Công thức chứng minh hai mặt phẳng song song hay nhất - Toán lớp 11
Công thức chứng minh hai mặt phẳng song song hay nhất
Bài viết Công thức chứng minh hai mặt phẳng song song Toán lớp 11 hay nhất gồm 4 phần: Định nghĩa, Công thức, Kiến thức mở rộng và Bài tập minh họa áp dụng công thức trong bài có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức chứng minh hai mặt phẳng song song.
1. Lý thuyết
a) Định nghĩa
Hai mặt phẳng (α), (β) được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.
Tức là: (α) // (β) ⇔ (α) ∩ (β) = ∅
b) Tính chất
Định lý 1:
Nếu mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và hai đường thẳng này cùng song song với mặt phẳng (β) thì (α) // (β).
Tức là:
Định lý 2:
Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.
Hệ quả 1:
Nếu d // (α) thì trong (α) có một đường thẳng song song với d và qua d có duy nhất một mặt phẳng song song với (α).
Hệ quả 2:
Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song.
Tức là:
Hệ quả 3:
Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng (α). Mọi đường thẳng đi qua A và song song với (α) đều nằm trong mặt phẳng qua A song song với (α).
Tức là:
Định lý 3:
Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến đó song song với nhau.
Tức là:
Hệ quả:
Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhau
2. Công thức
Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song
Dựa vào định lý 1 và hệ quả như sau:
Định lý 1:
Hệ quả 2 (của định lý 1):
3. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. Chứng minh (OMN) // (SBC).
Lời giải
+ Vì O là tâm của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC và BD
+ Xét tam giác SBD có N, O là trung điểm của SD và BD
Nên NO là đường trung bình của tam giác SBD.
Do đó NO // SB mà SB ⊂ (SBC) nên NO // (SBC)
+ Tương tự MO // SC (Vì MO là đường trung bình của tam giác SAC)
Mà SB ⊂ (SBC) nên MO // (SBC)
Ta có:
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm SA, SB, SC.
a) Chứng minh (MNP) // (ABC).
b) Gọi H, G, L lần lượt là trọng tâm tam giác SAB, SAC, SBC. Chứng minh (HGL) // (MNP).
Lời giải
a) Ta có
MN là đường trung bình của tam giác SAB nên MN // AB mà AB ⊂ (ABC) nên MN // (ABC)
NP là đường trung bình của tam giác SBC nên NP // BC mà BC ⊂ (ABC) nên NP // (ABC)
Ta có:
b) Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC
Vì H, G, L lần lượt là trọng tâm tam giác SAB, SAC, SBC nên
Xét tam giác SIJ có nên HG // IJ mà IJ ⊂ (ABC) nên HG // (ABC)
Tương tự HL // IK mà IJ ⊂ (ABC) nên HL // (ABC)
Ta có:
Lại có (MNP) // (ABC) nên (HGL) // (MNP).
4. Bài tập tự luyện
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SA. Mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng nào dưới đây:
A. (MNP) // (SBC) B. (MNP) // (SCD)
C. (MNP) // (SBD) D. (MNP) // (SAC)
Câu 2. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, N, H lần lượt là trung điểm của AB, AC, A’B’. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (AHC’) // (MB’C) B. (AHC’) // (BB’C’C)
C. (AHC’) // (MB’C’) D. (AHC’) // (MNB)
Đáp án 1C, 2A.
Xem thêm các Công thức Toán lớp 11 quan trọng hay khác:
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12