Công thức chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng hay nhất - Toán lớp 11
Công thức chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng hay nhất
Bài viết Công thức chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng Toán lớp 11 hay nhất gồm 4 phần: Định nghĩa, Công thức, Kiến thức mở rộng và Bài tập minh họa áp dụng công thức trong bài có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng.
1. Lý thuyết
a) Vị trí tương đối của đường thẳng d và mặt phẳng (α).
Tùy theo số giao điểm chung của d và (α) , ta có 3 trường hợp sau:
b) Tính chất
Định lý 1:
Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nào đó trong (P) thì a song song với (P).
Tức là:
Định lý 2:
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo một giao tuyến d thì a song song với d.
Tức là:
Hệ quả:
Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến (nếu có) của chúng song song với đường thẳng đó.
Tức là:
Định lý 3:
Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.
2. Công thức
Phương pháp chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng
Để chứng minh đường thẳng a song song với (P), ta chứng minh a song song với một đường thẳng d nằm trong (P)
Tức là:
3. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm tam giác ABD. Gọi M là một điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Chứng minh MG // (ACD).
Lời giải
Gọi N là trung điểm của AD
+ Vì G là trọng tâm tam giác ABD nên
+ Xét tam giác BCN có: nên MG // NC
Ta có:
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, I là trung điểm của AB và M là điểm trên cạnh AD sao cho
a) Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh NG // (SCD).
b) Chứng minh MG // (SCD).
Lời giải
a) + Hình bình hành ABCD có MJ // AB // CD và
Nên
+ G là trọng tâm tam giác SAB nên
+ Xét tam giác ISC có: nên GN // SC
Ta có:
b) Kéo dài MI cắt CD tại E
+ Ta có AI // ED nên
+ Xét tam giác SIE có: nên MG // SE
Ta có:
4. Bài tập tự luyện
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. MN // (ABCD) B. MN // (SAB)
C. MN // (SCD) D. MN // (SBC)
Câu 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, Q thuộc cạnh AB sao cho AQ = 2QB, P là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. MN // (BCD) B. QG // (BCD)
C. MN cắt (BCD) D. Q thuộc mặt phẳng (BCD)
Đáp án 1A, 2B.
Xem thêm các Công thức Toán lớp 11 quan trọng hay khác:
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12