Giải Toán 8 trang 75 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 8 trang 75 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 3 Toán 8 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 75.

Giải Toán 8 trang 75 Tập 1 Kết nối tri thức

Quảng cáo

Bài 3.44 trang 75 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC còn P, N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CA, AB (H.3.60).

Bài 3.44 trang 75 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

a) Chứng minh hai tam giác vuông CMP và MBN bằng nhau.

b) Chứng minh tứ giác APMN là một hình chữ nhật.

Từ đó suy ra N là trung điểm của AB, P là trung điểm của AC.

c) Lấy điểm Q sao cho P là trung điểm của MQ, chứng minh tứ giác AMCQ là một hình thoi.

Quảng cáo

d) Nếu AB = AC, tức là tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác AMCQ có là hình vuông không? Vì sao?

Lời giải:

a) Theo đề bài, AC ⊥ MP; AC ⊥ AB.

Suy ra MP // AB nên MP // BN.

Do đó CMP^=CBA^ (hai góc đồng vị).

Ta có P, N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CA, AB

Nên MPC^=BNM^=90° .

Xét ∆CMP và ∆MBN có:

MPC^=BNM^=90°

Quảng cáo

BM = CM (vì M là trung điểm của BC)

CMP^=CBA^ (chứng minh trên)

Do đó ∆CMP = ∆MBN (g.c.g).

b) Ta có PAN^+APM^+PMN^+MNA^=360°

90°+90°+PMN^+90°=360°

PMN^+270°=360°

Suy ra PMN^=360°270°=90° .

Tứ giác APMN có PAN^=APM^=PMN^=MNA^=90° .

Do đó, tứ giác APMN là một hình chữ nhật.

Suy ra MP = AN; AP = MN (các cặp cạnh tương ứng).

Quảng cáo

Mà MP = BN; CP = MN (vì ∆CMP = ∆MBN).

Do đó AP = CP; AN = BN.

Từ đó ta suy ra N là trung điểm của AB, P là trung điểm của AC.

c) Tứ giác AMCQ có:

MP = PQ (vì P là trung điểm của MQ)

AP = CP (vì P là trung điểm của AC)

Khi đó, tứ giác AMCQ có hai đường chéo AC và MQ cắt nhau tại trung điểm P của mỗi đường nên nó là hình bình hành.

Mà MQ ⊥ AC.

Do đó tứ giác AMCQ là một hình thoi.

d) Tứ giác APMN là một hình chữ nhật nên MP = AN.

Mà P là trung điểm MQ; N là trung điểm của AB.

Suy ra MQ = AB.

Lại có AB = AC (giả thiết) nên MQ = AC.

Tứ giác AMCQ có hai đường chéo AC và MQ bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm P của mỗi đường.

Do đó, tứ giác AMCQ có là hình vuông.

Bài 3.45 trang 75 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A; M là một điểm thuộc đường thẳng BC, B ở giữa M và C. Gọi E, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M và từ B xuống AC, còn N, D lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ B xuống MEvà từ M xuống AB (H.3.61).

Bài 3.45 trang 75 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BKEN là hình chữ nhật.

b) BK bằng hiệu khoảng cách từ M đến AC và đến AB (dù M thay đổi trên đường thẳng BC miễn là B nằm giữa M và C) tức là BK = ME – MD.

Lời giải:

a) Vì ME ⊥ AC; BK ⊥ AC; BN ⊥ ME nên NEK^=90°; BKE^=90°; BNE^=90° .

Suy ra NBK^=360°NEK^BKE^BNE^

=360°90°90°90°=90°.

Tứ giác BKEN có NEK^=90°; BKE^=90°; BNE^=90° ; NBK^=90° .

Do đó, tứ giác BKEN là hình chữ nhật.

b) Khoảng cách từ M đến AC và AB lần lượt là ME và MD.

Tứ giác BKEN là hình chữ nhật nên NE = BK (1)

Ta có BN ⊥ ME; CE ⊥ ME nên BN // EC.

Suy ra MBN^=BCA^ (hai góc đồng vị)

ABC^=BCA^ (vì ∆ABC cân tại A); ABC^=MBD^ (hai góc đối đỉnh)

Do đó MBN^=MBD^ .

Xét ∆MBN và ∆MBD có:

MNB^=D^=90°

Cạnh BM chung

MBN^=MBD^ (chứng minh trên)

Do đó ∆MBN = ∆MBD (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra MN = MD (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ME = MN + NE = MD + BK.

Do đó BK = NE = ME – BD.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 3 hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 hay nhất, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 8 Kết nối tri thức (Tập 1 & Tập 2) (NXB Giáo dục).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác
Tài liệu giáo viên