Bài 3 trang 34 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức - Cánh diều

Bài 3 trang 34 Toán 9 Tập 1:

a) Cho a > b > 0. Chứng minh: $\frac{1}{a}<\frac{1}{b}.$

b) Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh: $\frac{2022}{2023}$ và $\frac{2023}{2024}$.

Lời giải:

a) Xét hiệu: $\frac{1}{b}-\frac{1}{a}=\frac{a}{ab}-\frac{b}{ab}=\frac{a-b}{ab}.$

Do a > b > 0 nên a – b > 0 và ab > 0.

Do đó $\frac{a-b}{ab}>0.$ Suy ra $\frac{1}{b}-\frac{1}{a}>0$ hay $\frac{1}{a}<\frac{1}{b}.$

Vậy $\frac{1}{a}<\frac{1}{b}.$

b) Ta có $\frac{2022}{2023}=\frac{2023-1}{2023}=1-\frac{1}{2023}$ và $\frac{2023}{2024}=\frac{2024-1}{2024}=1-\frac{1}{2024}.$

Theo câu a, ta có $\frac{1}{2023}>\frac{1}{2024},$ nên $-\frac{1}{2023}<-\frac{1}{2024}.$

Do đó $1-\frac{1}{2023}<1-\frac{1}{2024},$ hay $\frac{2022}{2023}<\frac{2023}{2024}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 28 Toán 9 Tập 1: Tìm hiểu trên Internet, bạn Minh được biết một con voi trưởng thành nặng khoảng 5 000 kg ....

• Luyện tập 1 trang 29 Toán 9 Tập 1: So sánh: ....

• Hoạt động 1 trang 29 Toán 9 Tập 1: Viết hệ thức thể hiện số thực a lớn hơn số thực b ....

• Luyện tập 2 trang 30 Toán 9 Tập 1: Hãy viết hai cặp bất đẳng thức cùng chiều và hai cặp bất đẳng thức ngược chiều ....

• Hoạt động 2 trang 30 Toán 9 Tập 1: Cho bất đẳng thức 15 > 14. Hãy so sánh hiệu 15 – 14 và 0 ....

• Luyện tập 3 trang 30 Toán 9 Tập 1: Cho a ≥ 2b. Chứng minh: ....

• Hoạt động 3 trang 30 Toán 9 Tập 1: Cho bất đẳng thức a > b và cho số thực c ....

• Luyện tập 4 trang 31 Toán 9 Tập 1: Chứng minh: ....

• Hoạt động 4 trang 31 Toán 9 Tập 1: Cho bất đẳng thức a > b và số thực c > 0 ....

• Luyện tập 5 trang 31 Toán 9 Tập 1: Cho a ≥ b. Chứng minh: 5b – 2 ≤ 5a – 2 ....

• Hoạt động 5 trang 32 Toán 9 Tập 1: Cho bất đẳng thức a > b và số thực c < 0 ....

• Luyện tập 6 trang 32 Toán 9 Tập 1: Cho a ≤ 1. Chứng minh: (a – 1)² ≥ a² – 1 ....

• Hoạt động 6 trang 32 Toán 9 Tập 1: Cho các bất đẳng thức a > b và b > c ....

• Luyện tập 7 trang 32 Toán 9 Tập 1: Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn a > b và c > d ....

• Bài 1 trang 33 Toán 9 Tập 1: Chứng minh: ....

• Bài 2 trang 34 Toán 9 Tập 1: Chứng minh: a) 2m + 4 > 2n + 3 với m > n; ....

• Bài 4 trang 34 Toán 9 Tập 1: Chứng minh: x² + y² ≥ 2xy với hai số thực x, y tuỳ ý ....

• Bài 5 trang 34 Toán 9 Tập 1: Nồng độ cồn trong máu (tiếng Anh là Blood Alcohol Content, viết tắt: BAC) được định nghĩa là tỉ lệ phần trăm lượng rượu ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Bài 2: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

• Toán 9 Bài tập cuối chương 2

• Toán 9 Chủ đề 1: Làm quen với bảo hiểm

• Toán 9 Bài 1: Căn bậc hai và căn bậc ba của số thực

• Toán 9 Bài 2: Một số phép tính về căn bậc hai của số thực

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).

---