Bài 6 trang 63 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 3: Tam giác cân - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 63 Toán 7 Tập 2: Một khung cửa sổ hình tam giác có thiết kế như Hình 18a được vẽ lại như Hình 18b.

a) Cho biết ${\hat{A}}_1=42°$. Tính số đo của ${\hat{M}}_1,{\hat{B}}_1,{\hat{M}}_2$.

b) Chứng minh MN // BC, MP // AC.

c) Chứng minh bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.

Lời giải:

a) $\Delta AMN$có AM = AN nên $\Delta AMN$cân tại A.

Khi đó $\widehat{AMN}=\widehat{ANM}$.

Trong tam giác AMN có: $\widehat{AMN}+\widehat{ANM}=180°-\widehat{MAN}$.

Hay $2{\hat{M}}_1=180°-{\hat{A}}_1=180°-42°=138°$.

Do đó ${\hat{M}}_1=69°$.

Tam giác ABC có AB = AM + MB, AC = AN + NC.

Mà AM = AN, MB = NC nên AB = AC.

Do đó $\Delta ABC$cân tại A.

Khi đó $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$.

Trong tam giác ABC có: $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°-\widehat{BAC}$.

Hay $2{\hat{B}}_1=180°-{\hat{A}}_1=180°-42°=138°$.

Do đó ${\hat{B}}_1=69°$.

Tam giác MBP có MB = MP nên tam giác MBP cân tại M.

Do đó $\widehat{MBP}=\widehat{MPB}$.

Trong tam giác MBP có: $\widehat{BMP}=180°-\widehat{MBP}-\widehat{MPB}$.

Hay ${\hat{M}}_2=180°-2{\hat{B}}_1=180°-2.69°=42°$.

Vậy ${\hat{M}}_1=69°$; ${\hat{B}}_1=69°$; ${\hat{M}}_2=42°$.

b) Ta có ${\hat{M}}_1={\hat{B}}_1=69°$, mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC.

${\hat{M}}_2={\hat{A}}_1=42°$, mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MP // AC.

c) Xét $\Delta AMN$và $\Delta MBP$có:

AM = MB (theo giả thiết).

$\widehat{MAN}=\widehat{BMP}$(chứng minh trên).

AN = MP (theo giả thiết).

Do đó $\Delta AMN=\Delta MBP$(c.g.c).

Suy ra MN = BP (2 cạnh tương ứng).

Xét $\Delta MBP$và $\Delta PMN$có:

MB = PM (theo giả thiết).

BP = MN (chứng minh trên).

MP = PN (theo giả thiết).

Do đó $\Delta MBP=\Delta PMN$(c.c.c).

Do MP // AC nên $\widehat{MPN}=\widehat{PNC}$(2 góc so le trong).

Xét $\Delta PMN$và $\Delta NPC$có:

PM = NP (theo giả thiết).

$\widehat{MPN}=\widehat{PNC}$(chứng minh trên).

PN = NC (theo giả thiết).

Do đó $\Delta PMN=\Delta NPC$(c.g.c).

Vậy bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Tam giác cân hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 59 Toán 7 Tập 2: Em hãy đo rồi so sánh độ dài hai cạnh AB và AC của tam giác ABC ....

• Khám phá 1 trang 59 Toán 7 Tập 2: Gấp đôi một tờ giấy hình chữ nhật ABCD theo đường gấp MS. Cắt hình gấp được theo đường chéo AS ....

• Thực hành 1 trang 60 Toán 7 Tập 2: Tìm các tam giác cân trong Hình 4. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của mỗi tam giác cân đó. ....

• Khám phá 2 trang 60 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A (Hình 5). Gọi M là trung điểm cạnh BC. Nối A với M. ....

• Thực hành 2 trang 61 Toán 7 Tập 2: Tìm số đo các góc chưa biết của mỗi tam giác trong Hình 7. ....

• Vận dụng 1 trang 61 Toán 7 Tập 2: Trong hình mái nhà ở Hình 8, tính góc B và góc C, biết $\hat{A}=110°$. ....

• Khám phá 3 trang 61 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\hat{A}=\hat{C}$. Vẽ đường thẳng đi qua điểm B, vuông góc với AC và cắt AC tại điểm H (Hình 9) ....

• Thực hành 3 trang 62 Toán 7 Tập 2: Tìm các tam giác cân trong Hình 11 và đánh dấu các cạnh bằng nhau. ....

• Vận dụng 2 trang 62 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có góc B bằng 60°. Chứng minh rằng tam giác ABC đều. ....

• Bài 1 trang 62 Toán 7 Tập 2: Tìm các tam giác cân và tam giác đều trong mỗi hình sau (Hình 13). Giải thích. ....

• Bài 2 trang 62 Toán 7 Tập 2: Cho Hình 14, biết ED = EF và EI là tia phân giác của $\widehat{DEF}$. ....

• Bài 3 trang 63 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có $\hat{A}=56°$(Hình 15). ....

• Bài 4 trang 63 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A (Hình 16). Tia phân giác của góc B cắt AC tại F ....

• Bài 5 trang 63 Toán 7 Tập 2: Phần thân của một móc treo quần áo có dạng hình tam giác cân (Hình 17a) được vẽ lại như Hình 17b ....

Các bài học để học tốt Toán 7 Bài 3: Tam giác cân:

• Giải SBT Toán 7 Bài 3: Tam giác cân

  Xem lời giải

• Giải VTH Toán 7 Bài 3: Tam giác cân

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 7 Bài 3: Tam giác cân

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 7 Bài 3: Tam giác cân

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 7 Bài 2: Tam giác bằng nhau

• Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên

• Toán 7 Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng

• Toán 7 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

• Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

• Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---