Bài 7 trang 86 Toán 10 Tập 2 Cánh diều

Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-12 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Giải sgk Toán 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 7 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2:

a) Tính côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu A và B.

b) Sau bao lâu kể từ thời điểm xuất phát hai tàu gần nhau nhất?

c) Nếu tàu A đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu B chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu?

Quảng cáo

Lời giải:

a) Giả sử đường đi của tàu A là d₁, khi đó phương trình d₁:

Bài 7 trang 86 Toán 10 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 10

Giả sử đường đi của tàu B là d₂, vị trí của tàu B có tọa độ là (4 – 30t; 3 – 40t) nên phương trình d₂:

Bài 7 trang 86 Toán 10 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 10

Đường thẳng d₁ có vectơ chỉ phương là $\vec{u_{1}} = (- 33; 25)$ .

Đường thẳng d₂ có vectơ chỉ phương là $\vec{u_{2}} = (- 30; - 40)$ .

Bài 7 trang 86 Toán 10 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 10

Vậy côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu A và B là $\frac{1}{5 \sqrt{1714}}$ .

b) Đường thẳng d₁ đi qua điểm A(3; – 4) và có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{1}} = (25; 33)$ .

Do đó phương trình tổng quát của d₁ là 25(x – 3) + 33(y + 4) = 0 hay 25x + 33y + 57 = 0.

Đường thẳng d₂ đi qua điểm B(4; 3) và có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{2}} = (4; - 3)$ .

Do đó phương trình tổng quát của d₂ là 4(x – 4) – 3(y – 3) = 0 hay 4x – 3y – 7 = 0.

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d₁ và d₂ là nghiệm của hệ phương trình

Bài 7 trang 86 Toán 10 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 10

Do đó hai đường thẳng d₁ và d₂ cắt nhau tại điểm có tọa độ $(\frac{20}{69}; - \frac{403}{207})$ .

Khi đó hai tàu A và tàu B gần nhau nhất khi hai tàu ở vị trí tọa độ $(\frac{20}{69}; - \frac{403}{207})$ .

Thay tọa độ $(\frac{20}{69}; - \frac{403}{207})$ vào phương trình tham số d₁ ta được:

Bài 7 trang 86 Toán 10 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 10

Vậy sau $\frac{17}{207}$ giờ kể từ thời điểm xuất phát thì hai tàu gần nhau nhất.

c) Vì tàu A đứng yên ở vị trí ban đầu nên thời gian tàu A chạy là t = 0, do đó tàu A đứng ở vị trí A(3; – 4).

Khi đó khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu chính là khoảng cách từ điểm A đến đường đi của tàu B chính là đường thẳng d₂: 4x – 3y – 7 = 0.

Bài 7 trang 86 Toán 10 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 10

Vậy nếu tàu A đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu B chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng 3,4 km.

Quảng cáo

Lời giải Toán 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.