Bài 5 trang 20 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 2: Tích phân - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 20 Toán 12 Tập 2: Mặt cắt ngang của một ống dẫn khí nóng là hình vành khuyên như Hình 9. Khí bên trong ống được duy trì ở 150°C. Biết rằng nhiệt độ T(°C) tại điểm A trên thành ống là hàm số của khoảng cách x (cm) từ A đến tâm của mặt cắt và $T^{\text{'}}\left(x\right)=-\frac{30}{x}\left(6\le x\le 8\right)$.

(Nguồn: Y.A.Cengel, A.I.Gahjar, Heat and Mass Transfer, McGraw Hill, 2015)

Tìm nhiệt độ mặt ngoài của ống.

Lời giải:

Nhiệt độ tại điểm A trên thành ống là

$T\left(x\right)=\int -\frac{30}{x}dx=-30\ln \left|x\right|+C$.

Vì T(6) = 150°C nên −30ln6 + C = 150 => C = 150 + 30ln6.

Do đó T(x) = −30ln|x| + 150 + 30ln6.

Nhiệt độ ngoài mặt ống là T(8) = −30ln8 + 150 + 30ln6 ≈ 141,37°C.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Tích phân hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 12 Toán 12 Tập 2: Một ô tô đang di chuyển với vận tốc 20 m/s thì hãm phanh nên tốc độ (m/s) của xe thay đổi theo thời gian ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 12 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) = x + 1. Với mỗi x ≥ 1, kí hiệu S(x) là diện tích của hình thang giới hạn ....

• Thực hành 1 trang 13 Toán 12 Tập 2: Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) = e^x, trục hoành ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 14 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 2x – 1. Lấy hai nguyên hàm tùy ý F(x) và G(x) của f(x), rồi tính F(3) – F(0) ....

• Thực hành 2 trang 16 Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau: a) $\underset{1}{\overset{3}{\int }}2xdx$;       b) $\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\sin tdt$ ....

• Vận dụng 1 trang 16 Toán 12 Tập 2: Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ $v\left(t\right)=2t-\mathrm{0,03}{t}^2\left(0\le t\le 10\right)$, trong đó v(t) tính theo m/s ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 16 Toán 12 Tập 2: a) Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 6x⁵. Từ đó, tính $\underset{0}{\overset{2}{\int }}6x^{5}dx$ ....

• Thực hành 3 trang 17 Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau: a) $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}4x^{7}dx$;      b) $\underset{-2}{\overset{-1}{\int }}\frac{-3}{10x}dx$ ....

• Hoạt động khám phá 4 trang 17 Toán 12 Tập 2: a) Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x² + e^x. Từ đó, tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x^2+e^x\right)dx$ ....

• Thực hành 4 trang 18 Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau: a) $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{x-1}{x^2}dx$;          b) $\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\left(1+2{\sin }^2\frac{x}{2}\right)dx$ ....

• Vận dụng 2 trang 18 Toán 12 Tập 2: Tại một nhà máy sản xuất một loại phân bón, gọi P(x) là lợi nhuận (tính theo triệu đồng) thu được từ việc bán x ....

• Hoạt động khám phá 5 trang 18 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 2x. Tính và so sánh kết quả $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$ ....

• Thực hành 5 trang 19 Toán 12 Tập 2: Tính: a) $\underset{-1}{\overset{\frac{1}{2}}{\int }}\left(4x^3-5\right)dx-\underset{1}{\overset{\frac{1}{2}}{\int }}\left(4x^3-5\right)dx$;         b) $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left|x-1\right|dx$ ....

• Vận dụng 3 trang 19 Toán 12 Tập 2: Biết rằng tốc độ v (km/phút) của một ca nô cao tốc thay đổi theo thời gian t (phút) như sau ....

• Bài 1 trang 20 Toán 12 Tập 2: Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi ....

• Bài 2 trang 20 Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau: a) $\underset{1}{\overset{2}{\int }}{x}^{4}dx$;     b)$\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{1}{\sqrt{x}}dx$ ....

• Bài 3 trang 20 Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau: a) $\underset{-2}{\overset{4}{\int }}\left(x+1\right)\left(x-1\right)dx$;     b) $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{x^2-2x+1}{x}dx$ ....

• Bài 4 trang 20 Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau a) $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}\left|2x+2\right|dx$;     b) $\underset{0}{\overset{4}{\int }}\left|x^2-4\right|dx$ ....

• Bài 6 trang 20 Toán 12 Tập 2: Giả sử tốc độ v (m/s) của một thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất theo thời gian t (giây) ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân

• Toán 12 Bài tập cuối chương 4

• Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

• Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian

• Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---