Bài 9.4 trang 71 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 27: Góc nội tiếp - Kết nối tri thức

Bài 9.4 trang 71 Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm I nằm trong (O) (H.9.9).

a) Biết rằng $\widehat{AOC}=60°,$ $\widehat{BOD}=80°.$ Tính số đo của góc AID.

b) Chứng minh rằng IA . IB = IC . ID.

Lời giải:

a) Xét đường tròn (O) có:

⦁ $\widehat{BAD},\widehat{BOD}$ lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung nhỏ BD, nên $\widehat{BAD}=\frac{1}{2}\widehat{BOD}=\frac{1}{2}\cdot 80°=40°.$

⦁ Vì $\widehat{ADC},\widehat{AOC}$ lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung nhỏ AC, nên $\widehat{ADC}=\frac{1}{2}\widehat{AOC}=\frac{1}{2}\cdot 60°=30°.$

Xét ∆AID có: $\widehat{AID}+\widehat{DAI}+\widehat{ADI}=180°$ (định lí tổng các góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat{AID}=180°-\widehat{DAI}-\widehat{ADI}=180°-40°-30°=110°.$

Vậy $\widehat{AID}=110°.$

b) Xét đường tròn (O) có $\widehat{ADC}$ và $\widehat{ABC}$ là hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ AC nên $\widehat{ADC}=\widehat{ABC}$ hay $\widehat{ADI}=\widehat{CBI}.$

Xét ∆AID và ∆CIB có:

$\widehat{AID}=\widehat{CIB}$ (hai góc đối đỉnh);

$\widehat{ADI}=\widehat{CBI}$ (chứng minh trên).

Do đó ∆AID ᔕ ∆CIB (g.g).

Suy ra $\frac{IA}{IC}=\frac{ID}{IB}$ (tỉ số các cạnh tương ứng) hay IA . IB = IC . ID.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 27: Góc nội tiếp hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 67 Toán 9 Tập 2: Chúng ta đã biết số đo góc ở tâm BOC của đường tròn (O) trong Hình 9.1 ....

• HĐ trang 68 Toán 9 Tập 2: Vẽ đường tròn tâm O có bán kính bằng 2 cm và dây cung AB ....

• Câu hỏi trang 70 Toán 9 Tập 2: Hãy cho biết số đo của góc nội tiếp tìm được trong Hình 9.3 ....

• Luyện tập trang 70 Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O và hai dây cung AB, CD ....

• Vận dụng trang 70 Toán 9 Tập 2: Trở lại tình huống mở đầu, hãy tính số đo của góc BAC ....

• Bài 9.1 trang 70 Toán 9 Tập 2: Những khẳng định nào sau đây là đúng? ....

• Bài 9.2 trang 71 Toán 9 Tập 2: Cho các điểm như Hình 9.7. Tính số đo các góc của tam giác ABC ....

• Bài 9.3 trang 71 Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O) và hai dây cung AC, BD cắt nhau tại X ....

• Bài 9.5 trang 71 Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O), đường kính AB và điểm S nằm ngoài (O) ....

• Bài 9.6 trang 71 Toán 9 Tập 2: Trên sân bóng, khi quả bóng được đặt tại điểm phạt đền ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác

• Toán 9 Luyện tập chung (trang 79)

• Toán 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp

• Toán 9 Bài 30: Đa giác đều

• Toán 9 Luyện tập chung (trang 91)

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Kết nối tri thức (NXB Giáo dục).

---