Giải Toán 7 trang 103 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 7 trang 103 Tập 2 trong Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng Toán 7 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 làm bài tập Toán 7 trang 103.

Giải Toán 7 trang 103 Tập 2 Cánh diều

Bài 1 trang 103 Toán lớp 7 Tập 2: Trong Hình 94, đường thẳng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Chứng minh $\widehat{CA\text{D}}=\widehat{CB\text{D}}$.

Lời giải:

Gọi H là giao điểm của CD và AB.

Do C thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên CA = CB.

Do D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên DA = DB.

Xét ∆CHA vuông tại H và ∆CHB vuông tại H có:

CH chung.

CA = CB (chứng minh trên).

Do đó ∆CHA = ∆CHB (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{CAH}=\widehat{CBH}$ (2 góc tương ứng) (1).

Xét ∆DHA vuông tại H và ∆DHB vuông tại H có:

DH chung.

DA = DB (chứng minh trên).

Do đó ∆DHA = ∆DHB (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{DAH}=\widehat{DBH}$ (2 góc tương ứng) (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{CAH}-\widehat{DAH}=\widehat{CBH}-\widehat{DBH}$ hay $\widehat{CA\text{D}}=\widehat{CB\text{D}}$.

Vậy $\widehat{CA\text{D}}=\widehat{CB\text{D}}$.

Bài 2 trang 103 Toán lớp 7 Tập 2: Trong Hình 95, đường thẳng a là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD.

Chứng minh:

a) AB // CD;

b) ∆MNC = ∆MND;

c) $\widehat{AMD}=\widehat{BMC}$;

d) AD = BC, $\hat{A}=\hat{B}$;

e) $\widehat{A\text{D}C}=\widehat{BC\text{D}}$.

Lời giải:

a) Do a là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD nên a ⊥ AB và a ⊥ CD.

Do đó AB // CD.

b) Xét ∆MNC vuông tại N và ∆MND vuông tại N có:

MN chung.

NC = ND (theo giả thiết).

Do đó ∆MNC = ∆MND (2 cạnh góc vuông).

c) Do ∆MNC = ∆MND (2 cạnh góc vuông) nên $\widehat{MCN}=\widehat{MDN}$ (2 góc tương ứng).

Do AM // DN nên $\widehat{AM\text{D}}=\widehat{M\text{D}N}$ (2 góc so le trong).

Do BM // CN nên $\widehat{BMC}=\widehat{MCN}$ (2 góc so le trong).

Do đó $\widehat{AM\text{D}}=\widehat{BMC}$.

d) Do ∆MNC = ∆MND (2 cạnh góc vuông) nên MC = MD (2 cạnh tương ứng).

Xét ∆AMD và ∆BMC có:

AM = BM (theo giả thiết).

$\widehat{AM\text{D}}=\widehat{BMC}$ (chứng minh trên).

MD = MC (chứng minh trên).

Do đó ∆AMD = ∆BMC (c - g - c).

Suy ra AD = BC (2 cạnh tương ứng) và $\widehat{MA\text{D}}=\widehat{MBC}$ (2 góc tương ứng).

Vậy AD = BC và $\hat{A}=\hat{B}$.

e) Do ∆AMD = ∆BMC (c - g - c) nên $\widehat{A\text{D}M}=\widehat{BCM}$ (2 góc tương ứng).

Mà $\widehat{M\text{D}N}=\widehat{MCN}$ nên $\widehat{ADM}+\widehat{M\text{D}N}=\widehat{BCM}+\widehat{MCN}$ hay $\widehat{A\text{D}C}=\widehat{BC\text{D}}$.

Bài 3 trang 103 Toán lớp 7 Tập 2: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Gọi a và b lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng AB và BC. Chứng minh rằng a // b.

Lời giải:

a là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên a vuông góc với AB tại trung điểm của AB.

b là đường trung trực của đoạn thẳng BC nên b vuông góc với BC tại trung điểm của BC.

Do A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A và C nên trung điểm của đoạn thẳng AB và trung điểm của đoạn thẳng BC không trùng nhau.

Do đó a // b.

Bài 4 trang 103 Toán lớp 7 Tập 2: Cho đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Điểm M không thuộc đường thẳng d và đoạn thẳng AB sao cho đường thẳng d cắt đoạn thẳng MB tại điểm I. Chứng minh:

a) MB = AI + IM;

b) MA < MB.

Lời giải:

a) Đường thẳng d cắt MB tại I nên I thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Do đó AI = BI.

Khi đó MB = BI + IM = AI + IM.

b) Xét trong tam giác AIM có AI + IM > MA.

Mà AI + IM = MB nên MB > MA.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng hay khác:

• Giải Toán 7 trang 100 Tập 2

• Giải Toán 7 trang 101 Tập 2

• Giải Toán 7 trang 102 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 7 Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

• Toán 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

• Toán 7 Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

• Toán 7 Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác

• Toán 7 Bài tập cuối chương 7

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Cánh diều
• Giải SBT Toán 7 Cánh diều
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---