Bài 8 trang 88 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Voucher giảm giá Shopee dịp 15-08

Trang trước Trang sau

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 5 - Cánh diều

Bài 8 trang 88 Toán 12 Tập 2: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ trong mỗi trường hợp sau:

Quảng cáo

Bài 8 trang 88 Toán 12 Cánh diều Tập 2 | Giải Toán 12

Lời giải:

a) Đường thẳng ∆₁ đi qua điểm M₁(– 1; – 5; 5) và có $\vec{u_{1}} = (3; 4; - 1)$ là vectơ chỉ phương.

Đường thẳng ∆₂ đi qua điểm M₂(– 13; 5; – 17) và có $\vec{u_{2}} = (5; - 2; 7)$ là vectơ chỉ phương.

Ta có $\frac{3}{5} \neq \frac{4}{- 2}$ , suy ra hai vectơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ không cùng phương.

$\vec{M_{1} M_{2}} = (- 12; 10; - 22)$ , $[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] = (|\begin{matrix} 4 & - 1 \\ - 2 & 7 \end{matrix}|; |\begin{matrix} - 1 & 3 \\ 7 & 5 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 3 & 4 \\ 5 & - 2 \end{matrix}|) = (26; - 26; - 26)$ .

Do $[\vec{u_{1}} \cdot \vec{u_{2}}] \cdot \vec{M_{1} M_{2}} =$ 26 ∙ (– 12) + (– 26) ∙ 10 + (– 26) ∙ (– 22) = 0 nên $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}, \vec{M_{1} M_{2}}$ đồng phẳng.

Vậy ∆₁ cắt ∆₂.

b) Đường thẳng ∆₁ đi qua điểm M₁(2; – 1; 4) và có $\vec{u_{1}} = (2; 3; - 7)$ là vectơ chỉ phương.

Đường thẳng ∆₂ đi qua điểm M₂(– 10; – 19; 45) và có $\vec{u_{2}} = (- 6; - 9; 21)$ là vectơ chỉ phương.

Ta có $\vec{u_{2}} = - 3 \vec{u_{1}}$ , suy ra hai vectơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ cùng phương.

$\vec{M_{1} M_{2}} = (- 12; - 18; 41)$ và $\frac{- 12}{2} = \frac{- 18}{3} \neq \frac{41}{- 7}$ nên $\vec{u_{1}}, \vec{M_{1} M_{2}}$ không cùng phương.

Vậy ∆₁ // ∆₂.

c) Đường thẳng ∆₁ đi qua điểm M₁(– 3; 5; 2) và có $\vec{u_{1}} = (1; 1; 3)$ là vectơ chỉ phương.

Đường thẳng ∆₂ đi qua điểm M₂(– 13; 9; – 13) và có $\vec{u_{2}} = (5; - 2; 7)$ là vectơ chỉ phương.

Ta có $\frac{1}{5} \neq \frac{1}{- 2}$ , suy ra hai vectơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ không cùng phương.

$\vec{M_{1} M_{2}} = (- 10; 4; - 15)$ , $[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] = (|\begin{matrix} 1 & 3 \\ - 2 & 7 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 3 & 1 \\ 7 & 5 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 1 & 1 \\ 5 & - 2 \end{matrix}|) = (13; 8; - 7)$ .

Do $[\vec{u_{1}} \cdot \vec{u_{2}}] \cdot \vec{M_{1} M_{2}} =$ 13 ∙ (– 10) + 8 ∙ 4 + (– 7) ∙ (– 15) = 7 ≠ 0 nên $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}, \vec{M_{1} M_{2}}$ không đồng phẳng.

Vậy ∆₁ và ∆₂ chéo nhau.

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 5 hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee giá ưu đãi :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official