Giải Toán 11 trang 97 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 11 trang 97 Tập 2 trong Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 97.

Giải Toán 11 trang 97 Tập 2 Cánh diều

Luyện tập 2 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA ⊥ (ABCD). Chứng minh rằng (SAC) ⊥ (SBD).

Lời giải:

Ta có: SA ⊥ (ABCD) và BD ⊂ (ABCD) nên SA ⊥ BD.

Vì ABCD là hình thoi nên BD ⊥ AC.

Ta có: BD ⊥ SA, BD ⊥ AC và SA ∩ AC = A trong (SAC).

Suy ra BD ⊥ (SAC).

Mà BD ⊂ (SBD) nên (SAC) ⊥ (SBD).

Hoạt động 3 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.OAB thoả mãn (AOS) ⊥ (AOB), $\widehat{AOS}=\widehat{AOB}=90°$ (Hình 51)

a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (AOS) và (AOB) là đường thẳng nào?

b) SO có vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng (AOS) và (AOB) hay không?

c) SO có vuông góc với mặt phẳng (AOB) hay không?

Lời giải:

a) Ta có: A ∈ (AOS) ∩ (AOB);

               O ∈ (AOS) ∩ (AOB).

Suy ra AO = (AOS) ∩ (AOB).

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (AOS) và (AOB) là đường thẳng AO.

b) Ta có $\widehat{AOS}=90°$ nên SO ⊥ AO.

Mà AO là giao tuyến của hai mặt phẳng (AOS) và (AOB).

Vậy SO vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng (AOS) và (AOB).

c) Vì $\widehat{AOB}=90°$ nên AO ⊥ OB.

Ta có: AO ⊥ OB, AO ⊥ SO và OB ∩ SO = O ∈ AO.

Suy ra $\widehat{SOB}$ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [S, AO, B].

Vì (AOS) ⊥ (AOB) nên $\widehat{SOB}=90°.$

Ta có: SO ⊥ OA, SO ⊥ OB (do $\widehat{SOB}=90°);$

           OA ∩ OB = O trong (AOB).

Suy ra SO ⊥ (AOB).

Vậy SO vuông góc với mặt phẳng (AOB).

Luyện tập 3 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có (ABD) ⊥ (BCD) và CD ⊥ BD. Chứng minh rằng tam giác ACD vuông.

Lời giải:

Vì B ∈ (ABD) ∩ (BCD);

     D ∈ (ABD) ∩ (BCD).

Suy ra BD = (ABD) ∩ (BCD).

Ta có: (ABD) ⊥ (BCD);

           (ABD) ∩ (BCD) = BD;

           CD ⊂ (BCD) và CD ⊥ BD.

Suy ra CD ⊥ (ABD).

Mà AD ⊂ (ABD) nên CD ⊥ AD.

Vậy tam giác ACD vuông tại D.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc hay khác:

• Giải Toán 11 trang 95
• Giải Toán 11 trang 99

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

• Toán 11 Bài 5: Khoảng cách

• Toán 11 Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối

• Toán 11 Bài tập cuối chương 8

• Toán 11 Chủ đề 2: Tính thể tích một số hình khối trong thực tiễn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---