Các công thức về cấp số cộng đầy đủ nhất hay nhất - Toán lớp 11
Các công thức về cấp số cộng đầy đủ nhất hay nhất
Bài viết Các công thức về cấp số cộng đầy đủ nhất Toán lớp 11 hay nhất gồm 4 phần: Định nghĩa, Công thức, Kiến thức mở rộng và Bài tập minh họa áp dụng công thức trong bài có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Các công thức về cấp số cộng đầy đủ nhất.
1. Lý thuyết
a) Định nghĩa: (un) là cấp số cộng khi un+1 = un + d, n ∈ N* (d gọi là công sai)
Nhận xét:
- Cấp số cộng (un) là một dãy số tăng khi và chỉ khi công sai d > 0.
- Cấp số cộng (un) là một dãy số giảm khi và chỉ khi công sai d < 0.
- Đặc biệt, khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau).
b) Số hạng tổng quát của cấp số cộng (un) được xác định bởi công thức:
un = u1 + (n – 1)d với n ∈ N*, n ≥ 2.
c) Tính chất:
Ba số hạng uk-1, uk, uk+1 (k ≥ 2) là ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng khi và chỉ khi
d) Tổng n số hạng đầu tiên Sn được xác định bởi công thức:
2. Công thức
- Công thức tính tính công sai: d = un+1 – un với n ∈ N*.
- Công thức tìm số hạng tổng quát: un = u1 + (n – 1)d với n ∈ N*, n ≥ 2.
- Tính chất của 3 số hạng uk-1, uk, uk+1 (k ≥ 2) liên tiếp của cấp số cộng:
- Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng:
3. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn:
a) Xác định công sai và số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
b) Xác định công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng.
c) Tính số hạng thứ 100 của cấp số cộng.
d) Tính tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
Lời giải
a) Gọi d là công sai của cấp số cộng, ta có:
Vậy công sai d = 3 và số hạng đầu tiên u1 = 1.
b) Số hạng tổng quát: un = u1 + (n – 1)d = 1 + (n – 1).3 = 3n – 2.
c) Số hạng thứ 100 là: u100 = 3.100 – 2 = 298.
d) Tổng 15 số hạng đầu tiên:
Ví dụ 2: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn: un = 2n – 3.
a) Xác định công sai của cấp số cộng
b) Số 393 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng.
c) Tính S = u1 + u3 + u5 + … + u2021
Lời giải
a) Ta có: un + 1 = 2(n + 1) – 3 = 2n – 1
Công sai của cấp số cộng: d = un+1 – un = (2n – 1) – (2n – 3) = 2
b) Gọi số hạng thứ k của cấp số cộng là 393, ta có uk = 393.
Khi đó: 2k – 3 = 393. Suy ra k = 198.
Vậy số 393 là số hạng thứ 198 của cấp số cộng.
c) Ta có: u1 = 2 . 1 – 3 = – 1
Dãy số là (vn): u1; u3; u5; … u2021 là cấp số cộng với số hạng đầu tiên là u1 = – 1 và công sai d’ = u3 – u1 = 2d = 4
Dãy (vn) có: (2021 – 1) : 2 + 1 = 1011 số hạng
Vậy tổng
Xem thêm các Công thức Toán lớp 11 quan trọng hay khác:
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12