Giải Toán 7 trang 111 Tập 2 Cánh diều

Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-11 trên Shopee mall

Với Giải Toán 7 trang 111 Tập 2 trong Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác Toán 7 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 làm bài tập Toán 7 trang 111.

Giải Toán 7 trang 111 Tập 2 Cánh diều

Luyện tập 3 trang 111 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: IA, IB, IC lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng NP, PM, MN.

Quảng cáo

Lời giải:

Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác

+) Chứng minh IA là đường trung trực của NP.

Do IP = IN nên I thuộc đường trung trực của NP.

Xét ∆AIP vuông tại P và ∆AIN vuông tại N có:

AI chung.

IP = IN (theo giả thiết).

Do đó ∆AIP = ∆AIN (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra AP = AN (2 cạnh tương ứng).

Do AP = AN nên A thuộc đường trung trực của NP.

Do đó IA là đường trung trực của NP.

+) Chứng minh IB là đường trung trực của PM.

Do IP = IM nên I thuộc đường trung trực của PM.

Xét ∆BIP vuông tại P và ∆BIM vuông tại M có:

BI chung.

IP = IM (theo giả thiết).

Do đó ∆BIP = ∆BIM (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra BP = BM (2 cạnh tương ứng).

Do BP = BM nên B thuộc đường trung trực của PM.

Do đó IB là đường trung trực của PM.

+) Chứng minh IC là đường trung trực của MN.

Do IM = IN nên I thuộc đường trung trực của MN.

Xét ∆CIM vuông tại M và ∆CIN vuông tại N có:

CI chung.

IM = IN (theo giả thiết).

Do đó ∆CIM = ∆CIN (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra CM = CN (2 cạnh tương ứng).

Do CM = CN nên C thuộc đường trung trực của MN.

Do đó IC là đường trung trực của MN.

Bài 1 trang 111 Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB.

a) Các tam giác IMN, INP, IPM có là tam giác cân không? Vì sao?

b) Các tam giác ANP, BPM, CMN có là tam giác cân không? Vì sao?

Quảng cáo

Lời giải:

Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB

a) Tam giác ABC có I là giao điểm ba đường phân giác nên I cách đều 3 cạnh của tam giác ABC.

Do đó IM = IN = IP.

Do IM = IN nên tam giác IMN cân tại I.

Do IN = IP nên tam giác INP cân tại I.

Do IP = IM nên tam giác IPM cân tại I.

b) Xét ∆AIP vuông tại P và ∆AIN vuông tại N có:

AI chung.

IP = IN (theo giả thiết).

Do đó ∆AIP = ∆AIN (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra AP = AN (2 cạnh tương ứng).

Tam giác ANP có AP = AN nên tam giác ANP cân tại A.

Xét ∆BIP vuông tại P và BIM vuông tại M có:

BI chung.

IP = IM (theo giả thiết).

Do đó ∆BIP = ∆BIM (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra BP = BM (2 cạnh tương ứng).

Tam giác BPM có BP = BM nên tam giác BPM cân tại B.

Xét ∆CIM vuông tại M và ∆CIN vuông tại N có:

CI chung.

IM = IN (theo giả thiết).

Do đó ∆CIM = ∆CIN (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra CM = CN (2 cạnh tương ứng).

Tam giác CMN có CM = CN nên tam giác CMN cân tại C.

Bài 2 trang 111 Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Chứng minh:

a) $\hat{I A B} + \hat{I B C} + \hat{I C A} = 90 °$ ;

b) $\hat{B I C} = 90 ° + \frac{1}{2} \hat{B A C}$ .

Quảng cáo

Lời giải:

Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I Chứng minh

a) Do AI là đường phân giác của $\hat{B A C}$ nên $\hat{I A B} = \frac{1}{2} \hat{B A C}$ .

Do BI là đường phân giác của $\hat{A B C}$ nên $\hat{I B C} = \frac{1}{2} \hat{A B C}$ .

Do CI là đường phân giác của $\hat{A C B}$ nên $\hat{I C A} = \frac{1}{2} \hat{A C B}$

Suy ra

$\hat{I A B} + \hat{I B C} + \hat{I C A} = \frac{1}{2} (\hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{A C B})$ .

Trong tam giác ABC, ta có $\hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 °$ nên

$\hat{I A B} + \hat{I B C} + \hat{I C A} = \frac{1}{2} .180 ° = 90 °$ .

b) Do CI là đường phân giác của $\hat{A C B}$ nên $\hat{I C B} = \frac{1}{2} \hat{A C B}$ .

Suy ra $\hat{I A B} + \hat{I B C} + \hat{I C B} = 90 °$ .

Do đó

$\hat{I B C} + \hat{I C B} = 90 ° - \hat{I A B} = 90 ° - \frac{1}{2} \hat{B A C}$ .

Trong tam giác BIC: $\hat{B I C} + \hat{I B C} + \hat{I C B} = 180 °$ nên

Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I Chứng minh

Bài 3 trang 111 Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I và AB < AC.

a) Chứng minh $\hat{C B I} > \hat{A C I}$ ;

b) So sánh IB và IC.

Quảng cáo

Lời giải:

Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I và AB nhỏ hơn AC

a) Tam giác ABC có AB < AC nên $\hat{A C B} < \hat{A B C}$ .

Do BI là đường phân giác của $\hat{A B C}$ nên $\hat{C B I} = \frac{1}{2} \hat{A B C}$ .

Do CI là đường phân giác của $\hat{A C B}$ nên $\hat{A C I} = \hat{B C I} = \frac{1}{2} \hat{A C B}$ .

Do $\hat{A C B} < \hat{A B C}$ nên $\frac{1}{2} \hat{A C B} < \frac{1}{2} \hat{A B C}$ .

Do đó $\hat{A C I} < \hat{C B I}$ .

b) Do $\hat{A C I} < \hat{C B I}$ , mà $\hat{A C I} = \hat{B C I}$ nên $\hat{B C I} < \hat{C B I}$ .

Tam giác BIC có $\hat{B C I} < \hat{C B I}$ nên IB < IC.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.