Giải Toán 7 trang 84 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Với Giải Toán 7 trang 84 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 8 Toán 7 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 dễ dàng làm bài tập Toán 7 trang 84.
Giải Toán 7 trang 84 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Bài 1 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A (). Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng .
b) Chứng minh rằng .
c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm A, H, I thẳng hàng.
Lời giải:
a) Tam giác ABC cân tại A nên và AB = AC.
Xét vuông tại E và vuông tại F có:
(chứng minh trên).
BC chung.
Do đó (cạnh huyền - góc nhọn).
b) Do (cạnh huyền - góc nhọn) nên EC = FB (2 cạnh tương ứng).
Mà AB = AC nên AB - FB = AC - EC hay AF = AE.
Xét vuông tại F và vuông tại E có:
AF = AE (chứng minh trên).
AH chung.
Do đó (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
c) DABC có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H nên H là trực tâm của △ABC.
Suy ra AH BC (1).
Xét △AIB và △AIC có:
AB = AC (chứng minh trên).
IB = IC (do I là trung điểm của BC).
AI chung.
Suy ra △AIB = △AIC (c.c.c).
Do đó (2 góc tương ứng).
Mà nên hay .
Suy ra .
Do đó AI BC (2).
Từ (1) và (2) suy ra A, H, I thẳng hàng.
Bài 2 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho H là trung điểm của AM.
a) Chứng minh rằng tam giác ABM cân.
b) Chứng minh rằng .
Lời giải:
a) Xét vuông tại H và vuông tại H có:
AH = MH (theo giả thiết).
BH chung.
Do đó (2 cạnh góc vuông).
Suy ra AB = MB (2 cạnh tương ứng).
Tam giác ABM có AB = MB nên tam giác ABM cân tại B.
b) Do (2 cạnh góc vuông) nên (2 góc tương ứng).
Xét và có:
AB = MB (chứng minh trên).
(chứng minh trên).
BC chung.
Do đó (c - g - c).
Bài 3 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH. Trên tia đối của tia HC lấy điểm D sao cho HD = HC.
a) Chứng minh rằng AC = AD.
b) Chứng minh rằng .
Lời giải:
a) Trên tia đối của HC lấy D sao cho HC = HD nên H là trung điểm của CD.
AH CD tại trung điểm H của CD nên AH là đường trung trực của CD.
Do đó AC = AD.
b) Tam giác ACD có AC = AD nên tam giác ACD cân tại A.
Do đó .
Trong tam giác ABC vuông tại A: (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng ).
Suy ra .
Trong tam giác ABH vuông tại H: (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng ).
Suy ra .
Do đó .
Mà nên .
Bài 4 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BA = BN. Kẻ BE AN (E AN).
a) Chứng minh BE là tia phân giác của góc ABN.
b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi K là giao điểm của AH với BE. Chứng minh rằng NK // CA.
c) Đường thẳng BK cắt AC tại F. Gọi G là giao điểm của đường thẳng AB với NF. Chứng minh rằng tam giác GBC cân.
Lời giải:
a) Xét △BEA vuông tại E và △BEN vuông tại E có:
BA = BN (theo giả thiết).
BE chung.
Suy ra △BEA = △BEN (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Do đó (2 góc tương ứng).
Mà BE nằm trong nên BE là tia phân giác của
b) Tam giác BAN có hai đường cao AH và BE cắt nhau tại K nên K là trực tâm của tam giác BAN.
Do đó NK AB.
Mà AC AB nên NK // AC.
c) Do BE là tia phân giác của nên .
Xét và có:
AB = NB (theo giả thiết).
(chứng minh trên).
BF chung.
Do đó (c.g.c).
Suy ra AF = NF (2 cạnh tương ứng) và (2 góc tương ứng).
Do đó FN BC.
Xét vuông tại A và vuông tại N có:
AF = NF (chứng minh trên).
(2 góc đối đỉnh).
Do đó (góc nhọn - cạnh góc vuông).
Suy ra AG = NC (2 cạnh tương ứng).
Mà BA = BN nên BA + AG = BN + NC hay BG = BC.
Tam giác BGC có BG = BC nên tam giác BGC cân tại B.
Bài 5 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), vẽ đường cao AH. Đường trung trực của cạnh BC cắt AC tại M, cắt BC tại N.
a) Chứng minh rằng .
b) Kẻ MI AH (I AH), gọi K là giao điểm của AH với BM. Chứng minh rằng I là trung điểm của AK.
Lời giải:
a) Do M nằm trên đường trung trực của BC nên MB = MC.
Xét vuông tại N và vuông tại N có:
MB = MC (chứng minh trên).
MN chung.
Do đó (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Suy ra (2 góc tương ứng) (1).
Do MN BC, AH BC nên MN // AH.
Do đó (2 góc đồng vị) (2).
Từ (1) và (2) suy ra .
b) Do (cạnh huyền - cạnh góc vuông) nên (2 góc tương ứng).
Do MI AH, BC AH nên MI // BC.
Do đó (2 góc đồng vị) và (2 góc so le trong).
Do đó .
Xét vuông tại I và vuông tại I có:
(chứng minh trên).
MI chung.
Do đó (góc nhọn - cạnh góc vuông).
Suy ra AI = KI (2 cạnh tương ứng).
Mà I nằm giữa A và K nên I là trung điểm của AK.
Bài 6 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn MNP. Các trung tuyến ME và NF cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia FN lấy điểm D sao cho FD = FN.
a) Chứng minh rằng .
b) Trên đoạn thẳng FD lấy điểm H sao cho F là trung điểm của GH. Gọi K là trung điểm của DP. Chứng minh rằng ba điểm M, H, K thẳng hàng.
Lời giải:
<
a) Tam giác MNP có đường trung tuyến NF nên F là trung điểm của MP.
Do đó FM = FP.
Xét và có:
MF = PF (chứng minh trên).
(2 góc đối đỉnh).
FN = FD (theo giả thiết).
Do đó (c.g.c).
b) Tam giác MNP có G là giao điểm hai đường trung tuyến ME và NF nên G là trọng tâm của tam giác MNP.
Do đó NG = NF.
Suy ra GF = NF.
Do F là trung điểm của GH nên GF = HF.
Suy ra HF = NF.
Mà NF = DF nên HF = DF.
Suy ra DH = DF.
Tam giác MDP có đường trung tuyến DF và DH = DF nên H là trọng tâm của tam giác MDP.
Lại có MK là đường trung tuyến của tam giác MDP nên M, H, K thẳng hàng.
Bài 7 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC, AD là tia phân giác (D BC). Gọi E là trung điểm của AC.
a) Chứng minh rằng DE = DB.
b) AB cắt DE tại K. Chứng minh rằng tam giác DCK cân và B là trung điểm của đoạn thẳng AK.
c) AD cắt CK tại H. Chứng minh rằng AH KC.
Lời giải:
a) Do E là trung điểm của AC nên AE = AC.
Mà AB = AC nên AE = AB.
Do AD là tia phân giác của nên .
Xét và có:
AB = AE (chứng minh trên).
(chứng minh trên).
AD chung.
Do đó (c.g.c).
Suy ra DB = DE (2 cạnh tương ứng).
b) Do (c.g.c) nên (2 góc tương ứng).
Mà (2 góc đối đỉnh) nên hay .
Xét và có:
(chứng minh trên).
AD chung.
(chứng minh trên).
Do đó (g.c.g).
Suy ra DK = DC (2 cạnh tương ứng) và AK = AC (2 cạnh tương ứng).
Tam giác DCK có DK = DC nên tam giác DCK cân tại D.
Do AK = AC, mà AC = 2AB nên AK = 2AB.
Mà A, B, K thẳng hàng nên B là trung điểm của AK.
c) Do AD là đường phân giác của nên hay (2 góc tương ứng).
Xét △KAH và △CAH có:
AK = AC (chứng minh trên).
(chứng minh trên).
AH chung.
Suy ra △KAH = △CAH (c.g.c).
Do đó (2 góc tương ứng).
Mà nên hay .
Suy ra .
Do đó AH KC.
Bài 8 trang 84 Toán 7 Tập 2: Ở Hình 1, cho biết AE = AF và . Chứng minh rằng AH là đường trung trực của BC.
Lời giải:
Tam giác ABC có nên tam giác ABC cân tại A.
Do đó AB = AC.
Suy ra A nằm trên đường trung trực của BC (1).
Mà AE = AF nên AB - AE = AC - AF hay BE = CF.
Xét và có:
BE = CF (chứng minh trên).
(theo giả thiết).
BC chung.
Do đó (c.g.c).
Suy ra (2 góc tương ứng) hay .
Tam giác HBC có nên tam giác HBC cân tại H.
Do đó HB = HC.
Suy ra H nằm trên đường trung trực của BC (2).
Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của BC.
Bài 9 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB ở M. Từ B kẻ BH vuông góc với đường thẳng CM (H CM). Trên tia đối của tia HC lấy điểm E sao cho HE = HM.
a) Chứng minh rằng tam giác MBE cân.
b) Chứng minh rằng .
c) Chứng minh rằng .
Lời giải:
a) Trên tia đối của tia HC lấy điểm E sao cho HE = HM nên H là trung điểm của ME.
Ta thấy BH vuông góc với ME tại trung điểm H của ME nên BH là đường trung trực của ME.
Do đó BM = BE.
Tam giác MBE có BM = BE nên tam giác MBE cân tại B.
b) Trong vuông tại H: (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng ).
Suy ra .
Trong vuông tại A: (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng ).
Suy ra .
Mà (2 góc đối đỉnh) nên (1).
Xét vuông tại H và vuông tại H có:
BH chung.
HE = HM (theo giả thiết).
Do đó (2 cạnh góc vuông).
Suy ra (2 góc tương ứng) (2).
Từ (1) và (2) suy ra .
c) Do CM là tia phân giác của nên .
Xét vuông tại H: (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng ).
Suy ra .
Mà nên hay .
Do đó EB >BC.
Bài 10 trang 84 Toán 7 Tập 2: Trên đường thẳng a lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K). Kẻ đường thẳng b vuông góc với a tại J, trên b lấy điểm M khác điểm J. Đường thẳng qua I vuông góc với MK cắt b tại N. Chứng minh rằng KN vuông góc với MI.
Lời giải:
Xét tam giác MIK có MJ IK, IN MK.
Mà MJ cắt IN tại N nên N là trực tâm của tam giác MIK.
Do đó NK vuông góc với MI.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:
- Giải sgk Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Giải SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 7 của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 7 Tập 1 & Tập 2 bộ sách Chân trời sáng tạo (NXB Giáo dục).
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 7 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 7 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 7 - CTST
- Giải Tiếng Anh 7 Global Success
- Giải Tiếng Anh 7 Friends plus
- Giải sgk Tiếng Anh 7 Smart World
- Giải Tiếng Anh 7 Explore English
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 7 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 7 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 7 - CTST
- Giải sgk Tin học 7 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 7 - CTST