Giải Toán 7 trang 84 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 7 trang 84 Tập 1 trong Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng Toán 7 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 dễ dàng làm bài tập Toán 7 trang 84.

Giải Toán 7 trang 84 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.23 trang 84 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A và các điểm E, F lần lượt nằm trên các cạnh AC, AB sao cho BE vuông góc với AC, CF vuông góc với AB (H.4.69). Chứng minh rằng BE = CF.

Lời giải:

Do tam giác ABC cân tại A nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ hay $\widehat{FBC}=\widehat{ECB}.$

Xét hai tam giác FCB vuông tại F và EBC vuông tại E có:

$\widehat{FBC}=\widehat{ECB}$ (chứng minh trên).

BC chung.

Do đó $\Delta FCB=\Delta EBC$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Vậy BE = CF (2 cạnh tương ứng).

Bài 4.24 trang 84 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC.

Lời giải:

Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Do M là trung điểm của BC nên MB = MC.

Xét hai tam giác ABM và ACM có:

AB = AC (chứng minh trên).

AM chung.

MB = MC (chứng minh trên).

Do đó $\Delta ABM=\Delta ACM$ (c – c – c).

Khi đó $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$ (2 góc tương ứng).

Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180°$ (2 góc kề bù) nên $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90°.$

Do đó $AM\perp BC.$

Do $\Delta ABM=\Delta ACM$ nên $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ (2 góc tương ứng).

Do đó AM là tia phân giác của $\widehat{BAC}.$

Vậy AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC.

Bài 4.25 trang 84 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

a) Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.

b) Giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.

Lời giải:

a)

Do M là trung điểm của BC nên MB = MC.

Do $AM\perp BC$ nên tam giác AMB vuông tại M, tam giác AMC vuông tại M.

Xét hai tam giác AMB vuông tại M và AMC vuông tại M có:

AM chung.

MB = MC (chứng minh trên).

Do đó $\Delta AMB=\Delta AMC$ (2 cạnh góc vuông).

Khi đó AB = AC (2 cạnh tương ứng).

Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.

Vậy tam giác ABC cân tại A.

b)

Do AM là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ nên $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}.$

Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = MA.

Xét hai tam giác AMC và IMB có:

AM = IM (theo giả thiết).

$\widehat{AMC}=\widehat{IMB}$ (hai góc đối đỉnh).

MC = MB (theo giả thiết).

Do đó $\Delta AMC=\Delta IMB$ (c – g – c).

Khi đó $\widehat{CAM}=\widehat{BIM}$ (2 góc tương ứng) và AC = BI (2 cạnh tương ứng).

Mà $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ nên $\widehat{BAM}=\widehat{BIM}$ hay $\widehat{BAI}=\widehat{BIA}.$

Tam giác BIA có $\widehat{BAI}=\widehat{BIA}$ nên tam giác BIA cân tại B hay BI = BA.

Mà BI = AC nên AB = AC.

Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.

Vậy tam giác ABC cân tại A.

Bài 4.26 trang 84 Toán 7 Tập 1: Tam giác vuông có hai cạnh bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân.

Hãy giải thích các khẳng định sau:

a) Tam giác vuông cân thì cân tại đỉnh góc vuông;

b) Tam giác vuông cân có hai góc nhọn bằng 45^o;

c) Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45^o là tam giác vuông cân.

Lời giải:

a) Giả sử tam giác ABC vuông tại A và cân tại B.

Khi đó $\widehat{A}=\widehat{C}=90°.$

Xét tam giác ABC có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°.$

 Do đó

$$\begin{gathered} \widehat{B}=180°-\widehat{A}-\widehat{C} \\ =180°-90°-90°=0° \end{gathered}$$ 

(vô lý).

Vậy tam giác ABC phải cân ở đỉnh A hay tam giác vuông cân thì cân tại đỉnh góc vuông.

b)

Tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat{B}+\widehat{C}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Mà tam giác ABC cân tại A nên $\widehat{B}=\widehat{C}.$

 Do đó $\widehat{B}=\widehat{C}=45°.$

Vậy tam giác vuông cân có hai góc nhọn bằng 45^o.

c)

Tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat{B}+\widehat{C}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Do đó $\widehat{C}=90°-\widehat{B}=90°-45°=45°.$

Tam giác ABC có $\widehat{B}=\widehat{C}=45°$ nên tam giác ABC cân tại A.

Vậy tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45^o là tam giác vuông cân.

Bài 4.27 trang 84 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.70, đường thẳng nào là đường trung trực của đoạn thẳng AB?

Lời giải:

Trong Hình 4.70, ta thấy đường thẳng m vuông góc với AB tại trung điểm của AB nên đường thẳng m là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Bài 4.28 trang 84 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD. Chứng minh rằng đường thẳng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Lời giải:

Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ hay $\widehat{AB\text{D}}=\widehat{AC\text{D}}.$

Do AD là đường cao của tam giác ABC hay AD ⊥ BC tại D nên tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACD vuông tại D.

Xét hai tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACD vuông tại D có:

AB = AC (chứng minh trên).

$\widehat{AB\text{D}}=\widehat{AC\text{D}}$ (chứng minh trên).

Do đó $\Delta AB\text{D}=\Delta AC\text{D}$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Khi đó BD = CD (2 cạnh tương ứng) hay D là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Do AD vuông góc với BC tại trung điểm của BC nên AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Vậy đường thẳng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng hay khác:

• Giải Toán 7 trang 80 Tập 1
• Giải Toán 7 trang 81 Tập 1
• Giải Toán 7 trang 82 Tập 1
• Giải Toán 7 trang 83 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 7 Luyện tập chung trang 85, 86

• Toán 7 Bài tập cuối chương 4

• Toán 7 Bài 17: Thu thập và phân loại dữ liệu

• Toán 7 Bài 18: Biểu đồ hình quạt tròn

• Toán 7 Bài 19: Biểu đồ đoạn thẳng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---