Định lý Ta-lét trong không gian đầy đủ nhất hay nhất - Toán lớp 11

Định lý Ta-lét trong không gian đầy đủ nhất hay nhất

Bài viết Định lý Ta-lét trong không gian đầy đủ nhất Toán lớp 11 hay nhất gồm 4 phần: Định nghĩa, Công thức, Kiến thức mở rộng và Bài tập minh họa áp dụng công thức trong bài có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Định lý Ta-lét trong không gian đầy đủ nhất.

1. Lý thuyết

+ Định lý Ta – let 

Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

+ Định lý Ta-lét đảo:

Cho hai đường thẳng d và d’ chéo nhau và các điểm A, B, C trên d, các điểm A’, B’, C’ trên d’ sao cho  Khi đó các đường thẳng AA’, BB’, CC’ cùng song song với một mặt phẳng.

2. Công thức giải:

Áp dụng định lý Ta–lét (thuận và đảo) để chứng minh tỉ lệ đoạn thẳng và chứng minh tồn tại mặt phẳng song song với các đường thẳng.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB = AC = 4, ∠BAC = 30⁰. Mặt phẳng (P) song song với (ABC) cắt đoạn SA tại M sao cho SM = 2MA. Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?

Lời giải

Diện tích tam giác ABC là  

Gọi N, P lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P) và các cạnh SB, SC.

Vì (P) // (ABC) nên theo định lý Talet, ta có  

Khi đó (P) cắt hình chóp S.ABC theo thiết diện là tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số  

Do đó  

Vậy  

Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J là hai điểm di động lần lượt trên các cạnh AD, BC sao cho  Chứng minh rằng: IJ luôn song song với một mặt phẳng cố định.

Lời giải

Trong (ACD): dựng IH // CD với H ∈ AC  

Xét tam giác ACD có HI // CD nên  

Mà

Xét tam giác ABC có  nên HJ // AB.

Dựng mặt phẳng (P) đi qua CD và song song với AB. Ta có mặt phẳng (P) cố định.

Ta có:

Do đó

Vậy IJ song song với mặt phẳng cố định.

4. Bài tập tự luyện

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của SA và J, K là các điểm trên SB, SC sao cho JS = 2JB, KS = 2KC. Đường thẳng SD cắt mặt phẳng (IJK) tại M; E là giao điểm của hai đường thẳng IJ và KM. Tỉ số  bằng

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’, đường thẳng SD cắt mặt phẳng (A’B’C’) tại D’. Gọi O là giao điểm của AC và BD, đường thẳng A’C’ cắt SO tại I. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đáp án 1A, 2C.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 11 quan trọng hay khác:

• Các công thức về cấp số cộng

• Công thức tính công sai của cấp số cộng

• Công thức tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng

• Công thức tính tổng n số hạng của cấp số cộng

• Các công thức về cấp số nhân

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

1000 Đề thi bản word THPT quốc gia cá trường 2023 Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Đề thi thử DGNL (bản word) các trường 2023

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

xem tất cả