Giải Toán 11 trang 55 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 11 trang 55 Tập 2 trong Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 55.

Giải Toán 11 trang 55 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 55 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có 6 mặt đều là hình vuông M, N, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, BA, AA′, A′D′. Tính góc giữa các cặp đường thẳng:

a) MN và DD ′ ;

b) MN và CD ′ ;

c) EF và CC ′ .

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm của BC

N là trung điểm của BA

Nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.

⇒ MN // AC

Mà DD ′ // AA ′ nên (MN, DD ′ ) = (AC, AA ′ ) = $\widehat{A^{\text{'}}\mathrm{AC}}=90°$

b) Ta có: MN // AC

⇒ (MN, CD ′ ) = (AC, CD ′ ) = $\widehat{{\mathrm{ACD}}^{\text{'}}}$

Vì ABCD, ADD ′A′, CDD′C′ là các hình vuông bằng nhau nên các đường chéo của chúng bằng nhau nên AC = AD′ = CD′.

Suy ra ACD ′ là tam giác đều.

⇒ $$ $\widehat{{\mathrm{ACD}}^{\text{'}}}={60}^o$ hay (MN, CD ′ ) = 60 °

c) Xét tam giác AA′D′ có:

E là trung điểm của AA ′

F là trung điểm của A ′D′

Nên EF là đường trung bình của tam giác AA ′D′ .

⇒ EF // AD ′

Mà CC ′ // AA ′

⇒ (EF, CC ′ ) = (AD ′ , AA ′ ) = $\widehat{A^{\text{'}}{\mathrm{AD}}^{\text{'}}}=45°$

Vận dụng 1 trang 55 Toán 11 Tập 2: Khung của một mái nhà được ghép bởi các thanh gỗ như Hình 3. Cho biết tam giác OMN vuông cân tại O. Tính góc giữa hai thanh gỗ a và b.

Lời giải:

Vì a // OM nên (a, b) = (MN, OM) = $\widehat{\mathrm{OMN}}$.

Mà tam giác OMN vuông cân tại O. Vậy góc giữa a và b là 45 °.

Hoạt động khám phá 2 trang 55 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có 6 mặt đều là hình vuông. Nêu nhận xét về góc giữa các cặp đường thẳng:

a) AB và BB′ ;

b) AB và DD′ .

Lời giải:

a) ABB′A′ là hình vuông nên AB ⊥ BB ′ hay góc giữa AB và BB′ là 90 °.

b) Vì DD′ // AA′ nên (AB, DD′) = (AB, AA′) = $\widehat{A^{\text{'}}\mathrm{AB}}=90°$ .

Thực hành 2 trang 55 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có 6 mặt đều là hình vuông.

a) Tìm các đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình lập phương và vuông góc với AC .

b) Trong các đường thẳng tìm được ở câu a, tìm đường thẳng chéo với AC .

Lời giải:

a) Các đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình hộp và vuông góc với AC là BD, B′D′, AA′, CC′, BB′, DD′.

b) Trong các đường thẳng trên, đường thẳng chéo với AC là B′D′.

Vận dụng 2 trang 55 Toán 11 Tập 2: Hình bên mô tả một người thợ đang ốp gạch vào tường có sử dụng thước laser để kẻ vạch. Tìm các đường thẳng vuông góc với đường thẳng a trong Hình 4.

Lời giải:

Các đường thẳng vuông góc với a là: chân tường, mép các viên gạch ốp tường, mép các viên gạch sàn nhà song song với chân tường, …

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc hay khác:

• Giải Toán 11 trang 54

• Giải Toán 11 trang 56

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

• Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

• Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

• Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

• Toán 11 Bài tập cuối chương 8

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---