với AB. D. d qua S và song song với BD.
Câu 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J theo thứ tự là trung điểm của AD và AC, G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (GIJ) và (BCD) là đường thẳng:
A. qua I và song song với AB. B. qua J và song song với BD.
C. qua G và song song với CD. D. qua G và song song với BC.
Đáp án: 1A, 2C
Xem thêm các Công thức Toán lớp 11 quan trọng hay khác:
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12