Định lý Ta-lét trong không gian đầy đủ nhất hay nhất - Toán lớp 11
Định lý Ta-lét trong không gian đầy đủ nhất hay nhất
Bài viết Định lý Ta-lét trong không gian đầy đủ nhất Toán lớp 11 hay nhất gồm 4 phần: Định nghĩa, Công thức, Kiến thức mở rộng và Bài tập minh họa áp dụng công thức trong bài có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Định lý Ta-lét trong không gian đầy đủ nhất.
1. Lý thuyết
+ Định lý Ta – let
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
+ Định lý Ta-lét đảo:
Cho hai đường thẳng d và d’ chéo nhau và các điểm A, B, C trên d, các điểm A’, B’, C’ trên d’ sao cho Khi đó các đường thẳng AA’, BB’, CC’ cùng song song với một mặt phẳng.
2. Công thức giải:
Áp dụng định lý Ta–lét (thuận và đảo) để chứng minh tỉ lệ đoạn thẳng và chứng minh tồn tại mặt phẳng song song với các đường thẳng.
3. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB = AC = 4, ∠BAC = 300. Mặt phẳng (P) song song với (ABC) cắt đoạn SA tại M sao cho SM = 2MA. Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?
Lời giải
Diện tích tam giác ABC là
Gọi N, P lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P) và các cạnh SB, SC.
Vì (P) // (ABC) nên theo định lý Talet, ta có
Khi đó (P) cắt hình chóp S.ABC theo thiết diện là tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số
Do đó
Vậy
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J là hai điểm di động lần lượt trên các cạnh AD, BC sao cho Chứng minh rằng: IJ luôn song song với một mặt phẳng cố định.
Lời giải
Trong (ACD): dựng IH // CD với H ∈ AC
Xét tam giác ACD có HI // CD nên
Mà
Xét tam giác ABC có nên HJ // AB.
Dựng mặt phẳng (P) đi qua CD và song song với AB. Ta có mặt phẳng (P) cố định.
Ta có:
Do đó
Vậy IJ song song với mặt phẳng cố định.
4. Bài tập tự luyện
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của SA và J, K là các điểm trên SB, SC sao cho JS = 2JB, KS = 2KC. Đường thẳng SD cắt mặt phẳng (IJK) tại M; E là giao điểm của hai đường thẳng IJ và KM. Tỉ số bằng
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’, đường thẳng SD cắt mặt phẳng (A’B’C’) tại D’. Gọi O là giao điểm của AC và BD, đường thẳng A’C’ cắt SO tại I. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án 1A, 2C.
Xem thêm các Công thức Toán lớp 11 quan trọng hay khác:
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12