Giải Toán 11 trang 76 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 11 trang 76 Tập 2 trong Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 76.

Giải Toán 11 trang 76 Tập 2 Kết nối tri thức

Mở đầu trang 76 Toán 11 Tập 2: Tại vòng chung kết của một đại hội thể thao, vận động viên An thi đấu môn Bắn súng, vận động viên Bình thi đấu môn Bơi lội. Biết rằng xác suất giành huy chương của vận động viên An và vận động viên Bình tương ứng là 0,8 và 0,9. Hỏi xác suất để cả hai vận động viên đạt huy chương là bao nhiêu ?

Lời giải:

Sau bài học, ta trả lời được như sau:

Xác suất để cả hai vận động viên đạt huy chương là: 0,8 . 0,9 = 0,72.

HĐ1 trang 76 Toán 11 Tập 2: Có hai hộp đựng các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Hộp I có 6 quả màu trắng và 4 quả màu đen. Hộp II có 1 quả màu trắng và 7 quả màu đen. Bạn Long lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I, bạn Hải lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Xét các biến cố sau:

A: “Bạn Long lấy được quả bóng màu trắng”;

B: “Bạn Hải lấy được quả bóng màu đen”.

a) Tính P(A), P(B) và P(AB).

b) So sánh P(AB) và P(A) . P(B).

Lời giải:

a)

+ Tính P(A):

Biến cố A là tập hợp các quả màu trắng trong 10 quả của hộp I nên n(A) = 6.

Suy ra: P(A) = $\frac{6}{10}$ .

+ Tính P(B)

Biến cố B là tập hợp các quả màu đen trong 8 quả của hộp II nên n(B) = 7.

Suy ra: P(B) = $\frac{7}{8}$ .

+ Tính P(AB):

Biến cố C = A ∩ B là biến cố “Bạn Long lấy được quả màu trắng và bạn Hải lấy được quả màu đen”.

Không gian mẫu Ω là tập hợp các cách chọn gồm 2 công đoạn:

Công đoạn 1: Bạn Long lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I.

Có 6 + 4 = 10 (cách chọn).

Công đoạn 2: Bạn Hải lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II.

Có 1 + 7 = 8 (cách chọn)

Theo quy tắc nhân, ta có: n(Ω) = 10 . 8 = 80.

Biến cố C là tập hợp các cách chọn gồm 2 công đoạn:

Công đoạn 1: Bạn Long lấy được quả màu trắng trong hộp I. Có 6 cách chọn.

Công đoạn 2: Bạn Hải lấy được quả màu đen trong hộp II. Có 7 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, ta có: n(C) = 6 . 7 = 42.

Suy ra: P(AB) = P(C) = $\frac{42}{80}=\frac{21}{40}$ .

b)

Ta có: P(A) . P(B) = $\frac{6}{10}.\frac{7}{8}=\frac{21}{40}$ .

Như vậy P(A) . P(B) = P(AB).

Câu hỏi trang 76 Toán 11 Tập 2: Hai biến cố A và B trong HĐ1 độc lập hay không độc lập ? Tại sao ?

Lời giải:

Vì Long và Hải lấy bóng từ hai hộp khác nhau nên:

Dù biến cố A có xảy ra hay không ta đều có P(B) = $\frac{7}{8}$ .

Dù biến cố B có xảy ra hay không ra đều có P(A) = $\frac{6}{10}$ .

Vậy hai biến cố A và B độc lập.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập hay khác:

• Giải Toán 11 trang 78

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài tập cuối chương 8

• Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

• Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

• Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai

• Toán 11 Bài tập cuối chương 9

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---