Bài 7 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 7 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2:

a) Tính côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu A và B.

b) Sau bao lâu kể từ thời điểm xuất phát hai tàu gần nhau nhất?

c) Nếu tàu A đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu B chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu?

Lời giải:

a) Giả sử đường đi của tàu A là d₁, khi đó phương trình d₁:

Giả sử đường đi của tàu B là d₂, vị trí của tàu B có tọa độ là (4 – 30t; 3 – 40t) nên phương trình d₂:

Đường thẳng d₁ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_1}=\left(-33;25\right)$.

Đường thẳng d₂ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_2}=\left(-30;-40\right)$.

Vậy côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu A và B là $\frac{1}{5\sqrt{1714}}$.

b) Đường thẳng d₁ đi qua điểm A(3; – 4) và có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_1}=\left(25;33\right)$.

Do đó phương trình tổng quát của d₁ là 25(x – 3) + 33(y + 4) = 0 hay 25x + 33y + 57 = 0.

Đường thẳng d₂ đi qua điểm B(4; 3) và có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_2}=\left(4;-3\right)$.

Do đó phương trình tổng quát của d₂ là 4(x – 4) – 3(y – 3) = 0 hay 4x – 3y – 7 = 0.

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d₁ và d₂ là nghiệm của hệ phương trình

Do đó hai đường thẳng d₁ và d₂ cắt nhau tại điểm có tọa độ $\left(\frac{20}{69};-\frac{403}{207}\right)$.

Khi đó hai tàu A và tàu B gần nhau nhất khi hai tàu ở vị trí tọa độ $\left(\frac{20}{69};-\frac{403}{207}\right)$.

Thay tọa độ $\left(\frac{20}{69};-\frac{403}{207}\right)$ vào phương trình tham số d₁ ta được:

Vậy sau $\frac{17}{207}$ giờ kể từ thời điểm xuất phát thì hai tàu gần nhau nhất.

c) Vì tàu A đứng yên ở vị trí ban đầu nên thời gian tàu A chạy là t = 0, do đó tàu A đứng ở vị trí A(3; – 4).

Khi đó khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu chính là khoảng cách từ điểm A đến đường đi của tàu B chính là đường thẳng d₂: 4x – 3y – 7 = 0.

Vậy nếu tàu A đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu B chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng 3,4 km.

Lời giải Toán 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 81 Toán lớp 10 Tập 2: Trong thực tiễn, có những tình huống đòi hỏi chúng ta phải xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ....

• Hoạt động 1 trang 81 Toán lớp 10 Tập 2: Nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng ....

• Hoạt động 2 trang 81 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng ....

• Luyện tập 1 trang 82 Toán lớp 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ....

• Luyện tập 2 trang 82 Toán lớp 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của đường thẳng d: x + 2y – 2 = 0 với mỗi đường thẳng sau ....

• Hoạt động 3 trang 83 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng, cho hai đường thẳng ∆1 và ∆2 cắt nhau tại A tạo thành bốn góc đỉnh A ....

• Hoạt động 4 trang 83 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng ∆1, ∆2 cắt nhau tại I và có vectơ chỉ phương lần lượt là ....

• Hoạt động 5 trang 84 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng ∆1 và ∆2 có vectơ chỉ phương lần lượt là ....

• Luyện tập 3 trang 84 Toán lớp 10 Tập 2: Tính số đo góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 trong mỗi trường hợp sau ....

• Hoạt động 6 trang 85 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0 và điểm M(– 1; 1) ....

• Luyện tập 4 trang 85 Toán lớp 10 Tập 2: a) Tính khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến đường thẳng ....

• Bài 1 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau ....

• Bài 2 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Tính số đo góc giữa hai đường thẳng d1: 2x – y + 5 = 0 và d2: x – 3y + 3 = 0 ....

• Bài 3 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mỗi trường hợp sau ....

• Bài 4 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc ....

• Bài 5 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Cho ba điểm A(2; – 1), B(1; 2) và C(4; – 2). Tính số đo góc BAC và góc giữa hai đường thẳng AB, AC ....

• Bài 6 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Cho ba điểm A(2; 4), B(– 1; 2) và C(3; – 1). Viết phương trình đường thẳng đi qua B đồng thời cách đều A và C ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

• Toán 10 Bài 5: Phương trình đường tròn

• Toán 10 Bài 6: Ba đường conic

• Toán 10 Bài tập cuối chương 7 trang 103, 104

• Toán 10 Thực hành phần mềm Geogebra

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---