Bài 8 trang 88 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 5 - Cánh diều

Bài 8 trang 88 Toán 12 Tập 2: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ trong mỗi trường hợp sau:

Lời giải:

a) Đường thẳng ∆₁ đi qua điểm M₁(– 1; – 5; 5) và có $\overrightarrow{u_1}=\left(3;4;-1\right)$ là vectơ chỉ phương.

Đường thẳng ∆₂ đi qua điểm M₂(– 13; 5; – 17) và có $\overrightarrow{u_2}=\left(5;-2;7\right)$ là vectơ chỉ phương.

Ta có $\frac{3}{5}\ne \frac{4}{-2}$, suy ra hai vectơ $\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}$ không cùng phương.

$\overrightarrow{M_1{M}_2}=\left(-12;10;-22\right)$, $\left[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}4& -1\\ -2& 7\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}-1& 3\\ 7& 5\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}3& 4\\ 5& -2\end{array}\right|\right)=\left(26;-26;-26\right)$.

Do $\left[\overrightarrow{u_1}\cdot \overrightarrow{u_2}\right]\cdot \overrightarrow{M_1{M}_2}=$ 26 ∙ (– 12) + (– 26) ∙ 10 + (– 26) ∙ (– 22) = 0 nên $\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2},\overrightarrow{M_1{M}_2}$ đồng phẳng.

Vậy ∆₁ cắt ∆₂.

b) Đường thẳng ∆₁ đi qua điểm M₁(2; – 1; 4) và có $\overrightarrow{u_1}=\left(2;3;-7\right)$ là vectơ chỉ phương.

Đường thẳng ∆₂ đi qua điểm M₂(– 10; – 19; 45) và có $\overrightarrow{u_2}=\left(-6;-9;21\right)$ là vectơ chỉ phương.

Ta có $\overrightarrow{u_2}=-3\overrightarrow{u_1}$, suy ra hai vectơ $\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}$ cùng phương.

          $\overrightarrow{M_1{M}_2}=\left(-12;-18;41\right)$ và $\frac{-12}{2}=\frac{-18}{3}\ne \frac{41}{-7}$ nên $\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{M_1{M}_2}$ không cùng phương.

Vậy ∆₁ // ∆₂.

c) Đường thẳng ∆₁ đi qua điểm M₁(– 3; 5; 2) và có $\overrightarrow{u_1}=\left(1;1;3\right)$ là vectơ chỉ phương.

Đường thẳng ∆₂ đi qua điểm M₂(– 13; 9; – 13) và có $\overrightarrow{u_2}=\left(5;-2;7\right)$ là vectơ chỉ phương.

Ta có $\frac{1}{5}\ne \frac{1}{-2}$, suy ra hai vectơ $\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}$ không cùng phương.

$\overrightarrow{M_1{M}_2}=\left(-10;4;-15\right)$, $\left[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}1& 3\\ -2& 7\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}3& 1\\ 7& 5\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}1& 1\\ 5& -2\end{array}\right|\right)=\left(13;8;-7\right)$.

Do $\left[\overrightarrow{u_1}\cdot \overrightarrow{u_2}\right]\cdot \overrightarrow{M_1{M}_2}=$13 ∙ (– 10) + 8 ∙ 4 + (– 7) ∙ (– 15) = 7 ≠ 0 nên $\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2},\overrightarrow{M_1{M}_2}$ không đồng phẳng.

Vậy ∆₁ và ∆₂ chéo nhau.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 5 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 87 Toán 12 Tập 2: Mặt phẳng (P): 3x – 4y + 5z – 6 = 0 có một vectơ pháp tuyến là: ....

• Bài 2 trang 87 Toán 12 Tập 2: Đường thẳng $d:\frac{x-2}{3}=\frac{y-3}{6}=\frac{z-1}{9}$ có một vectơ chỉ phương là:....

• Bài 3 trang 87 Toán 12 Tập 2: a) Mặt cầu (S): (x – 11)² + (y – 12)² + (z – 13)² = 100 có bán kính là: ....

• Bài 4 trang 87 Toán 12 Tập 2: Khoảng cách từ điểm M(a; b; c) đến mặt phẳng x – a – b – c = 0 là: ....

• Bài 5 trang 87 Toán 12 Tập 2: Cho bốn điểm A(0; 1; 3), B(– 1; 0; 5), C(2; 0; 2) và D(1; 1; – 2). ....

• Bài 6 trang 87 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau: a) (P) đi qua điểm M(– 3; 1; 4) ....

• Bài 7 trang 88 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình của mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau: a) (S) có tâm I(4; – 2; 1) và bán kính R = 9...

• Bài 9 trang 88 Toán 12 Tập 2: Tìm góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂, biết ${\Delta }_1:\left\{\begin{array}{l}x=1+t_1\\ y=2-\sqrt{2}{t}_1\\ z=3+t_1\end{array}\right.$ và ${\Delta }_2:\left\{\begin{array}{l}x=-3+t_2\\ y=1+t_2\\ z=5-\sqrt{2}{t}_2\end{array}\right.$ (t₁, t₂ là tham số) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).....

• Bài 10 trang 88 Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=4-3t\\ z=-1+4t\end{array}\right.$ (t là tham số) và (P): x + y + z + 3 = 0.....

• Bài 11 trang 88 Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa hai mặt phẳng (P₁) và (P₂), biết (P₁): 2x + 2y – z – 1 = 0 và (P₂): x – 2y – 2z + 3 = 0.....

• Bài 12 trang 88 Toán 12 Tập 2: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hình lập phương OBCD.O'B'C'D' có O(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; a; 0), O'(0; 0; a) với a > 0. ....

• Bài 13 trang 89 Toán 12 Tập 2: Hình 43 minh hoạ đường bay của một chiếc trực thăng H cất cánh từ một sân bay. Xét hệ trục toạ độ Oxyz có gốc toạ độ O ....

• Bài 14 trang 89 Toán 12 Tập 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ O(0; 0; 0), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng

• Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

• Toán 12 Bài 1: Xác xuất có điều kiện

• Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes

• Toán 12 Bài tập cuối chương 6

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---