Luyện tập 3 trang 17 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới trên Shopee Mall

Trang trước Trang sau

Giải Toán 12 Bài 12: Tích phân - Kết nối tri thức

Luyện tập 3 trang 17 Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau:

Quảng cáo

a) $\int_{0}^{2 π} (2 x + \cos x) d x$

b) $\int_{1}^{2} (3^{x} - \frac{3}{x}) d x$

c) $\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{3}} (\frac{1}{\cos^{2} x} - \frac{1}{\sin^{2} x}) d x$

Lời giải:

a) $\int_{0}^{2 π} (2 x + \cos x) d x$ $= \int_{0}^{2 π} 2 x d x + \int_{0}^{2 π} \cos x d x$ $= {x^{2}|}_{0}^{2 π} + {\sin x|}_{0}^{2 π}$ $= 4 π^{2}$

b) $\int_{1}^{2} (3^{x} - \frac{3}{x}) d x$ $= \int_{1}^{2} 3^{x} d x - \int_{1}^{2} \frac{3}{x} d x$

$= {\frac{3^{x}}{\ln 3}|}_{1}^{2} - {3 \ln |x||}_{1}^{2} = \frac{3^{2}}{\ln 3} - \frac{3}{\ln 3} - 3 \ln 2 + 3 \ln 1 = \frac{6}{\ln 3} - 3 \ln 2$

c) $\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{3}} (\frac{1}{\cos^{2} x} - \frac{1}{\sin^{2} x}) d x$ $= \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{3}} \frac{1}{\cos^{2} x} d x - \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{3}} \frac{1}{\sin^{2} x} d x$

$= {\tan x|}_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{3}} + {\cot x|}_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{3}}$ $= \tan \frac{π}{3} - \tan \frac{π}{6} + \cot \frac{π}{3} - \cot \frac{π}{6}$ $= \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} - \sqrt{3} = 0$

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 12: Tích phân hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official