Giải Toán 7 trang 58 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 7 trang 58 Tập 1 trong Luyện tập chung trang 58 Toán 7 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 dễ dàng làm bài tập Toán 7 trang 58.

Giải Toán 7 trang 58 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 3.27 trang 58 Toán 7 Tập 1: Cho hình thang ABCD có cạnh AD vuông góc với hai đáy AB và CD. Số đo góc ở đỉnh B gấp đôi số đo góc ở đỉnh C. Tính số đo các góc của hình thang đó.

Lời giải:

Do AD vuông góc với AB và CD nên $\widehat{BA\text{D}}=\widehat{A\text{D}C}=90°.$

Kẻ tia Cx là tia đối của tia CD.

Khi đó $\widehat{DC\text{x}}=180°.$

Do Cx song song với AB nên $\widehat{ABC}=\widehat{BC\text{x}}$ (hai góc so le trong).

Có $\widehat{DC\text{x}}=\widehat{BC\text{D}}+\widehat{BC\text{x}}=180°.$

Mà $\widehat{BC\text{x}}=\widehat{ABC}=2.\widehat{BC\text{D}}$ nên $\widehat{BC\text{D}}+2.\widehat{BC\text{D}}=180°.$

Hay $3.\widehat{BC\text{D}}=180°$ nên $\widehat{BC\text{D}}=60°,$ do đó $\widehat{ABC}=2.\widehat{BC\text{D}}=2.60°=120°.$

Vậy $\widehat{A}=\widehat{D}=90°,\widehat{B}=120°,\widehat{C}=60°.$

Bài 3.28 trang 58 Toán 7 Tập 1: Vẽ hình minh họa và viết giả thiết, kết luận của định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”.

Lời giải:

Bài 3.29 trang 58 Toán 7 Tập 1: Kẻ các tia phân giác Ax, By của một cặp góc so le trong tạo bởi đường thẳng b vuông góc với hai đường thẳng song song c, d (H.3.48). Chứng minh rằng hai tia phân giác đó nằm trên hai đường thẳng song song.

Lời giải:

Gọi Ac' là tia đối của tia Ac, Bb' là tia đối của tia BA

Ta có: $\widehat{BA{c}^{\text{'}}}=\widehat{cAb}=90°$ (2 góc đối đỉnh).

Do Ax là tia phân giác của $\widehat{BA{c}^{\text{'}}}$ nên $\widehat{BAx}=\frac{1}{2}\widehat{BA{c}^{\text{'}}}=\frac{1}{2}.90°=45°.$

Ta có $\widehat{dBA}+\widehat{dB{b}^{\text{'}}}=180°$ (2 góc kề bù).

Nên $\widehat{dBA}=180°-\widehat{dB{b}^{\text{'}}}=180°-90°=90°.$

Do By là tia phân giác của $\widehat{dBA}$ nên $\widehat{ABy}=\frac{1}{2}\widehat{dBA}=\frac{1}{2}.90°=45°.$

Khi đó $\widehat{BAx}=\widehat{ABy}=45°.$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Ax // By.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Bài 3.30 trang 58 Toán 7 Tập 1: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b cùng vuông góc với đường thẳng c; d là một đường thẳng khác c và d vuông góc với a. Chứng minh rằng:

a) a // b;

b) c // d;

c) $b\perp \text{d}.$

Lời giải:

a) Áp dụng định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” ta có:

Do $a\perp c,b\perp c$ nên a // b.

Vậy a // b.

b) Áp dụng định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” ta có:

Do $c\perp a,d\perp a$ nên c // d.

Vậy c // d.

c) Áp dụng định lí: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại” ta có:

Do $b\perp c,c\text{ // d}$ nên $b\perp \text{d}.$

 Vậy $b\perp \text{d}.$

Bài 3.31 trang 58 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.49.

Chứng minh rằng:

 a) d // BC;

b) $d\perp AH;$

c) Trong các kết luận trên, kết luận nào được suy ra từ tính chất của hai đường thẳng song song, kết luận nào được suy ra từ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song?

Lời giải:

a) Ta có $\widehat{dAC}=\widehat{ACH}=50°.$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên d // BC.

Vậy d // BC.

b) Áp dụng định lí: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại” ta có:

Do $BC\perp AH,BC\text{ // d}$ nên $d\perp AH.$

Vậy $d\perp AH.$

c) Trong hai kết luận trên, kết luận d // BC được suy ra từ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Kết luận $d\perp AH$ được suy ra từ tính chất hai đường thẳng song song.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 7 Bài tập cuối chương 3

• Toán 7 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

• Toán 7 Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

• Toán 7 Luyện tập chung trang 68

• Toán 7 Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---