Bài 3 trang 109 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song - Cánh diều

Bài 3 trang 109 Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Lấy G₁, G₂, G₃ lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB.

a) Chứng minh rằng (G₁G₂G₃) // (BCD).

b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (G₁G₂G₃) với mặt phẳng (ABD).

Lời giải:

a)

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD, DB.

Trong mp(ABC), xét $∆$ABC có G₁ là trọng tâm của tam giác nên $\frac{A{G}_1}{AM}=\frac{2}{3}$ ;

Trong mp(ACD), xét $∆$ACD có G₂ là trọng tâm của tam giác nên $\frac{A{G}_2}{AN}=\frac{2}{3}$ ;

Trong mp(ABD), xét $∆$ABD có G₃ là trọng tâm của tam giác nên $\frac{A{G}_3}{AP}=\frac{2}{3}$ .

Trong mp(AMP), xét $∆$AMP có $\frac{A{G}_1}{AM}=\frac{A{G}_3}{AP}=\frac{2}{3}$  nên G₁G₃­ // MP (theo định lí Thalès đảo).

Mà MP ⊂ (BCD) nên G₁G₃­ // (BCD).

Chứng minh tương tự ta cũng có $\frac{A{G}_2}{AN}=\frac{A{G}_3}{AP}=\frac{2}{3}$  nên G₂G₃ // NP (theo định lí Thalès đảo).

Mà NP ⊂ (BCD) nên G₂G₃­ // (BCD).

Ta có: G₁G₃­ // (BCD);

           G₂G₃­ // (BCD);

           G₁G₃, G₂G₃ cắt nhau tại G₃ và cùng nằm trong mp(G₁G₂G₃).

Do đó (G₁G₂G₃) // (BCD).

b)

Ta có: B, D cùng thuộc hai mặt phẳng (ABD) và (BCD) nên (ABD) ∩ (BCD) = BD.

Giả sử (ABD) ∩ (G₁G₂G₃) = d.

Ta có: (G₁G₂G₃) // (BCD);

           (ABD) ∩ (BCD) = BD;

           (ABD) ∩ (G₁G₂G₃) = d.

Suy ra d // BD.

Mà G₃ ∈ (ABD) và G₃ ∈ (G₁G₂G₃) nên G_3­ là giao điểm của (G₁G₂G₃) và (ABD).

Do đó giao tuyến d của hai mặt phẳng (G₁G₂G₃) và (ABD) đi qua điểm G₃ và song song với BD, cắt AB, AD lần lượt tại I và K.

Vậy (G₁G₂G₃) ∩ (ABD) = IK.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 105 Toán 11 Tập 1: Trong cuộc sống, chúng ta bắt gặp rất nhiều đồ dùng, vật thể gợi nên hình ảnh của các mặt phẳng song song, chẳng hạn như giá để đồ (Hình 58).....

• Hoạt động 1 trang 105 Toán 11 Tập 1: Trong không gian cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q).Nếu (P) và (Q) có một điểm chung thì chúng có bao nhiêu điểm chung? Các điểm chung đó có tính chất gì? ....

• Luyện tập 1 trang 105 Toán 11 Tập 1: Nêu ví dụ trong thực tiễn minh hoạ hình ảnh hai mặt phẳng song song.....

• Hoạt động 2 trang 106 Toán 11 Tập 1: Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q). Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) (Hình 61). Hai mặt phẳng (P) và (Q) có điểm chung hay không?....

• Luyện tập 2 trang 106 Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M, N, P, I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, CD, DB, AM, AN, AP. Chứng minh rằng (IJK) // (BCD)....

• Hoạt động 3 trang 106, 107 Toán 11 Tập 1: Cho mặt phẳng (Q) và điểm M nằm ngoài mặt phẳng (Q).a) Trong mặt phẳng (Q) vẽ hai đường thẳng a’, b’ cắt nhau. Qua điểm M kẻ các đường thẳng a và b lần lượt song song với a’, b’....

• Hoạt động 4 trang 107 Toán 11 Tập 1: Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến a. ....

• Luyện tập 3 trang 108 Toán 11 Tập 1: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Đường thẳng a cắt hai mặt phẳng trên theo thứ tự tại A, B ....

• Hoạt động 5 trang 108 Toán 11 Tập 1: Cho ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R). Hai cát tuyến bất kì a và a’ cắt ba mặt phẳng song song lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’. ....

• Luyện tập 4 trang 109 Toán 11 Tập 1: Bạn Minh cho rằng: Nếu a, b là hai cát tuyến bất kì cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’ ....

• Bài 1 trang 109 Toán 11 Tập 1: Bạn Chung cho rằng: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) luôn song song với (Q). Phát biểu của bạn Chung có đúng không? Vì sao? ....

• Bài 2 trang 109 Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d đôi một song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (P). ....

• Bài 4 trang 109 Toán 11 Tập 1: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. ...

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song:

• Giải SBT Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

• Toán 11 Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp

• Toán 11 Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

• Toán 11 Bài tập cuối chương 4

• Toán 11 Bài 1: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

• Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---