Hoạt động 1 trang 97 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes - Cánh diều

Hoạt động 1 trang 97 Toán 12 Tập 2: Một hộp có 24 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 24; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ trong hộp. Xét biết cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3” và biến cố B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4”.

a) Viết các tập con của không gian mẫu tương ứng với các biến cố A, B, A ∩ B, $A\cap \overline{B}$ (Hình 1).

 

Từ đó, hãy chứng tỏ rằng: P(A) = P(A ∩ B) + P($A\cap \overline{B}$ ).

c) So sánh: P(A ∩ B) và P(B) ∙ P(A | B);

                  P( $A\cap \overline{B}$) và P($\overline{B}$ ) ∙ P(A | $\overline{B}$ ).

Từ đó, hãy chứng tỏ rằng: P(A) = P(B) ∙ P(A | B) + P( $\overline{B}$) ∙ P(A | $\overline{B}$ ).

Lời giải:

a) Ω = {1; 2; 3; …; 24}.

A = {3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}.

B = {4; 8; 12; 16; 20; 24}.

A ∩ B = {12; 24}.

$\overline{B}$ = {1; 2; 3; 5; 6; 7; 9; 10; 11; 13; 14; 15; 17; 18; 19; 21; 22; 23}.

A ∩ $\overline{B}$  = {3; 6; 9; 15; 18; 21}.

b) Từ câu a), suy ra n(A) = 8, n(A ∩ B) = 2, n(A ∩ $\overline{B}$ ) = 6.

Do 8 = 2 + 6 nên n(A) = n(A ∩ B) + n( $A\cap \overline{B}$).

Khi đó, P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}$  = $\frac{n\left(A\cap B\right)+n\left(A\cap \overline{B}\right)}{n\left(\Omega \right)}$  = $\frac{n\left(A\cap B\right)}{n\left(\Omega \right)}$  + $\frac{n\left(A\cap \overline{B}\right)}{n\left(\Omega \right)}$ .

Mà P(A ∩ B) = $\frac{n\left(A\cap B\right)}{n\left(\Omega \right)}$ ; P($A\cap \overline{B}$ ) = $\frac{n\left(A\cap \overline{B}\right)}{n\left(\Omega \right)}$ .

Vậy P(A) = P(A ∩ B) + P( $A\cap \overline{B}$).

c) Ta có P(B) ∙ P(A | B) = P(B) ∙ $\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}$  = P(A ∩ B).

P( $\overline{B}$) ∙ P(A | $\overline{B}$ ) = P( $\overline{B}$) ∙ $\frac{P\left(A\cap \overline{B}\right)}{P\left(\overline{B}\right)}$  = P( $A\cap \overline{B}$).

Vì hai biến cố A ∩ B và $A\cap \overline{B}$  là hai biến cố xung khắc và (A ∩ B) ∪ ($A\cap \overline{B}$ ) = A nên theo công thức xác suất ta có

P(A) = P(A ∩ B) + P($A\cap \overline{B}$ ) = P(B) ∙ P(A | B) + P( $\overline{B}$) ∙ P(A | $\overline{B}$ ).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 97 Toán 12 Tập 2: Dây chuyền lắp ráp ô tô điện gồm các linh kiện là sản phẩm do hai nhà máy sản xuất ra....

• Luyện tập 1 trang 99 Toán 12 Tập 2: Hãy giải bài toán trong phần mở đầu bằng cách lập bảng thống kê như trong Ví dụ 2, biết rằng cả hai nhà máy sản xuất được 10 000 linh kiện. ....

• Luyện tập 2 trang 100 Toán 12 Tập 2: Hãy giải bài toán trong phần mở đầu bằng phương pháp sử dụng sơ đồ hình cây như trong Ví dụ 3....

• Hoạt động 2 trang 100 Toán 12 Tập 2: Xét hai biến cố A, B trong Hoạt động 1. a) Tính: P(A), P(B), P(A | B) và P(B | A). ....

• Luyện tập 3 trang 101 Toán 12 Tập 2: Cho hai biến cố A, B sao cho P(A) = 0,4; P(B) = 0,8; P(B | A) = 0,3. Tính P(A | B). ....

• Luyện tập 4 trang 101 Toán 12 Tập 2: Được biết có 5% đàn ông bị mù màu, và 0,25% phụ nữ bị mù màu (Nguồn: F. M. Dekking et al., A modern introduction to probability and statistics – Understanding why and how, Springer, 2005). ....

• Bài 1 trang 102 Toán 12 Tập 2: Cho hai biến cố A, B với P(B) = 0,6; P(A | B) = 0,7 và P(A | $\overline{B}$) = 0,4. Khi đó, P(A) bằng:....

• Bài 2 trang 102 Toán 12 Tập 2: Có hai chiếc hộp, hộp I có 5 viên bi màu trắng và 5 viên bi màu đen, hộp II có 6 viên bi màu trắng và 4 viên bi màu đen....

• Bài 3 trang 102 Toán 12 Tập 2: Một loại linh kiện do hai nhà máy số I, số II cùng sản xuất. Tỉ lệ phế phẩm của các nhà máy I, II lần lượt là: 4%; 3%. ....

• Bài 4 trang 102 Toán 12 Tập 2: Năm 2001, Cộng đồng châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bị bệnh bò điên....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng

• Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

• Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• Toán 12 Bài 1: Xác xuất có điều kiện

• Toán 12 Bài tập cuối chương 6

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---