Bài 2 trang 13 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 13 Toán 12 Tập 1: Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của các hàm số sau:

a) y = 4x³ + 3x² – 36x + 6;                         b) $y=\frac{x^2-2x-7}{x-4}$.

Lời giải:

a) Tập xác định: D = ℝ.

Ta có y' = 12x² + 6x – 36; y' = 0 ⇔ 12x² + 6x – 36 = 0 ⇔ x = −2 hoặc $x=\frac{3}{2}$.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và $\left(\frac{3}{2};+\infty \right)$.

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-2;\frac{3}{2}\right)$

Hàm số đạt cực đại tại x = −2 và y_CĐ = 58.

Hàm số đạt cực tiểu tại $x=\frac{3}{2}$ và $y_{CT}=-\frac{111}{4}$

b) Tập xác định: D = ℝ\{4}.

Có $y^{\text{'}}=\frac{\left(2x-2\right)\left(x-4\right)-\left(x^2-2x-7\right)}{{\left(x-4\right)}^2}=\frac{x^2-8x+15}{{\left(x-4\right)}^2}$

Có y' = 0 ⇔ x² – 8x + 15 = 0 ⇔ x = 3 hoặc x = 5.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 3) và (5; +∞).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (3; 4) và (4; 5).

Hàm số đạt cực đại tại x = 3 và y_CĐ = 4.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 5 và y_CT = 8.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 6 Toán 12 Tập 1: Trong 8 phút đầu kể từ khi xuất phát, độ cao h (tính bằng mét) của khinh khí cầu vào thời điểm t phút ....

• Thực hành 1 trang 7 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x) có đồ thị cho ở Hình 3 ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 7 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) = x² ....

• Thực hành 2 trang 9 Toán 12 Tập 1: Xét tính đơn điệu của các hàm số sau ....

• Thực hành 3 trang 9 Toán 12 Tập 1: Chứng minh rằng hàm số f(x) = 3x – sinx đồng biến trên ℝ ....

• Vận dụng 1 trang 9 Toán 12 Tập 1: Hãy trả lời câu hỏi trong phần khởi động (trang 6) bằng cách xét dấu đạo hàm ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 10 Toán 12 Tập 1: Quan sát đồ thị của hàm số y = f(x) = x³ – 3x² + 1 trong Hình 5 ....

• Thực hành 4 trang 11 Toán 12 Tập 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số y = f(x) có đồ thị cho ở Hình 8 ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 11 Toán 12 Tập 1: Đồ thị của hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}{x}^2\text{ khi }x\le 1\\ 2-x\text{ khi }x>1\end{array}\right.$ được cho ở Hình 9 ....

• Thực hành 5 trang 12 Toán 12 Tập 1: Tìm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=\frac{x^2+x+4}{x+1}$ ....

• Vận dụng 2 trang 12 Toán 12 Tập 1: Một phần lát cắt của dãy núi có độ cao tính bằng mét được mô tả bởi hàm số ....

• Bài 1 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số có đồ thị cho ở Hình 11 ....

• Bài 3 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm cực trị của các hàm số sau ....

• Bài 4 trang 13 Toán 12 Tập 1: Chứng minh rằng hàm số $y=\frac{2x+1}{x-3}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó ....

• Bài 5 trang 13 Toán 12 Tập 1: Kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam trong các năm từ 2010 và 2017 ....

• Bài 6 trang 13 Toán 12 Tập 1: Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox ....

• Bài 7 trang 13 Toán 12 Tập 1: Đạo hàm f'(x) của hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 12 ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

• Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

• Toán 12 Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản

• Toán 12 Bài tập cuối chương 1

• Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---