Giải Toán 7 trang 87 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 7 trang 87 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 4 Toán 7 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 dễ dàng làm bài tập Toán 7 trang 87.

Giải Toán 7 trang 87 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.33 trang 87 Toán 7 Tập 1: Tính các số đo x, y trong các tam giác dưới đây (H.4.75).

Lời giải:

Xét hình đầu tiên:

Ta có $x+x+20°+x+10°=180°.$

hay $3\text{x}+30°=180°$ hay $3\text{x}=180°-30°=150°.$

 Do đó $x=50°.$

Xét hình thứ hai:

Ta có $60°+y+2y=180°.$

hay $60°+3y=180°$ hay $3y=180°-60°=120°.$

Do đó $y=40°.$

Vậy $x=50°,y=40°.$

Bài 4.34 trang 87 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng $\widehat{MAN}=\widehat{MBN}.$

Lời giải:

Xét hai tam giác MAN và MBN có:

AM = BM (theo giả thiết).

MN chung.

AN = BN (theo giả thiết).

Do đó $\Delta MAN=\Delta MBN$ (c – c – c).

Vậy $\widehat{MAN}=\widehat{MBN}$ (2 góc tương ứng).

Bài 4.35 trang 87 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.77, có AO = BO, $\widehat{OAM}=\widehat{OBN}.$ Chứng minh rằng AM = BN.

Lời giải:

Xét hai tam giác OAM và OBN có:

$\widehat{OAM}=\widehat{OBN}$ (theo giả thiết).

AO = BO (theo giả thiết).

$\widehat{O}$ chung.

Do đó $\Delta OAM=\Delta OBN$ (g – c – g).

Vậy AM = BN (2 cạnh tương ứng).

Bài 4.36 trang 87 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.78, ta có AN = BM, $\widehat{BAN}=\widehat{ABM}.$ Chứng minh rằng  $\widehat{BAM}=\widehat{ABN}.$

Lời giải:

Xét hai tam giác BAM và ABN có:

AB chung.

$\widehat{ABM}=\widehat{BAN}$ (theo giả thiết).

BM = AN (theo giả thiết).

Do đó $\Delta BAM=\Delta ABN$ (c – g – c).

Vậy $\widehat{BAM}=\widehat{ABN}$ (2 góc tương ứng).

Bài 4.37 trang 87 Toán 7 Tập 1: Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Chứng minh rằng MB = NB và góc AMB bằng góc ANB.

Lời giải:

Do M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên MA = MB.

Do N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên NA = NB.

Mà MA = NA (theo giải thiết có AM = AN) nên MA = MB = NA = NB.

Suy ra MB = NB.

Xét tam giác AMB và tam giác ANB có:

MA = NA (giả thiết)

MB = NB (chứng minh trên)

AB: cạnh chung

Do đó, ∆AMB = ∆ANB (c – c – c).

Suy ra $\widehat{AMB}=\widehat{ANB}$ (hai góc tương ứng).

Vậy MB = NB và $\widehat{AMB}=\widehat{ANB}$.

Bài 4.38 trang 87 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{A}=120°.$ Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC.

Chứng minh rằng:

a) $\Delta BAM=\Delta CAN;$

b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.

Lời giải:

a) Do $MA\perp AB,NA\perp AC$ nên tam giác BAM vuông tại A, tam giác CAN vuông tại A.

Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ hay $\widehat{ABM}=\widehat{ACN}.$

Xét hai tam giác BAM vuông tại A và CAN vuông tại A có:

$\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$ (chứng minh trên).

AB = AC (chứng minh trên).

Vậy $\Delta BAM=\Delta CAN$ (góc nhọn – cạnh góc vuông).

b) Xét tam giác ABC có: $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180°.$

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (do tam giác ABC cân tại A).

Do đó $2\widehat{ABC}=180°-\widehat{BAC}=180°-120°=60°.$

Do đó $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=30°.$

Do $\Delta BAM=\Delta CAN$ (chứng minh ở ý a) nên AM = AN (2 cạnh tương ứng).

Do đó tam giác AMN cân tại A (1).

Xét tam giác CAN vuông tại A có $\widehat{ANC}+\widehat{ACN}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Do đó $\widehat{ANC}=90°-\widehat{ACN}=90°-30°=60°.$

Từ (1) và (2) suy ra tam giác AMN đều.

Do đó $\widehat{MAN}=60°.$

Ta có: $\widehat{MAN}+\widehat{NAB}=\widehat{MAB}$

Suy ra $\widehat{NAB}=\widehat{MAB}-\widehat{MAN}=90°-60°=30°.$

Do đó $\widehat{NAB}=\widehat{ABN}=30°.$

Suy ra tam giác ANB cân tại N.

Ta có: $\widehat{MAN}+\widehat{MAC}=\widehat{NAC}$

Suy ra $\widehat{MAC}=\widehat{NAC}-\widehat{MAN}=90°-60°=30°.$

Do đó $\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=30°.$

Suy ra tam giác AMC cân tại M.

Bài 4.39 trang 87 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}=60°.$ Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho $\widehat{CAM}=30°.$ Chứng minh rằng:

a) Tam giác CAM cân tại M;

b) Tam giác BAM là tam giác đều;

c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Do đó $\widehat{ACB}=90°-\widehat{ABC}=90°-60°=30°.$

$\widehat{ACM}=\widehat{ACB}$ nên $\widehat{ACM}=30°.$

Tam giác CAM có $\widehat{ACM}=\widehat{CAM}=30°$ nên tam giác CAM cân tại M.

Vậy tam giác CAM cân tại M.

b) Có $\widehat{BAC}=\widehat{BAM}+\widehat{MAC}.$

 Do đó $\widehat{BAM}=\widehat{BAC}-\widehat{MAC}=90°-30°=60°.$

$\widehat{ABM}=\widehat{ABC}$ nên $\widehat{ABM}=60°.$

Xét tam giác BAM có $\widehat{ABM}+\widehat{BAM}+\widehat{BMA}=180°.$

Do đó

$$\begin{gathered} \widehat{BMA}=180°-\widehat{ABM}-\widehat{BAM} \\ =180°-60°-60°=60°. \end{gathered}$$

Tam giác BAM có $\widehat{ABM}=\widehat{BAM}=\widehat{BMA}=60°$ nên tam giác BAM là tam giác đều.

Vậy tam giác BAM là tam giác đều.

c) Do tam giác CAM cân tại M nên MA = MC (1).

Do tam giác BAM là tam giác đều nên MA = MB (2).

Từ (1) và (2) ta có MB = MC.

Mà M nằm giữa B và C nên M là trung điểm của BC.

Vậy M là trung điểm của BC.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 7 Bài 17: Thu thập và phân loại dữ liệu

• Toán 7 Bài 18: Biểu đồ hình quạt tròn

• Toán 7 Bài 19: Biểu đồ đoạn thẳng

• Toán 7 Luyện tập chung trang 106, 107

• Toán 7 Bài tập cuối chương 5

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---