Công thức về giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả hay nhất - Toán lớp 11



Công thức về giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả hay nhất

Bài viết Công thức về giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả Toán lớp 11 hay nhất gồm 4 phần: Định nghĩa, Công thức, Kiến thức mở rộng và Bài tập minh họa áp dụng công thức trong bài có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức về giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả.

1. Lý thuyết

Định lý: 

Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.

 Công thức về giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả hay nhất | Toán lớp 11

Hệ quả: 

Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của hai mặt phẳng đó (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó (hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó).

Công thức về giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả hay nhất | Toán lớp 11

2. Công thức

Phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song với nhau

Giả sử a ⊂ (P), b ⊂ (Q), a // b. Tìm giao tuyến của (P) và (Q)

Bước 1: Tìm 1 điểm chung M của (P) và (Q)

Bước 2: Ta có: Công thức về giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả hay nhất | Toán lớp 11 

Kết luận: Giao tuyến của (P) và (Q) là đường thẳng d, với d đi qua M và d // a // b.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng:

a) (SAB) và (SCD).

b) (MCD) và (SAB), với M là một điểm bất kì thuộc cạnh SA.

Lời giải

Công thức về giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả hay nhất | Toán lớp 11

a) 

Ta có: Công thức về giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả hay nhất | Toán lớp 11 

=> (SAB) ∩ (SCD) = xx', với S ∈ xx' và xx' // AB // CD.

b) 

Ta có: Công thức về giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả hay nhất | Toán lớp 11 

=> (SAB) ∩ (SCD) = yy', với M ∈ yy' và yy' // AB // CD. 

Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (IJG).

b) Xác định thiết diện của mặt phẳng (IJG) với hình chóp.

Lời giải

Công thức về giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả hay nhất | Toán lớp 11

a) Ta có ABCD là hình thang (AB // CD) và I, J là trung điểm của AD, BC 

Suy ra IJ là đường trung bình của hình thang ABCD nên IJ // AB.

Ta có: Công thức về giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả hay nhất | Toán lớp 11 => (SAB) ∩ (IJG) = d với G ∈ d và d // AB // IJ.

b) Trong (SAB), gọi d cắt SA, SB lần lượt tại M, N.

Ta có: Công thức về giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả hay nhất | Toán lớp 11

Vậy tứ giác IJNM là thiết diện của mặt phẳng (IJG) với hình chóp.

4. Bài tập tự luyện

Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD)và (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. d qua S và song song với BC.                  B. d qua S và song song với DC.

C. d qua S và song song với AB.                  D. d qua S và song song với BD.

Câu 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J theo thứ tự là trung điểm của AD và AC, G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (GIJ) và (BCD) là đường thẳng:

A. qua I và song song với AB.                      B. qua J và song song với BD.

C. qua G và song song với CD.                    D. qua G và song song với BC.

Đáp án: 1A, 2C

Xem thêm các Công thức Toán lớp 11 quan trọng hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official




Đề thi, giáo án các lớp các môn học
Tài liệu giáo viên