Giải Toán 12 trang 89 Tập 1 Cánh diều

Với Giải Toán 12 trang 89 Tập 1 trong Bài 2: Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm Toán 12 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 89.

Giải Toán 12 trang 89 Tập 1 Cánh diều

Câu hỏi khởi động trang 89 Toán 12 Tập 1: Kết quả 40 lần nhảy xa của hai vận động viên nam Dũng và Huy được lần lượt thống kê trong Bảng 11 và Bảng 12 (đơn vị: mét):

Kết quả nhảy xa của vận động viên nào đồng đều hơn?

Lời giải:

Sau bài học này, ta giải quyết bài toán trên như sau:

Để kiểm tra xem kết quả nhảy xa của vận động viên nào đồng đều hơn, ta cần tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của từng vận động viên và so sánh.

Từ Bảng 11 và Bảng 12, ta có các bảng thống kê sau:

- Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Dũng là:

${\overline{x}}_D=\frac{3\cdot 6,34+7\cdot 6,58+5\cdot 6,82+20\cdot 7,06+5\cdot 7,30}{40}=\frac{276,88}{40}\approx 6,92$ (m).

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Dũng là:

$s_D^2=\frac{1}{40}$∙ [3 ∙ (6,34 – 6,92)² + 7 ∙ (6,58 – 6,92)² + 5 ∙ (6,82 – 6,92)²

                     + 20 ∙ (7,06 – 6,92)² + 5 ∙ (7,30 – 6,92)²] = $\frac{2,9824}{40}$ ≈ 0,07.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $s_D\approx \sqrt{0,07}\approx 0,26$ (m).

- Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Huy là:

${\overline{x}}_H=\frac{2\cdot 6,34+5\cdot 6,58+8\cdot 6,82+19\cdot 7,06+6\cdot 7,30}{40}=\frac{278,08}{40}\approx 6,95$ (m).

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Huy là:

$s_H^2=\frac{1}{40}$∙ [2 ∙ (6,34 – 6,95)² + 5 ∙ (6,58 – 6,95)² + 8 ∙ (6,82 – 6,95)²

                     + 19 ∙ (7,06 – 6,95)² + 6 ∙ (7,30 – 6,95)²] = $\frac{2,5288}{40}$ ≈ 0,06.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $s_H\approx \sqrt{0,06}\approx 0,24$ (m).

- Do s_H ≈ 0,24 < s_D ≈ 0,26 nên kết quả nhảy xa của vận động viên Huy đồng đều hơn kết quả nhảy xa của vận động viên Dũng.

Hoạt động trang 89 Toán 12 Tập 1: Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 13.

a) Tìm x₁, x₂, x₃, x₄, x₅ lần lượt là giá trị đại diện của nhóm 1, nhóm 2, nhóm 3, nhóm 4, nhóm 5.

b) Tính số trung bình cộng $\overline{x}$ của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

c) Tính $s^2=\frac{3\cdot {\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+12\cdot {\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+9\cdot {\left(x_3-\overline{x}\right)}^2+7\cdot {\left(x_4-\overline{x}\right)}^2+9\cdot {\left(x_5-\overline{x}\right)}^2}{40}$.

d) Tính $s=\sqrt{s^2}$.

Lời giải:

a) Ta có $x_1=\frac{40+45}{2}=42,5$; $x_2=\frac{45+50}{2}=47,5$;

$x_3=\frac{50+55}{2}=52,5$; $x_4=\frac{55+60}{2}=57,5$; $x_5=\frac{60+65}{2}=62,5$.

b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

$\overline{x}=\frac{3\cdot 42,5+12\cdot 47,5+9\cdot 52,5+7\cdot 57,5+9\cdot 62,5}{40}=53,375$.

c) Ta có

$s^2=\frac{3\cdot {\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+12\cdot {\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+9\cdot {\left(x_3-\overline{x}\right)}^2+7\cdot {\left(x_4-\overline{x}\right)}^2+9\cdot {\left(x_5-\overline{x}\right)}^2}{40}$

$=\frac{3\cdot {\left(42,5-53,375\right)}^2+12\cdot {\left(47,5-53,375\right)}^2+\mathrm{...}+9\cdot {\left(62,5-53,375\right)}^2}{40}$

$=\frac{2631}{64}\approx 41,11$.

d) Ta có $s=\sqrt{s^2}=\sqrt{\frac{2631}{64}}\approx 6,41$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm hay khác:

• Giải Toán 12 trang 92

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài tập cuối chương 3

• Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm

• Toán 12 Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

• Toán 12 Bài 3: Tích phân

• Toán 12 Bài tập cuối chương 4

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---