Giải Toán 8 trang 82 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 8 trang 82 Tập 2 trong Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác Toán 8 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 82.

Giải Toán 8 trang 82 Tập 2 Cánh diều

Quảng cáo

Bài 2 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 75, chứng minh:

Bài 2 trang 82 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

a) ∆IAB ᔕ ∆IDC;

b) ∆IAD ᔕ ∆IBC.

Lời giải:

a) Ta có IAID=24=12;  IBIC=3,57=12. Suy ra IAID=IBIC=12.

Xét ∆IAB và ∆IDC có:

AIB^=DIC^ (đối đỉnh) và IAID=IBIC

Vậy ∆IAB ᔕ ∆IDC (c.g.c).

b) Ta có IAIB=23,5=47;  IBIC=47. Suy ra IAIB=IDIC=47.

Quảng cáo

Xét ∆IAD và ∆IBC có:

AID^=BIC^ (đối đỉnh) vàIAIB=IDIC

Vậy ∆IAD ᔕ ∆IBC (c.g.c).

Bài 3 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 76, biết AB = 4, BC = 3, BE = 2, BD = 6. Chứng minh:

a) ∆ABD ᔕ ∆EBC;

b) DAB^=DEG^;

c) Tam giác DGE vuông.

Bài 3 trang 82 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

Lời giải:

a) Ta có ABEB=42=2;  BDBC=63=2. Suy ra ABEB=BDBC=2.

Xét∆ABD và ∆EBCcó:

Quảng cáo

ABD^=EBC^=90° và ABEB=BDBC

Vậy ∆ABD ᔕ ∆EBC (c.g.c).

b) Do ∆ABD ᔕ ∆EBC (câu a), suy ra DAB^=CEB^ (hai góc tương ứng)

CEB^=DEG^ (đối đỉnh) nên DAB^=DEG^

c) Ta có DAB^+ADB^=90° (tổng hai góc nhọn của ∆ABD vuông tại B bằng 90°)

DAB^=DEG^ (câu b)

Suy ra DEG^+ADB^=90° hay DEG^+GDE^=90°

Xét ∆GDE có DEG^+GDE^+DGE^=180° (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra DGE^=180°DEG^+GDE^=180°90°=90°.

Vậy tam giác DGE vuông tại G.

Quảng cáo

Bài 4 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 77, chứng minh:

Bài 4 trang 82 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

a) ABC^=BED^;

b) BC ⊥ BE.

Lời giải:

Bài 4 trang 82 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

a) Ta có ABDE=24=12;   ACDB=2,55=12. Suy ra ABDE=ACDB=12.

Xét ∆ABC và ∆DEB có:

A^=D^  =90°;

ABDE=ACDB

Suy ra ∆ABC ᔕ ∆DEB (c.g.c).

Do đó ABC^=DEB^ (hai góc tương ứng).

b) Ta có DEB^+DBE^=90° (tổng hai góc nhọn của ∆BDE vuông tại D bằng 90°)

ABC^=DEB^ (câu a)

Suy ra ABC^+DBE^=90°

Lại có ABC^+CBE^+DBE^=180°

Nên CBE^=180°ABC^+DBE^=180°90°=90°.

Do đó BC ⊥ BE.

Bài 5 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP.

a) Gọi D và Q lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh ∆ABD ᔕ ∆MNQ.

b) Gọi G và K lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và MNP. Chứng minh ∆ABG ᔕ ∆MNK.

Lời giải:

Bài 5 trang 82 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

a) Vì ∆ABC ᔕ ∆MNP (giả thiết) nên ABC^=MNP^ và ABMN=BCNP

Vì D, Q lần lượt là trung điểm của BC và NP nên BD=12BC,  NQ=12NP

Do đó BDNQ=12BC12NP=BCNQ, suy ra ABMN=BDNQ  =BCNP

Xét ∆ABDvà ∆MNQ có:

ABD^=MNQ^ (do ABC^=MNP^);

ABMN=BDNQ

Suy ra ∆ABD ᔕ ∆MNQ (c.g.c).

b) Vì ∆ABD ᔕ ∆MNQ (câu a) BAD^=NMQ^ (hai góc tương ứng) và ABMN=ADMQ (tỉ số đồng dạng)

Mà G, K lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và MNP nên AG=23AD,  MK=23MQ

Do đó ABMN=ADMQ=23AD23MQ=AGMK

Xét ∆ABG và ∆MNK có:

BAG^=NMK^ (do BAD^=NMQ^);

ABMN=AGMK

Vậy ∆ABG ᔕ ∆MNK (c.g.c).

Bài 6 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 78, biết AH2 = BH.CH. Chứng minh:

a) ∆HAB ᔕ ∆HCA;

b) Tam giác ∆ABC vuông tại A.

Lời giải:

Bài 6 trang 82 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

a) Từ AH2 = BH.CH ta có AHBH=CHAH.

Xét ∆HAB và ∆HCA có:

AHB^=AHC^  =90°;

AHBH=CHAH

Suy ra ∆HAB ᔕ ∆HCA (c.g.c).

b) Vì ∆HAB ᔕ ∆HCA (câu a) nên ABH^=CAH^ (hai góc tương ứng).

ABH^+HAB^=90° (tổng hai góc nhọn của ∆ABH vuông tại H bằng 90°)

Suy ra CAH^+HAB^=90° hay BAC^=90°

Vậy ∆ABC vuông tại A.

Bài 7 trang 82 Toán 8 Tập 2: Đố. Chỉ sử dụng thước thẳng có chia đơn vị đến milimét và thước đo góc, làm thế nào đo được khoảng cách giữa hai vị trí B, C trên thực tế, biết rằng có vị trí A thoả mãn AB = 20 m, AC = 50 m, BAC^=135°.

Bạn Vy làm như sau: Vẽ tam giác A’B’C’ có A’B’ = 2 cm, A’C’ = 5 cm, Bạn Vy lấy thước đo khoảng cách giữa hai điểm B’, C’ và nhận được kết quả B’C’ ≈ 6,6 cm. Từ đó, bạn Vy kết luận khoảng cách giữa hai vị trí B, C trên thực tế khoảng 66 m. Em hãy giải thích tại sao bạn Vy có thể kết luận như vậy.

Lời giải:

Bài 7 trang 82 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

Đổi A’B’ = 2 cm = 0,02 m;

      A’C’ = 5 cm = 0,05 m;

      B’C’ = 6,6 cm = 0,066 m.

Ta có ABA'B'=200,02=1  000,ACA'C'=500,05=1  000.

Do đó ABA'B'=ACA'C'=1  000

Xét ∆ABC và ∆A’B’C’ có:

BAC^=B'A'C'^  =135°;

ABA'B'=ACA'C'

Suy ra ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ (c.g.c)

Do đó BCB'C'=ABA'B'=1  000

Nên BC = 1 000 . B’C’ = 1 000 . 0,066 = 66 (m).

Vậy khoảng cách giữa hai vị trí B, C trên thực tế khoảng 66m.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay nhất, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 8 Cánh diều (Tập 1 & Tập 2) (NXB ĐH Sư phạm).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác
Tài liệu giáo viên