Bài 14 trang 66 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 14 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm A(1; 2; −1), B(0; −2; 3).

a) Tính độ dài đường cao AH hạ từ đỉnh A của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.

b) Tính diện tích tam giác OAB.

Lời giải:

a) Gọi H(x; y; z) là chân đường cao hạ từ A xuống OB.

Ta có $\overrightarrow{BH}=\left(x;y+2;z-3\right)$ ; $\overrightarrow{BO}=\left(0;2;-3\right)$

Vì H $\in$ OB và $\overrightarrow{BH}$ và $\overrightarrow{BO}$ cùng phương nên $\overrightarrow{BH}=k\overrightarrow{BO}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=0\\ y+2=2k\\ z-3=-3k\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=2k-2\\ z=-3k+3\end{array}\right.$

Do đó H(0; 2k – 2; −3k + 3).

Suy ra $\overrightarrow{AH}=\left(-1;2k-2-2;-3k+3+1\right)$ hay $\overrightarrow{AH}=\left(-1;2k-4;-3k+4\right)$ .

Vì $\overrightarrow{AH}\perp \overrightarrow{BO}$ nên $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BO}=0$

$\iff \left(-1\right).0+\left(2k-4\right).2+\left(-3k+4\right).\left(-3\right)=0$

$\iff k=\frac{20}{13}$

Suy ra $H\left(0;\frac{14}{13};\frac{-21}{13}\right)$ , $\overrightarrow{AH}=\left(-1;-\frac{12}{13};-\frac{8}{13}\right)$

Độ dài đường cao AH là $\left|\overrightarrow{AH}\right|=\sqrt{{\left(-1\right)}^2+{\left(-\frac{12}{13}\right)}^2+{\left(-\frac{8}{13}\right)}^2}=\frac{\sqrt{377}}{13}$.

b) Ta có $\left|\overrightarrow{BO}\right|=\sqrt{0+2^2+{\left(-3\right)}^2}=\sqrt{13}$ .

Do đó $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.BO.AH=\frac{1}{2}.\sqrt{13}.\frac{\sqrt{377}}{13}$ $=\frac{\sqrt{29}}{2}$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}$. Tọa độ của điểm M là: ....

• Bài 2 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm A(−1; 2; −3) và B(2; −1; 0). Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là ....

• Bài 3 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm A(3; −2; 3) và B(−1; 2; 5). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là ....

• Bài 4 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho ba điểm A(1; 3; 5), B(2; 0; 1), C(0; 9; 0). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là ....

• Bài 5 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho A(1; 2; −1), B(2; 1; −3), C(−3; 5; 1). Điểm D sao cho ABCD là hình bình hành ....

• Bài 6 trang 65 Toán 12 Tập 1: Gọi α là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(0;-1;0\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(\sqrt{3};1;0\right)$. Giá trị của α là ....

• Bài 7 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho A(2; −1; 1), B(−1; 3; −1), C(5; −3; 4). Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}$ có giá trị là ....

• Bài 8 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm A(−1; 2; 3), B(1; 0; 2). Tọa độ điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{MA}$ là ....

• Bài 9 trang 65 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật OABC.O'A'B'C' như Hình 1, biết B'(2; 3; 5) ....

• Bài 10 trang 65 Toán 12 Tập 1: Tìm tọa độ của điểm P được biểu diễn trong Hình 2 và tính khoảng cách OP ....

• Bài 11 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho $\overrightarrow{u}=\left(2;-5;3\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(0;2;-1\right)$, $\overrightarrow{w}=\left(1;7;2\right)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{u}-4\overrightarrow{v}-2\overrightarrow{w}$ ....

• Bài 12 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho ba điểm A(0; 1; 2), B(1; 2; 3), C(1; −2; −5). Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng BC ....

• Bài 13 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}$  và $\overrightarrow{v}$ tạo với nhau góc 60°. Biết rằng $\left|\overrightarrow{u}\right|=2$  và $\left|\overrightarrow{v}\right|=4$ . Tính $\left|\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right|$ ....

• Bài 15 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho biết máy bay A đang bay với vectơ vận tốc $\overrightarrow{a}=\left(300;200;400\right)$  (đơn vị: km/h). Máy bay B ....

• Bài 16 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho biết bốn đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tứ diện đến trọng tâm mặt đối diện luôn cắt nhau ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

• Toán 12 Bài 2: Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

• Toán 12 Bài tập cuối chương 3

• Toán 12 Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bằng phần mềm Geogebra

• Toán 12 Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---