Giải Toán 11 trang 123 Tập 1 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 11 trang 123 Tập 1 trong Bài tập cuối Chương 5 Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 123.

Giải Toán 11 trang 123 Tập 1 Kết nối tri thức

Quảng cáo

Bài 5.18 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \sqrt{n^{2} + 1} - \sqrt{n}$ . Mệnh đề đúng là

A. $\lim_{n \to + \infty} u_{n} = - \infty$ .

B. $\lim_{n \to + \infty} u_{n} = 1$ .

C. $\lim_{n \to + \infty} u_{n} = + \infty$ .

D. $\lim_{n \to + \infty} u_{n} = 0$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\lim_{n \to + \infty} u_{n} = \lim_{n \to + \infty} (\sqrt{n^{2} + 1} - \sqrt{n})$ $= \lim_{n \to + \infty} (\sqrt{n^{2} (1 + \frac{1}{n^{2}})} - \sqrt{n})$

Bài 5.18 trang 123 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Vì $\lim_{n \to + \infty} n = + \infty$ và $\lim_{n \to + \infty} (\sqrt{1 + \frac{1}{n^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{n}}) = 1 > 0$ .

Do đó Bài 5.18 trang 123 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 Vậy $\lim_{n \to + \infty} u_{n} = + \infty$ .

Quảng cáo

Bài 5.19 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho $u_{n} = \frac{2 + 2^{2} + ... + 2^{n}}{2^{n}}$ . Giới hạn của dãy số (u_n) bằng

A. 1.

B. 2.

C. – 1.

D. 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: 2 + 2² + ... + 2ⁿ, đây là tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân với số hạng đầu là u₁ = 2 và công bội q = 2. Do đó, 2 + 2² + ... + 2ⁿ = $\frac{u_{1} (1 - q^{n})}{1 - q} = \frac{2 (1 - 2^{n})}{1 - 2} = - 2 (1 - 2^{n})$ .

Khi đó, $u_{n} = \frac{2 + 2^{2} + ... + 2^{n}}{2^{n}}$ $= \frac{- 2 (1 - 2^{n})}{2^{n}}$ $= \frac{2^{n} - 1}{2^{n - 1}} = 2 - \frac{1}{2^{n - 1}}$ .

Vậy $\lim_{n \to + \infty} u_{n} = \lim_{n \to + \infty} (2 - \frac{1}{2^{n - 1}}) = 2$ .

Quảng cáo

Bài 5.20 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) với $u_{n} = \frac{2}{3^{n}} .$ Tổng của cấp số nhân này bằng

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 6.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: $u_{1} = \frac{2}{3^{1}} = \frac{2}{3}$ , $u_{2} = \frac{2}{3^{2}} = \frac{2}{9}$ , do đó công bội của cấp số nhân là $q = \frac{u_{2}}{u_{1}} = \frac{2}{9} : \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ .

Khi đó, tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đã cho là $S = \frac{u_{1}}{1 - q} = \frac{\frac{2}{3}}{1 - \frac{1}{3}} = 1$ .

Bài 5.21 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 2}$ . Mệnh đề đúng là

Quảng cáo

A. $\lim_{x \to + \infty} f (x) = - \infty$ .

B. $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$ .

C. $\lim_{x \to + \infty} f (x) = - 1$ .

D. $\lim_{x \to + \infty} f (x) = - \frac{1}{2}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: $f (x) = \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 2}$ $= \frac{{(\sqrt{x + 1})}^{2} - {(\sqrt{x + 2})}^{2}}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 2}}$

$= \frac{(x + 1) - (x + 2)}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 2}}$ $= \frac{- 1}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 2}}$ .

Do đó, $\lim_{x \to + \infty} f (x) = \lim_{x \to + \infty} \frac{- 1}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 2}}$ = 0.

Bài 5.22 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số . Khi đó $\lim_{x \to 0^{+}} f (x)$ bằng

A. 0.

B. 1.

C. +∞.

D. – 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: Bài 5.22 trang 123 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 .

Do đó, $\lim_{x \to 0^{+}} f (x)$ $= \lim_{x \to 0^{+}} (1 - x) = 1 - 0 = 1$ .

Bài 5.23 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số . Hàm số f(x) liên tục trên

A. (–∞; +∞).

B. (–∞; – 1].

C. (–∞; – 1) ∪ (– 1; +∞).

D. [– 1; +∞).

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: Bài 5.23 trang 123 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 .

Tập xác định của hàm số là D = (–∞; – 1) ∪ (– 1; +∞).

Từ đó suy ra hàm số đã cho liên tục trên (–∞; – 1) ∪ (– 1; +∞).

Bài 5.24 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số Hàm số Colorkey liên tục tại x = 1 khi

A. a = 0.

B. a = 3.

C. a = – 1.

D. a = 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\lim_{x \to 1} f (x) = \lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + x - 2}{x - 1}$ $= \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) (x + 2)}{x - 1}$ $= \lim_{x \to 1} (x + 2) = 1 + 2 = 3$ .