Luyện tập 2 trang 117 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác - Cánh diều

Luyện tập 2 trang 117 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác đều ABC có trọng tâm là G. Chứng minh G cũng là trực tâm của tam giác ABC.

Lời giải:

Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AC và AB.

Do tam giác ABC đều nên AB = BC = CA và $\widehat{BAC}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$.

Do M là trung điểm của AC nên AM = CM.

Xét ∆BAM và ∆BCM có:

BA = BC (chứng minh trên).

$\widehat{BAM}=\widehat{BCM}$ (chứng minh trên).

AM = CM (chứng minh trên).

Do đó ∆BAM = ∆BCM (c - g - c).

Suy ra $\widehat{BMA}=\widehat{BMC}$ (2 góc tương ứng).

Mà $\widehat{BMA}+\widehat{BMC}=180°$ nên $\widehat{BMA}=\widehat{BMC}=90°$.

Do đó BM là đường cao của tam giác ABC.

Tương tự CN là đường cao của tam giác ABC.

Tam giác ABC có hai đường cao BM và CN cắt nhau tại G nên G là trực tâm của tam giác ABC.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 116 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của A, B, C trên các đường thẳng BC, CA, AB (Hình 132). ....

• Hoạt động 1 trang 116 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC (Hình 133). ....

• Luyện tập 1 trang 117 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy đọc tên đường cao đi qua B, đường cao đi qua C. ....

• Hoạt động 2 trang 117 Toán lớp 7 Tập 2: Quan sát ba đường cao AM, BN, CP của tam giác ABC (Hình 137), cho biết ba đường cao đó có cùng đi qua một điểm hay không. ....

• Luyện tập 3 trang 118 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác. Chứng minh tam giác ABC đều. ....

• Bài 1 trang 118 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có H là trực tâm, H không trùng với đỉnh nào của tam giác. Nêu một tính chất của cặp đường thẳng: ....

• Bài 2 trang 118 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Vẽ trực tâm H của tam giác ABC và nhận xét vị trí của nó trong các trường hợp sau: ....

• Bài 3 trang 118 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC và điểm D nằm trong tam giác. Chứng minh rằng nếu DA vuông góc với BC và DB vuông góc với CA thì DC vuông góc với AB. ....

• Bài 4 trang 118 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H, $\widehat{HCA}=25°$. ....

• Bài 5 trang 118 Toán lớp 7 Tập 2: Trong Hình 139, cho biết AB // CD, AD // BC; H, K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và ACD. Chứng minh AK // CH và AH // CK. ....

• Bài 6 trang 118 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực. Chứng minh rằng: ....

Các bài học để học tốt Toán 7 Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác:

• Giải SBT Toán 7 Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác

  Xem lời giải

• Giải VBT Toán 7 Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 7 Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 7 Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

• Toán 7 Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

• Toán 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

• Toán 7 Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

• Toán 7 Bài tập cuối chương 7

• Toán 7 Thực hành một số phần mềm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Cánh diều
• Giải SBT Toán 7 Cánh diều
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---