Giải Toán 8 trang 22 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 8 trang 22 Tập 2 trong Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số Toán lớp 8 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 22.

Giải Toán 8 trang 22 Tập 2 Kết nối tri thức

Vận dụng trang 22 Toán 8 Tập 2: Bác Châu vay ngân hàng 1,2 tỉ đồng để mua nhà theo hình thức trả góp. Số tiền bác Châu phải trả mỗi tháng bao gồm số tiền gốc phải trả hàng tháng (bằng số tiền gốc chia đều cho số tháng vay) và số tiền lãi phải trả hằng tháng (bằng số tiền gốc nhân với lãi suất tháng).

a) Gọi r là lãi suất năm (r viết dưới dạng số thập phân) của khoản vay trả góp này. Tính số tiền x (triệu đồng) mà bác Châu phải trả mỗi tháng theo số tháng vay y (tháng) và lãi suất năm r. Từ đó suy ra công thức tính lãi suất năm r theo x và y.

b) Tính giá trị của r tại x = 30, y = 48 rồi cho biết, nếu trả góp mỗi tháng 30 triệu đồng trong vòng 4 năm thì lãi suất năm (tính theo %) của khoản vay này là bao nhiêu?

Lời giải:

Đổi 1,2 tỉ đồng = 1200 triệu đồng.

a) Lãi suất tháng là $\frac{r}{12}$  (vì 1 năm có 12 tháng), do đó số tiền x phải trả hàng tháng là:

$x=\frac{1200}{y}+1200.\frac{r}{12}=\frac{1200}{y}+100r$ (triệu đồng).

Từ đó suy ra $r=\frac{xy-1200}{100y}$ .

b) Nếu x = 30, y = 48 thì:

$r=\frac{30.48-1200}{100.48}=\mathrm{0,05}=5\%$.

Do đó, nếu trả góp 30 triệu đồng một tháng trong 4 năm (48 tháng) thì lãi suất năm của khoản vay này là 5%.

Bài 6.26 trang 22 Toán 8 Tập 2: Làm tính nhân phân thức:

a) $\left(-\frac{3x}{5x{y}^2}\right).\left(-\frac{5y^2}{12xy}\right)$ ;                      

b) $\frac{x^2-x}{2x+1}.\frac{4x^2-1}{x^3-1}$ .

Lời giải:

a) $\left(-\frac{3x}{5x{y}^2}\right).\left(-\frac{5y^2}{12xy}\right)=\frac{-3x.(-5y^2)}{5x{y}^2.12xy}=\frac{15x{y}^2}{60x^2{y}^3}=\frac{1}{4xy}$ .

b) $\frac{x^2-x}{2x+1}.\frac{4x^2-1}{x^3-1}=\frac{(x^2-x)(4x^2-1)}{(2x+1)(x^3-1)}$

$=\frac{x(x-1)(2x+1)(2x-1)}{(2x+1)(x-1)(x^2+x+1)}=\frac{x(2x-1)}{x^2+x+1}$.

Bài 6.27 trang 22 Toán 8 Tập 2: Làm tính chia phân thức:

a) $\left(-\frac{3x}{5x{y}^2}\right):\left(-\frac{5y^2}{12xy}\right)$ ;                     

b) $\frac{4x^2-1}{8x^3-1}:\frac{4x^2+4x+1}{4x^2+2x+1}$ .

Lời giải:

a) $\left(-\frac{3x}{5x{y}^2}\right):\left(-\frac{5y^2}{12xy}\right)$$=\left(-\frac{3}{5y^2}\right):\left(-\frac{5y}{12x}\right)$

$=\left(-\frac{3}{5y^2}\right).\left(-\frac{12x}{5y}\right)$$=\frac{3.12x}{5y^2.5y}=\frac{36x}{25y^3}$.

b) $\frac{4x^2-1}{8x^3-1}:\frac{4x^2+4x+1}{4x^2+2x+1}$

$=\frac{(2x+1)(2x-1)}{(2x-1)(4x^2+2x+1)}.\frac{4x^2+2x+1}{{(2x+1)}^2}=\frac{1}{2x+1}$.

Bài 6.28 trang 22 Toán 8 Tập 2: Tìm hai phân thức P và Q thỏa mãn:

a) $P.\frac{x+1}{2x+1}=\frac{x^2+x}{4x^2-1}$ ;                        

b) $Q:\frac{x^2}{x^2+4x+4}=\frac{(x+1)(x+2)}{x^2-2x}$ .

Lời giải:

a) Từ giả thiết $P.\frac{x+1}{2x+1}=\frac{x^2+x}{4x^2-1}$  suy ra:

$P=\frac{x^2+x}{4x^2-1}:\frac{x+1}{2x+1}=\frac{x(x+1)}{(2x+1)(2x-1)}.\frac{2x+1}{x+1}=\frac{x}{2x-1}$.

b) Từ giả thiết $Q:\frac{x^2}{x^2+4x+4}=\frac{(x+1)(x+2)}{x^2-2x}$  suy ra:

$Q=\frac{(x+1)(x+2)}{x^2-2x}.\frac{x^2}{x^2+4x+4}=\frac{(x+1)(x+2)}{x(x-2)}.\frac{x^2}{{(x+2)}^2}$$=\frac{x(x+1)}{(x+2)(x-2)}$.

Bài 6.29 trang 22 Toán 8 Tập 2: Cho hai phân thức $P=\frac{x^2+6x+9}{x^2+3x}$  và $Q=\frac{x^2+3x}{x^2-9}$ .

a) Rút gọn P và Q.

b) Sử dụng kết quả của câu a, tính P.Q và P : Q.

Lời giải:

a) $P=\frac{x^2+6x+9}{x^2+3x}=\frac{{(x+3)}^2}{x(x+3)}=\frac{x+3}{x}$ ;

$Q=\frac{x^2+3x}{x^2-9}$ = $\frac{x(x+3)}{(x+3)(x-3)}=\frac{x}{x-3}$.

b) P.Q = $\frac{x+3}{x}.\frac{x}{x-3}=\frac{x+3}{x-3}$ ;

P : Q = $\frac{x+3}{x}:\frac{x}{x-3}=\frac{x+3}{x}.\frac{x-3}{x}=\frac{x^2-9}{x^2}$ .

Bài 6.30 trang 22 Toán 8 Tập 2: Trở lại tình huống trong Vận dụng.

a) Nếu mỗi tháng bác Châu trả 15 triệu đồng trong 10 năm thì lãi suất năm (tính theo %) là bao nhiêu? Hãy cho biết tổng số tiền thực tế bác Châu phải trả chênh lệch bao nhiêu so với khoản vay 1,2 tỉ đồng.

b) Trong công thức tính lãi suất năm nói trên, hai lần biến x, y phải thỏa mãn các điều kiện x > 0, y > 0, xy > 1200. Em hãy giải thích ý nghĩa thực tiễn của các điều kiện này.

Lời giải:

a) Nếu trả mỗi tháng 15 triệu đồng trong 10 năm (= 120 tháng) thì lãi suất năm của khoản vay là giá trị của $r=\frac{xy-1200}{100y}$  tại x = 15, y = 120, cụ thể là:

$r=\frac{15.120-1200}{100.120}=\mathrm{0,05}=5\%$.

Thực tế, tổng số tiền người vay trả sau 10 năm là: 15.120 = 1800 triệu đồng = 1,8 tỉ đồng, chênh (cao hơn) so với khoản vay 1,2 tỉ đồng là 0,6 tỉ đồng = 600 triệu đồng.

b) Vì x là số tiền trả mỗi tháng, y là số tháng trả góp nên x, y phải là số dương. Ngoài ra, xy là số tiền người vay trả sau y tháng nên nếu xy ≤ 1200 thì số tiền trả chưa đủ hoàn hết số tiền vay 1,2 tỉ đồng, người cho vay không có lãi hoặc lỗ. Vì vậy trong công thức tính lãi suất năm $r=\frac{xy-1200}{100y}$  hai biến x, y phải thỏa mãn các điều kiện; x > 0, y > 0, xy > 1200.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số hay khác:

• Giải Toán 8 trang 20

• Giải Toán 8 trang 21

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 8 Luyện tập chung (trang 23)

• Toán 8 Bài tập cuối chương 6

• Toán 8 Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn

• Toán 8 Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

• Toán 8 Luyện tập chung (trang 37)

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---