Bài 1.20 trang 25 Toán 12 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Kết nối tri thức

Bài 1.20 trang 25 Toán 12 Tập 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 144 m². Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là x (m).

a) Viết biểu thức tính chu vi P(x) mét của mảnh vườn.

b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số P(x). Giải thích ý nghĩa thực tiễn của các kết quả này.

Lời giải:

a) Cạnh còn lại của mảnh vườn có độ dài là $\frac{144}{x}$(m) (x > 0).

Chu vi mảnh vườn là $P\left(x\right)=2\left(x+\frac{144}{x}\right)=\frac{2x^2+288}{x}$ (m) (x > 0).

b) Ta có $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }P\left(x\right)=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{2x^2+288}{x}=+\infty$

Tương tự $\underset{x\to 0^{-}}{\lim }P\left(x\right)=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{2x^2+288}{x}=-\infty$

Vậy x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ý nghĩa: Khi độ dài một cạnh dần đến 0 thì chu vi của mảnh vườn sẽ ra vô cùng (do khi đó diện tích là cố định, nên độ dài của cạnh còn lại sẽ tiến dần đến vô cùng).

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[P\left(x\right)-2x\right]=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[2\left(x+\frac{144}{x}\right)-2x\right]=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{288}{x}=0$

Tương tự $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left[P\left(x\right)-2x\right]=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left[2\left(x+\frac{144}{x}\right)-2x\right]=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{288}{x}=0.$

Do đó y = 2x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Ý nghĩa: Khi độ dài độ dài cạnh x càng lớn thì chu vi sẽ tiến dần đến 2x (vì diện tích không đổi nên độ dài cạnh còn lại sẽ càng ngày càng nhỏ).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 20 Toán 12 Tập 1: Giả sử khối lượng còn lại của một chất phóng xạ (gam) sau t ngày phân rã được cho bởi hàm số ....

• HĐ1 trang 20 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x+1}{x}$ có đồ thị (C). Với x > 0, xét điểm M(x; f(x)) thuộc (C) ....

• Luyện tập 1 trang 21 Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x-1}{x-1}$. ....

• Vận dụng 1 trang 21 Toán 12 Tập 1: Giải bài toán trong tình huống mở đầu ....

• HĐ2 trang 21 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x}{x-1}$ có đồ thị (C). Với x > 1, xét điểm M(x; f(x)) thuộc (C) ....

• Luyện tập 2 trang 22 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x+1}{x-4}$ ....

• Vận dụng 2 trang 22 Toán 12 Tập 1: Để loại bỏ p% một loài tảo độc khỏi một hồ nước, người ta ước tính chi phí bỏ ra là $C\left(p\right)=\frac{45p}{100-p}$ ....

• HĐ3 trang 23 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x-1+\frac{2}{x+1}$ có đồ thị (C) và đường thẳng y = x −1 như hình 1.24 ....

• Luyện tập 3 trang 24 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x^2-4x+2}{1-x}$ ....

• Bài 1.16 trang 25 Toán 12 Tập 1: Hình 1.26 là đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x^2}{x^2-1}$. Sử dụng đồ thị này, hãy ....

• Bài 1.17 trang 25 Toán 12 Tập 1: Đường thẳng x = 1 có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2x-3}{x-1}$ không? ....

• Bài 1.18 trang 25 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau: ....

• Bài 1.19 trang 25 Toán 12 Tập 1: Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là C(x) = 2x + 50 (triệu đồng) ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

• Toán 12 Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

• Toán 12 Bài tập cuối chương 1

• Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian

• Toán 12 Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---