Các công thức về cấp số cộng đầy đủ nhất hay nhất - Toán lớp 11



Các công thức về cấp số cộng đầy đủ nhất hay nhất

Bài viết Các công thức về cấp số cộng đầy đủ nhất Toán lớp 11 hay nhất gồm 4 phần: Định nghĩa, Công thức, Kiến thức mở rộng và Bài tập minh họa áp dụng công thức trong bài có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Các công thức về cấp số cộng đầy đủ nhất.

1. Lý thuyết

a) Định nghĩa: (un) là cấp số cộng khi un+1 = un + d, n ∈ N* (d gọi là công sai)

Nhận xét:

- Cấp số cộng (un) là một dãy số tăng khi và chỉ khi công sai d > 0. 

- Cấp số cộng (un) là một dãy số giảm khi và chỉ khi công sai d < 0. 

- Đặc biệt, khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau). 

b) Số hạng tổng quát của cấp số cộng (un) được xác định bởi công thức: 

un = u1 + (n – 1)d với n ∈ N*, n ≥ 2.

c) Tính chất:

Ba số hạng uk-1, uk, uk+1 (k ≥ 2) là ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng khi và chỉ khi 

Các công thức về cấp số cộng đầy đủ nhất hay nhất | Toán lớp 11

d) Tổng n số hạng đầu tiên Sđược xác định bởi công thức:

Các công thức về cấp số cộng đầy đủ nhất hay nhất | Toán lớp 11

2. Công thức

- Công thức tính tính công sai: d = un+1 – un với n ∈ N*.

- Công thức tìm số hạng tổng quát: un = u1 + (n – 1)d với n ∈ N*, n ≥ 2. 

- Tính chất của 3 số hạng uk-1, uk, uk+1 (k ≥ 2) liên tiếp của cấp số cộng: Các công thức về cấp số cộng đầy đủ nhất hay nhất | Toán lớp 11

- Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng: Các công thức về cấp số cộng đầy đủ nhất hay nhất | Toán lớp 11

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn: Các công thức về cấp số cộng đầy đủ nhất hay nhất | Toán lớp 11 

a) Xác định công sai và số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

b) Xác định công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng.

c) Tính số hạng thứ 100 của cấp số cộng. 

d) Tính tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

Lời giải

a) Gọi d là công sai của cấp số cộng, ta có: 

Các công thức về cấp số cộng đầy đủ nhất hay nhất | Toán lớp 11

Vậy công sai d = 3 và số hạng đầu tiên u1 = 1. 

b) Số hạng tổng quát: un = u1 + (n – 1)d = 1 + (n – 1).3 = 3n – 2.

c) Số hạng thứ 100 là: u100 = 3.100 – 2 = 298.

d) Tổng 15 số hạng đầu tiên: 

Các công thức về cấp số cộng đầy đủ nhất hay nhất | Toán lớp 11

Ví dụ 2: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn: un = 2n – 3.

a) Xác định công sai của cấp số cộng

b) Số 393 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng.

c) Tính S = u1 + u3 + u5 + … + u2021

Lời giải

a) Ta có: un + 1 = 2(n + 1) – 3 = 2n – 1

Công sai của cấp số cộng: d = un+1 – un = (2n – 1) – (2n – 3) = 2

b) Gọi số hạng thứ k của cấp số cộng là 393, ta có uk = 393. 

Khi đó: 2k – 3 = 393. Suy ra k = 198.

Vậy số 393 là số hạng thứ 198 của cấp số cộng.

c) Ta có: u1 = 2 . 1 – 3 = – 1

Dãy số là (vn): u1; u3; u5; … u2021 là cấp số cộng với số hạng đầu tiên là u1 = – 1 và công sai d’ = u3 – u1 = 2d = 4

Dãy (vn) có: (2021 – 1) : 2 + 1 = 1011 số hạng

Vậy tổng Các công thức về cấp số cộng đầy đủ nhất hay nhất | Toán lớp 11

Xem thêm các Công thức Toán lớp 11 quan trọng hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official




Đề thi, giáo án các lớp các môn học
Tài liệu giáo viên