Định lý Ta-lét trong không gian đầy đủ nhất đầy đủ (siêu hay)

Định lý Ta-lét trong không gian đầy đủ nhất (siêu hay)

Bài viết Định lý Ta-lét trong không gian đầy đủ nhất Toán lớp 11 hay nhất gồm 4 phần: Định nghĩa, Công thức, Kiến thức mở rộng và Bài tập minh họa áp dụng công thức trong bài có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Định lý Ta-lét trong không gian đầy đủ nhất.

1. Lý thuyết

+ Định lý Ta – let

Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Định lý Ta-lét trong không gian đầy đủ nhất đầy đủ (siêu hay)

+ Định lý Ta-lét đảo:

Cho hai đường thẳng d và d’ chéo nhau và các điểm A, B, C trên d, các điểm A’, B’, C’ trên d’ sao cho Định lý Ta-lét trong không gian đầy đủ nhất đầy đủ (siêu hay) Khi đó các đường thẳng AA’, BB’, CC’ cùng song song với một mặt phẳng.

2. Công thức giải:

Áp dụng định lý Ta–lét (thuận và đảo) để chứng minh tỉ lệ đoạn thẳng và chứng minh tồn tại mặt phẳng song song với các đường thẳng.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB = AC = 4, ∠BAC = 30⁰. Mặt phẳng (P) song song với (ABC) cắt đoạn SA tại M sao cho SM = 2MA. Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?

Lời giải

Định lý Ta-lét trong không gian đầy đủ nhất đầy đủ (siêu hay)

Diện tích tam giác ABC là Định lý Ta-lét trong không gian đầy đủ nhất đầy đủ (siêu hay)

Gọi N, P lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P) và các cạnh SB, SC.

Vì (P) // (ABC) nên theo định lý Talet, ta có Định lý Ta-lét trong không gian đầy đủ nhất đầy đủ (siêu hay)

Khi đó (P) cắt hình chóp S.ABC theo thiết diện là tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số Định lý Ta-lét trong không gian đầy đủ nhất đầy đủ (siêu hay)

Do đó Định lý Ta-lét trong không gian đầy đủ nhất đầy đủ (siêu hay)

Vậy Định lý Ta-lét trong không gian đầy đủ nhất đầy đủ (siêu hay)

Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J là hai điểm di động lần lượt trên các cạnh AD, BC sao cho Định lý Ta-lét trong không gian đầy đủ nhất đầy đủ (siêu hay) Chứng minh rằng: IJ luôn song song với một mặt phẳng cố định.

Lời giải

Định lý Ta-lét trong không gian đầy đủ nhất đầy đủ (siêu hay)

Trong (ACD): dựng IH // CD với H ∈ AC

Xét tam giác ACD có HI // CD nên Định lý Ta-lét trong không gian đầy đủ nhất đầy đủ (siêu hay)

Mà Định lý Ta-lét trong không gian đầy đủ nhất đầy đủ (siêu hay)

Xét tam giác ABC có Định lý Ta-lét trong không gian đầy đủ nhất đầy đủ (siêu hay) nên HJ // AB.

Dựng mặt phẳng (P) đi qua CD và song song với AB. Ta có mặt phẳng (P) cố định.

Ta có: Định lý Ta-lét trong không gian đầy đủ nhất đầy đủ (siêu hay)

Do đó Định lý Ta-lét trong không gian đầy đủ nhất đầy đủ (siêu hay)

Vậy IJ song song với mặt phẳng cố định.

4. Bài tập tự luyện

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của SA và J, K là các điểm trên SB, SC sao cho JS = 2JB, KS = 2KC. Đường thẳng SD cắt mặt phẳng (IJK) tại M; E là giao điểm của hai đường thẳng IJ và KM. Tỉ số Định lý Ta-lét trong không gian đầy đủ nhất đầy đủ (siêu hay) bằng

Định lý Ta-lét trong không gian đầy đủ nhất đầy đủ (siêu hay)

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’, đường thẳng SD cắt mặt phẳng (A’B’C’) tại D’. Gọi O là giao điểm của AC và BD, đường thẳng A’C’ cắt SO tại I. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Định lý Ta-lét trong không gian đầy đủ nhất đầy đủ (siêu hay)